2021年牛頓定律適用范圍及臨界狀態(tài)典型例題解析

1、學習必備歡迎下載動力學中的圖象問題、臨界問題牛頓運動定律的適用范疇典型例題解析【例 1】如圖 25 1 所示，木塊 a 、b 靜止疊放在光滑水平面上，a 的質量為 m，b 的質量為 2m現(xiàn)施水平力f 拉 b ，a 、b 剛好不發(fā)生相對滑動，一 起沿水平面運動如改用水平力f拉 a ，使 a、 b 也保持相對靜止，一起沿水平面運動，就 f不得超過bf/2 d f/3a 2fc3f解析：水平力f 拉 b 時， a 、b 剛好不發(fā)生相對滑動，這實際上是將要滑動，但尚未滑動的一種臨界狀態(tài)，從而可知此時的a 、b 間的摩擦力即為最大靜摩擦力先用整體法考慮，對a 、b 整體： f m 2ma ：再將 a 隔

2、離可得 a 、b 間最大靜摩擦力： fm ma f/3；如將 f作用在 a 上，隔離 b 可得： b 能與 a 一起運動，而 a 、b 不發(fā)生相對滑動的最大加速度：a fm/2m；再用整體法考慮，對a 、b 整體： f m 2ma f/2 因而正確選項為 b 點撥：“剛好不發(fā)生相對滑動”是摩擦力發(fā)生突變由靜摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮?的臨界狀態(tài)由此求得的最大靜摩擦力正是求解此題的突破口【例 2】在光滑的水平面上， 一個質量為0.2kg 的物體在 1.0n 的水平力作用下由靜止開頭做勻加速直線運動，2.0s 后將此力換為方向相反、 大小仍為 1.0n 的力，再過 2.0s 將力的方向再換過來，這樣，

3、物體受到的力的大小雖然不變，方向卻每過 2.0s 變換一次，求經(jīng)過半分鐘物體的位移及半分鐘末的速度分別為多大？解析：在最初 2s 內物體的加速度為a f/m1/0.2m/s 2 5m/s 2，物體做初2速度為零的勻加速直線運動，這2s 內的位移為 s at2/2 1/2 5 2s 末物體的速度為 v at 5 2m/s 10m/s2m 10m2s 末力的方向轉變了，但大小沒變，加速度大小仍是5m/s2 ，但方向也改變了，物體做勻減速直線運動到4s 末，物體的速度為vt v0 at 10m/s 5 2m/s 0故在其次個2s內的位移為s2 vt v 0 v t / 2 t 10m所以，物體在前

4、4s 內的位移為 s1 s2 20m可以看出，其次個4s 物體將重復第一個4s 內的運動情形：前2s 內做初速度為零的勻加速直線運動，后2s 內做勻減運動且后2s 末的速度為零依此類推， 物體在半分鐘內的vt 圖線如圖 252 所示， 物體在半分鐘內的位移為s 7s1 s2 s1 7 20m 10m 150m，半分鐘末物體的速度為 10m/s點撥： 物體從靜止開頭， 每經(jīng)過 4s，物體的運動狀態(tài)重復一次 這一特點經(jīng)過 v t 圖線的描述，變得一目了然，充分顯示了借助于圖象解題的優(yōu)點【問題爭論】此題中，如物體在該水平力作用下由靜止開頭運動， 第一次在 1.0s 后將力換為相反方向，以后， 再每經(jīng)

5、過 2.0s 轉變一次力的方向， 就該題的答案又如何？【例 3】用細繩拴著質量為 m 的重物，從深為 h 的井底提起重物并豎直向上作直線運動，重物到井口時速度恰為零，已知細繩的最大承擔力為 t，就用此細繩子提升重物到井口的最短運動時間為多少？點撥： 1 由題意可知， “最大”承擔力及“最短”作用時間均為此題的臨界條件提重物的作用時間越短，要求重物被提的加速度越大，而細繩的“最 大”承擔力這一臨界條件又對“最短”時間附加了制約條件明顯這兩個臨界 條件正是解題的突破口(2) 重物上提時的位移肯定，這是此題的隱含條件(3) 開頭階段細繩以最大承擔力t 上提重物，使其以最大加速度加速上升； 緊接著使重

6、物以最大加速度減速上升繩子松馳，物體豎直上拋，當重物減速為零時恰好到達井口，重物這樣運動所需時間為最短答案例：3 t2ht / gtmg例4 60時， x mn 5 3m【問題爭論】該題仍可以借助速度圖線分析何種情形下用時最短一般而言， 物體可經(jīng)受加速上升、 勻速上升和減速上升三個階段到達井口， 其 vt 圖線如圖 25 3 中的圖線所示； 如要時間最短， 就應使加速上升和減速上升的加速度均為最大，其v t 圖線如圖 253 中所示明顯在圖線與坐標軸圍成面積肯定的條件下，圖線所需時間最短【例 4】一個物體在斜面上以肯定的速度沿斜面對上運動， 斜面底邊水平， 斜面傾角 可在 0 90間變化，設物

7、體達到的最大位移 x 和傾角 間關系如圖 25 4 所示，試運算 為多少時 x 有最小值，最小值為多少？點撥： 這是一道由圖線給出的信息作為已知條件的習題由圖線可知， 90時，物體豎直上拋，所能達到的最大高度x 1 10m，以此求得上拋的初速度 v0； 0時，物體在水平面上作勻減速直線運動，最大位移x2103m，以此求得物體與接觸面間動摩擦因數(shù)：當斜面傾角為任意值 時，物體上滑加速度的大小為：a gsin0 gcos ，代入 vt 2v2 2ax 爭論求解即可3 t2ht / gtmg答案例：4 60時， x mn 5 3m跟蹤反饋1. 如圖 25 5 所示，在粗糙平面上，物體在水平拉力作用下

8、做勻加速直線運動現(xiàn)使 f 不斷變小，就在滑動過程中a 物體的加速度不斷變小，速度不斷增大b物體的加速度不斷增大，速度不斷變小 c物體的加速度先變大再變小，速度先變小再變大d物體的加速度先變小再變大，速度先變大再變小2. 一個物體在水平面上受到恒定的水平力作用，從靜止開頭運動，經(jīng)過時間 t 后撤去外力，物體連續(xù)運動，其v t 圖線如圖 25 6 所示，就在此過程中，水平拉力和滑動摩擦力的大小之比為f f3. 如圖 25 7 所示，在光滑水平面上挨放著甲、 乙兩物塊 已知 m2 2m1，乙受到水平拉力 f2 2n ，甲受到一個隨時間變化的水平推力f1 9 2tn 作用當 t秒時，甲、乙兩物塊間開頭無相互擠壓作用4. 甲物體由 a 地動身， 從靜止開頭作加速度為a1 的勻加速運動，后作加速度大小為 a2 的勻減速運動，到b 地時恰好停止運動乙物體由a 地動身始終作加速度為 a 的勻加速運動， 已知兩個物體從 a 到 b 地所用的時間相同， 求證： 1/a 1/a1 1/a2提示：此題借助圖象法求解較為簡捷明白依據(jù)習題所描