2021年高二導數(shù)練習題及答案

1、名師精編歡迎下載一、挑選題高二數(shù)學導數(shù)專題訓練1. 一個物體的運動方程為s=1+t+ t 2 其中 s 的單位是米， t 的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）a7 米/ 秒b6 米/ 秒c5米/ 秒d8 米/ 秒22. 已知函數(shù) f x= ax c, 且 f 1 =2, 就 a 的值為（）a.1b.2c.1d. 03f x 與g x 是定義在 r上的兩個可導函數(shù)，如f x ,g x 滿意f xg x , 就f x 與 gx 滿意（）af x2 g xbf xg x為常數(shù)函數(shù)c f xg x0df xg x為常數(shù)函數(shù)4. 函數(shù) y =3x + x 的遞增區(qū)間是（）a,1b 1,1 c,d

2、1,5. 如函數(shù) fx在區(qū)間（ a ， b）內(nèi)函數(shù)的導數(shù)為正，且fb 0，就函數(shù) fx在（ a， b ） 內(nèi)有（）a. fx0b. fx 0c. fx = 0d. 無法確定6. fx0 =0是可導函數(shù) y=fx在點 x=x0處有極值的 a. 充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d非充分非必要條件7. 曲線f x =x3 + x -2 在 p0 處的切線平行于直線y = 4 x -1，就p0 點的坐標為 （）a1,0b2,8c1,0 和 1, 4d2,8 和 1,48. 函數(shù) y313xx有（）a. 微小值 -1 ，極大值 1b.微小值 -2 ，極大值 3c. 微小值 -1 ，極大值 3d.

3、微小值 -2 ，極大值 29. 對于 r 上可導的任意函數(shù)f x ，如滿意 x1 f x0 ，就必有（）af 0f 22 f1bf 0f 22 f1cf 0f 22 f 1df 0f 22 f110. 如函數(shù)yf x 在區(qū)間 a, b 內(nèi)可導，且 xa, b 就 limf x0hf x0h00的值為（）0h0h0a f x b 2 f x c 2 f x d 0二、填空題11函數(shù)yx3x2x 的單調(diào)區(qū)間為.12已知函數(shù)f xx3ax 在 r 上有兩個極值點，就實數(shù)a 的取值范疇是.13. 曲線 yx34 x 在點 1, 3處的切線傾斜角為 .14. 對正整數(shù) n ，設(shè)曲線 yxn 1x 在 x

4、2 處的切線與y 軸交點的縱坐標為an，就數(shù)列ann1的前 n 項和的公式是.三、解答題：15 求垂直于直線 2 x6 y10 并且與曲線yx33x25 相切的直線方程16如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為 5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？17 已知f xax 4bx 2c 的 圖 象 經(jīng)過 點 0,1 ， 且 在 x1 處 的 切線 方程 是yx2 ，請解答以下問題：（1） 求 yf x 的解析式；（2） 求 yf x 的單調(diào)遞增區(qū)間；18. 已知函數(shù)f xax3bx 2c3a2b xd 的圖象如下列圖（ i）求c, d

5、的值；（ ii）如函數(shù)f x 的解析式；f x 在 x2 處的切線方程為3xy110 ，求函數(shù)（ iii）在（ ii）的條件下，函數(shù) yf x 與 y1 f x 35xm 的圖象有三個不同的交點，求m 的取值范疇19. 已知函數(shù)f xln x1k x11 （ i）當 k1 時，求函數(shù)f x 的最大值；（ ii）如函數(shù) f x 沒有零點，求實數(shù) k 的取值范疇；20. 已知 x1 是函數(shù)f xmx33m1x2nx1的一個極值點， 其中m, nr, m0 ，（1） 求 m 與 n 的關(guān)系式；（2） 求 f x 的單調(diào)區(qū)間；（3） 當 x1,1時，函數(shù)yf x 的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，

6、求 m的取值范疇 .名師精編歡迎下載1010一、挑選題aabcb accdb二、填空題11遞增區(qū)間為： （ - ，參考答案1），（ 1， +）遞減區(qū)間為（31， 1）3（注：遞增區(qū)間不能寫成： （ - ， 13）（ 1， +）12 ,013 32/n1414 2n 12yx 2n2 , 切線方程為 : y2n2n 1n2 x2 ，令 x0 ，求出切線與y 軸交點的縱坐標為y0n1 2n ，所以 an2 ，nn1三、解答題：就數(shù)列an的前 n 項和 sn1n2 12n122n 1215. 解：設(shè)切點為pa,b ，函數(shù)yx33x25 的導數(shù)為 y3 x26 x切線的斜率ky|3a 26a3 ，得

7、a1 ，代入到y(tǒng)x33 x25x a得 b3 ，即p 1,3 ， y33 x1,3 xy6016. 解：設(shè)小正方形的邊長為x 厘米，就盒子底面長為82x ，寬為 52xv82 x52 x x324 x26 x40xv 12x252x40,令v 0,得x1,或x10 ， x310（舍去）3v極大值v最大值v 118 ，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，1817解：（ 1）f xax 4bx 2c 的圖象經(jīng)過點0,1 ，就 c1 ，3f x4ax2bx, kf14a2b1,切點為 1, 1 ，就f xax4bx2c 的圖象經(jīng)過點 1, 1595492得 abc1,得a, b22f xxx1 22（2）f

8、x10 x39 x0,3 10x0, 或x3 10單調(diào)遞增區(qū)間為3 10,0,3 10 ,101018. 解：函數(shù)f x 的導函數(shù)為f x3ax22bxc3a2b（2 分）（i） 由圖可知函數(shù)f x 的圖象過點（ 0， 3），且f 10d3得3a2bc3ad32b0c0（ 4 分）（ii） 依題意f 23且 f 2512a 8a4b3a4b6a2b34b35解得a1,b6所以 f xx36x 29x3（8 分）（iii） fx3x 212x9 可轉(zhuǎn)化為： x36 x 29 x3x24 x35xm 有三個不等實根，即：g xx37 x28 xm 與 x 軸有三個交點；gx3 x2x14 x83x

9、, 232x4 ，232 ，4344，gx+0-0+gx增極大值減微小值增g 268m,g 432716m （ 10 分）當且僅當 g 2368m 270且 g 416m0 時，有三個交點，故而，16m68 為所求（12 分）2719. 解：（ i）當 k1 時， f x2xx1f x定義域為（ 1， +），令f x0,得 x2 ，（2 分）當 x1,2時,f x0 ，當 x2,時,f x0 ， f x 在1,2 內(nèi)是增函數(shù)， 在2, 上是減函數(shù)當 x2 時，f x 取最大值f 20（4 分）（ii） 當 k0時 ，函數(shù) yln x1 圖象與函數(shù)yk x11圖象有公共點，函數(shù) f x 有零點，

10、不合要求；（8 分）k x1k 當 k0時 ， f x1k1kkxk（6 分）x1x1x1令 f x0, 得xk1， xkk1,k1時, fx0, x11,時, fk x0 ， f x 在1,11 內(nèi)是增函數(shù)， k在11 , 上是減函數(shù)，k名師精編歡迎下載 f x 的最大值是f 11 ln k ，k函數(shù)f x 沒有零點，ln k0 ， k1 ，因此，如函數(shù)f x 沒有零點，就實數(shù) k 的取值范疇 k1, （10 分）20解 1f x3mx26 m1xn由于 x1 是函數(shù)f x 的一個極值點 ,所以 f10 , 即 3m6m1n0 ，所以 n3m6（ 2）由（ 1）知，f x3mx26 m1x3m6 =3mx1 x12m當 m0 時，有 112 ，當 x 變化時，mf x 與 f x 的變化如下表：x,1212mm12 ,1m11,f x00000f x調(diào)調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當 m0 時，f x 在,12m單調(diào)遞減，在 12 ,1 單調(diào)