人教版九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)》單元質(zhì)量檢測(cè)卷05（含答案）

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)單元質(zhì)量檢測(cè)卷一、選擇題1下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是( ) Ay=3x1 By=3x21 Cy=(x1)2x2 Dy=x32x32若二次函數(shù)y=x2bx5配方后為y=(x2)2k，則b，k的值分別為( )A0，5 B0，1 C4，5 D4，13在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x24先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為( )Ay=(x2)22 By=(x2)22 Cy=(x2)22 Dy=(x2)224若(2，5)，(4，5)是拋物線y=ax2bxc上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是( )Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=45若二次函數(shù)y=(m1)x2mx

2、m22m3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值必為( )A1或3 B1 C3 D3或16拋物線y=x22x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A無(wú)交點(diǎn) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)7同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax1與二次函數(shù)y=x2a的圖象可能是( )8如圖，拋物線y=x2bxc與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，OBC=45，則下列各式成立的是( )Abc1=0 Bbc1=0 Cbc1=0 Dbc1=09如圖，正方形ABCD中，AB=8 cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，OEF的面積S(cm2)，則S(

3、cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )10二次函數(shù)y=ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，且a0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1013y1353下列結(jié)論：ac0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x的增大而減小；3是方程ax2(b1)xc=0的一個(gè)根；當(dāng)1x3時(shí)，ax2(b1)xc0.其中正確的個(gè)數(shù)為( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)二、填空題11二次函數(shù)y=x22x4的圖象的開口方向是 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 12拋物線y=2x28xm與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為 13若拋物線y=ax2bxc的頂點(diǎn)是A(2，1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，0)，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 14公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，

4、剎車距離s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性的作用，汽車要滑行 米才能停下來(lái)15隧道的截面是拋物線形，且拋物線的解析式為y=x23.25，一輛車高3 m，寬4 m，該車 通過(guò)該隧道(填“能”或“不能”)16一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：圖象過(guò)(2，1)點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小這個(gè)函數(shù)解析式為 (寫出一個(gè)即可)17如圖，二次函數(shù)y1=ax2bxc(a0)與一次函數(shù)y2=kxm(k0)的圖象相交于點(diǎn)A(2，4)，B(8，2)，則使y1y2成立的x的取值范圍是 18如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，0

5、)和原點(diǎn)O(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題19已知二次函數(shù)y=x22x3.(1)求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)求它與x軸的交點(diǎn)；(3)畫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的草圖20如圖，二次函數(shù)y=x2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B(0，6)兩點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求ABC的面積21.已知二次函數(shù)y=x2bxc的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求證：4c=3b2；(2)若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，試求二次函數(shù)的最小值22如圖，矩形ABCD

6、的兩邊長(zhǎng)AB=18 cm，AD=4 cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，PBQ的面積為y(cm2)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求PBQ的面積的最大值23如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2bxc 恰好經(jīng)過(guò)x軸上A，B兩點(diǎn)(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過(guò)D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位？24.九(1

7、)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1x5050x90售價(jià)(元/件)x4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果25如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B，C重合)，過(guò)M作NMy軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的

8、代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由答案一、選擇題1下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是( B ) Ay=3x1 By=3x21 Cy=(x1)2x2 Dy=x32x32若二次函數(shù)y=x2bx5配方后為y=(x2)2k，則b，k的值分別為( D )A0，5 B0，1 C4，5 D4，13在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x24先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為( B )Ay=(x2)22 By=(x2)22 Cy=(x2)22 Dy=(x2)224若(2，5)，(4，5)是拋物線y=ax2

9、bxc上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是( C )Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=45若二次函數(shù)y=(m1)x2mxm22m3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值必為( C )A1或3 B1 C3 D3或16拋物線y=x22x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( C )A無(wú)交點(diǎn) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)7同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax1與二次函數(shù)y=x2a的圖象可能是( C )8如圖，拋物線y=x2bxc與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，OBC=45，則下列各式成立的是( B )Abc1=0 Bbc1=0 Cbc1=0 Dbc1=09如圖，正方形ABCD中，AB=8 cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C

10、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，OEF的面積S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( B )10二次函數(shù)y=ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，且a0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1013y1353下列結(jié)論：ac0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x的增大而減?。?是方程ax2(b1)xc=0的一個(gè)根；當(dāng)1x3時(shí)，ax2(b1)xc0.其中正確的個(gè)數(shù)為( B )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)二、填空題11二次函數(shù)y=x22x4的圖象的開口方向是_向上_，對(duì)稱軸是_x=1_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(1，5)_12拋物線y=2x28x

11、m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_8_13若拋物線y=ax2bxc的頂點(diǎn)是A(2，1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，0)，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_y=x24x3_14公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，剎車距離s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性的作用，汽車要滑行_20_米才能停下來(lái)15隧道的截面是拋物線形，且拋物線的解析式為y=x23.25，一輛車高3 m，寬4 m，該車_不能_通過(guò)該隧道(填“能”或“不能”)16一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：圖象過(guò)(2，1)點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小這個(gè)函數(shù)解析式為_y=x25_(寫出一個(gè)即可)17如圖，二

12、次函數(shù)y1=ax2bxc(a0)與一次函數(shù)y2=kxm(k0)的圖象相交于點(diǎn)A(2，4)，B(8，2)，則使y1y2成立的x的取值范圍是_x2或x8_ 18如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，0)和原點(diǎn)O(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題19已知二次函數(shù)y=x22x3.(1)求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)求它與x軸的交點(diǎn)；(3)畫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的草圖解：(1)頂點(diǎn)(1，4)，對(duì)稱軸x=1(2)(3，0)，(1，0)(3)圖略 20如圖，二次函數(shù)y=x2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B(0，6)兩點(diǎn)(1)

13、求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求ABC的面積解：(1)y=x24x6(2)該拋物線對(duì)稱軸為直線x=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=6 21.已知二次函數(shù)y=x2bxc的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求證：4c=3b2；(2)若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，試求二次函數(shù)的最小值解：(1)由題意，m，3m是一元二次方程x2bxc=0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m(3m)=b，m(3m)=c，b=2m，c=3m2，4c=12m2，3b2=12m2，4

14、c=3b2(2)由題意得=1，b=2，由(1)得c=b2=(2)2=3，y=x22x3=(x1)24，二次函數(shù)的最小值為4 22如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18 cm，AD=4 cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，PBQ的面積為y(cm2)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求PBQ的面積的最大值解：(1)SPBQ=PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=(182x)x，即y=x29x(0x4)(2)由(1)知：y=x29x，y=(x)2

15、，當(dāng)0x時(shí)，y隨x的增大而增大，而0x4，當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，即PBQ的最大面積是20 cm2 23如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2bxc 恰好經(jīng)過(guò)x軸上A，B兩點(diǎn)(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過(guò)D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位？解：(1)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，(2，)(2)y=(x2)2(3)設(shè)拋物線的解析式為y=(x2)2k，代入D(0，)，可得k=5，平移后的拋物線的解析式為y=(x2)25，平移了5=4

16、個(gè)單位 24.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1x5050x90售價(jià)(元/件)x4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果解：(1)當(dāng)1x50時(shí)，y=(x4030)(2002x)=2x2180x2000；當(dāng)50x90時(shí)，y=(9030)(2002x)=120x12000.綜上，y=(2)當(dāng)1x50時(shí)，y=2x2180x2000=2(x45)26050，a=20，當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，最大值為6050元；當(dāng)50x90時(shí)，