wps大氣運(yùn)動的穩(wěn)定性理論ppt課件

1、Hydrodynamic Instability 通常把未受擾動前系統(tǒng)的形狀稱為平衡態(tài)(大氣中平衡態(tài)多指按一定方式分布的根本流動)。擾動使運(yùn)動分開平衡位置后仍回到它原有的平衡位置，就說平衡態(tài)是穩(wěn)定的；反之，假設(shè)運(yùn)動趨向于到達(dá)一個新的位置，平衡態(tài)就是不穩(wěn)定的。大氣中許多充分開展的有限振幅動搖往往是小振幅波不穩(wěn)定開展的結(jié)果，看成是根本形狀(層結(jié)、根本氣流等)對于小擾動的不穩(wěn)定性。小擾動隨時間加強(qiáng)，稱根本形狀是不穩(wěn)定的，有時也說波是不穩(wěn)定的。流體運(yùn)動穩(wěn)定性研討的方法有正交模方法(normal mode approach)和整體方法(global approach)，后者包括能量法和Liapunov直

2、接方法。 以下先用氣塊法求解慣性穩(wěn)定度和層結(jié)穩(wěn)定度的判據(jù)。 1. Inertial stability 假定大氣是正壓的，背景場位勢高度滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系： yfug1DtDyffvDtDu)(uufDtDvg運(yùn)動方程那么為：8.18.2設(shè)初始時辰在y=y0處有一隨根本流挪動的氣塊。假定氣塊在與根本氣流垂直的方向上的位移為y，那么氣塊的速度經(jīng)過積分(8.1)得到： (8.3)相應(yīng)在y0+y的根本流場風(fēng)速為 (8.4)yfyuyyug)()(00yyuyuyyuggg)()(00yyuffDtDvg)(代入(8.2)式可得于是有 (8.5)其中定義了絕對動量(absolute momentum)：

3、 (8.5)式的解取決于M/y的符號，所以yyMfyyuffDtyDDtDvg)(22gufyMunstableneutralstableyMf000我們更熟習(xí)的寫法是： (8.6)由于fug/y就是根本流的絕對渦度。觀測闡明，天氣尺度的絕對渦度幾乎總為正，所以大尺度運(yùn)動普通來說是慣性穩(wěn)定的；慣性不穩(wěn)定普通出如今急流切變區(qū)域或低緯區(qū)域。負(fù)的絕對渦度在恣意大范圍內(nèi)的出現(xiàn)將立刻引起慣性不穩(wěn)定運(yùn)動，它會使流體發(fā)生側(cè)向混合，減小切變直到絕對渦度變正為止。unstableneutralstableyufg00002. STATIC STABILITY 由于 假設(shè)0(即ci0)。由于|20在域內(nèi)處處成立，

4、只需當(dāng)d2/dy2在LyL內(nèi)改動符號時，(8.16)式才干滿足不穩(wěn)定波的(必要)條件。即郭曉嵐(H. L. Kuo)定理：(8.16)somewheredyud0/22(8.17) (8.12)將 *乘以(8.12) ，再積分，由于0)/(22222cudyudkdyd222|)*(*dyddyddyddyd便有LLLLdycuyucudykdyd2222222|)/*)()|(|把實(shí)部和虛部分開，得0|/2222LLidycuyuc上式因左邊恒為正，于是有LLrLLdycuyucudykdyd2222222|)/)()|(|0|)/)(2222LLrdycuyucu即0|)/(2222LLd

5、ycuyuuFjortoft定理(正壓不穩(wěn)定第二必要條件)：0| )(222LLdyudyud正壓不穩(wěn)定的必要條件就是在域內(nèi)某處平均氣流絕對渦度的梯度為零。以下圖是非洲東風(fēng)急流區(qū)的絕對渦度廓線，陰影區(qū)為渦度梯度負(fù)值區(qū)，它滿足正壓不穩(wěn)定必要條件(8.17)式。 正壓不穩(wěn)定性不僅由根本氣流的特性程度切變所確定，而且擾動必需具有傾斜的空間構(gòu)造，以致擾動速度分量之間存在一定的相關(guān)性，即根本氣流與擾動的適當(dāng)耦合才干決議動搖的穩(wěn)定性。如急流北側(cè)的曳式波或急流南側(cè)的導(dǎo)式波。下面將證明這一結(jié)論將(8.10)分為實(shí)部和虛部，得 0)()(0)()(222222222222iarriiirraiiirrrykdy

6、dckdydcuykdydckdydcu上兩式分別乘以的虛部和實(shí)部，然后相減，得：將上式在通道內(nèi)積分，得：0)|(|)()()(222kdyddyddyddydcdyddyddydcuiirriirrir)()|(|)()(222dyddyddydkdydcdyuddyddyddyddydcudydiirriirriirrirLLLLriiridykdyddydyddyddyudc)|(|/)(222可以證得(參見賀海晏，1982，氣候?qū)W報(bào)，40(4)：409-415)：LLLLidyvudyvudyudkc)(212/22分母代表一個緯向波長上的平均動搖動能。不穩(wěn)定波的增長率與其本身動能成反

7、比，增長率的符號由分子(平均動能和擾動動能的轉(zhuǎn)換項(xiàng))決議。絕熱無摩擦正壓大氣中，擾動的開展所需的能量只能來自于根本氣流的動能轉(zhuǎn)換。雖然正壓不穩(wěn)定對非洲波提供了一個稱心的發(fā)活力制，也能夠在赤道太平洋地域也起作用，但必需留意到，只需在平均緯向流切變堅(jiān)持不穩(wěn)定時，動搖才干從平均流中汲取能量使正壓不穩(wěn)定擾動得以繼續(xù)。觀測闡明赤道擾動經(jīng)常出如今沒有強(qiáng)的側(cè)向切變的氣流中，所以在熱帶洋面上正壓不穩(wěn)定似乎不是波繼續(xù)的主要能源。正壓不穩(wěn)定性并不是只出如今熱帶大氣中，在正壓渦度方程中科氏參數(shù)只是以的方式出現(xiàn)的，所以正壓流在熱帶地域并沒有特殊的意義。正壓不穩(wěn)定也可以出如今中緯的急流區(qū)，然而，中緯地域天氣擾動來源與開

8、展的更重要的機(jī)制是斜壓不穩(wěn)定。Baroclinic Instability: Cyclogenesis 大 尺 度 天 氣 擾 動 的 開 展 常 稱 作大 尺 度 天 氣 擾 動 的 開 展 常 稱 作cyclogenesis。這一過程可看成是迭加在。這一過程可看成是迭加在不穩(wěn)定緯向流場的微擾動的增幅。在增不穩(wěn)定緯向流場的微擾動的增幅。在增幅過程中小擾動從基流中汲取勢能和幅過程中小擾動從基流中汲取勢能和(或或)動能。動能。討論斜壓不穩(wěn)定問題時，首先要給出大討論斜壓不穩(wěn)定問題時，首先要給出大氣的垂直構(gòu)造。處置普通情形下的斜壓氣的垂直構(gòu)造。處置普通情形下的斜壓不穩(wěn)定問題在數(shù)學(xué)上比較困難，本節(jié)將不

9、穩(wěn)定問題在數(shù)學(xué)上比較困難，本節(jié)將采用兩層方式來討論。采用兩層方式來討論。pffVtggg0)(0)()(sgpVpt8.188.19In middle latitudes baroclinic instability is the most important cyclogenetic process. In baroclinic instability it turns out, as we shall show later, that the potential energy of the basic state flow is converted to potential and kin

10、etic energy of the perturbation.Thermal advection processes are essential to the development of synoptic systems. The barotropic and modified barotropic models do not allow temperature advection; therefore they cannot forecast the development of new systems. In fact barotropic models are really mere

11、ly extrapolation formulas which state that the vertical vorticity distribution at any instant is advected isobarically by the wind field.The fact that barotropic prognoses are quite effective in predicting the evolution of midtropospheric flow for periods of up to two or three days indicates that in

12、 the short range, barotropic vorticity advection is the primary mechanism governing the flow. This fact simply reflects the quasi-horizontal and quasi-nondivergent character of midlatitude synoptic scale flows.However, mere advection of the initial circulation field is clearly not satisfactory if we

13、 wish to produce forecasts which are consistently reliable. It is necessary, in addition, to predict the development of new systems.To include thermal advection processes which are essential for baroclinic development we must use a model which involves more than one data level in the atmosphere. We

14、must also explicitly use the thermodynamic energy equation. More than a single data level is required because to compute temperature advection we must know the thickness, which in turn requires measurement of the difference in geopotential between two levels in the vertical. 兩層方式中把大氣分成由編號為0, 2,和4的面隔

15、開的兩層，如以下圖所示。將渦度方程(8.18)寫在面1、面3兩個中間層上，但要先估計(jì)散度項(xiàng)/p在每一面上的值。將有限差分(finite difference)近似用與垂直導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可得：p為02和24面之間的氣壓差，下標(biāo)表示在(04)某一面上。pp021)(pp243)(1、3面上的渦度方程分別為 (8.20) (8.21)為簡單起見，已假定4=0，這對于程度地表是近似成立的。 2012112)()(pffkt2032332)()(pffkt再將熱力學(xué)能量方程(8.19)寫在面2上，用以下差分方式估算/p：能量方程變成 (8.22)(8.22)右邊第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)500hPa風(fēng)場對250-750hP

16、a厚度場的平流。然而，在此方式中，500hPa的流函數(shù)2不是預(yù)告值。 pp132)(2031231)()()(fpkt所以2必需由250和750hPa之間的線性內(nèi)插而得到： (8.23)各變量的陳列如圖9.1所示。假定流函數(shù)1和3由只依賴于y的根本部分和隨 x和t變化的擾動部分組成，即 )(21312),(111txyU),(333txyU),(22tx(8.24)在面1和面3上的緯向風(fēng)為U1和U3，于是擾動場只與經(jīng)向和垂直速度場有關(guān)。把(8.24)代入(8.20)(8.22)再線性化，便得擾動方程組： (8.25) (8.26) (8.27)這里運(yùn)用了-平面近似，V2由1和3線性內(nèi)插得到。

17、2012121)(pfxxxUt2032323)(pfxxxUt2031313131)(2)(2(fpxUUxUUt令 , , (8.28)代入(8.25)(8.27)中得到關(guān)于振幅A，B和C的線性代數(shù)方程組： (8.29) (8.30) (8.31) )(1ctxikAe)(3ctxikBe)(2ctxikCe0)(021CpfAkUcik0)(023CpfBkUcik0)()(013CfpBUcikAUcik在系數(shù)行列式為零時，才有非平凡解(nontrivial solutions)。因此，相速c滿足可解出c的二次方程： (8.32)推導(dǎo)中曾經(jīng)取 ，長度尺度-1稱作變形半徑(radius

18、of deformation)。0/)()(/)(0/0)(013023021fpUcikUcikpfkUcikpfkUcikckkUUkckk)2)()(2)2(224312222240)()(21232222312314UUkkUUUUk)/(2202pf或從(8.29)(8.31)消去A、B或C恣意兩個也可得到(8.32)。(8.32)關(guān)于相速的解為 (8.33)其中 Um和UT分別為垂直平均緯向風(fēng)和間隔2p的背景熱成風(fēng)，即 2/122222)2()(kkkUcm)2()2()2(22222222442kkUkkT231UUUm231UUUT我們曾經(jīng)證明了只需相速度滿足(8.33)時，(8.28)是