八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2 三角形全等的判定 14.2.5 兩個(gè)直角三角形全等的判定課件

1、1第第1414章章 全等三角形全等三角形14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第5 5課時(shí)課時(shí) 兩個(gè)直角三角兩個(gè)直角三角 形全等的判定形全等的判定21課堂講解課堂講解u判定兩直角三角形全等的方法：斜判定兩直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊邊、直角邊 u直角三角形全等的綜合判定直角三角形全等的綜合判定2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升3 判定兩個(gè)直角三角形全等，除了根據(jù)上面一般判定兩個(gè)直角三角形全等，除了根據(jù)上面一般三角形的判定方法外，有沒(méi)有特定的方法？三角形的判定方法外，有沒(méi)有特定的方法？41知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)判定兩直角三角形全等的方法：斜邊、直角

2、邊判定兩直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊已知：已知：RtABC，其中，其中C為直角為直角如圖（如圖（1）.求作：求作：RtABC，使，使C為直角，為直角，AC=AC，AB=AB.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)5知知1 1導(dǎo)導(dǎo)作法：作法：（1）作）作MCN=C=90；（2）在）在CM上截取上截取CA=CA；（3）以）以A為圓心、為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，長(zhǎng)為半徑畫弧， 交交CN于點(diǎn)于點(diǎn)B；（4）連接）連接AB.則則RtABC 如圖（如圖（2）就是所求作的直角三角形就是所求作的直角三角形.將畫好的將畫好的Rt ABC與與RtABC疊一疊，看看它們能否完疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？全重合？

3、由此你能得到什么結(jié)論？6歸歸 納納知知1 1導(dǎo)導(dǎo)（來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 判定兩個(gè)直角三角形全等的另一種方法是：判定兩個(gè)直角三角形全等的另一種方法是：定理定理 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等角形全等.簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“斜邊斜邊、直角邊直角邊”或或“HL”.7知知1 1講講判定兩三角形全等的方法：斜邊、直角邊：判定兩三角形全等的方法：斜邊、直角邊：1斜邊和斜邊和一條直角邊一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 (簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”)2(1)書寫格式：如圖，在書寫格式：如圖，在RtABC和和

4、RtABC中，中， RtABC RtABC. (2)注意：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)注意：書寫時(shí)必須強(qiáng)調(diào)直角三角形直角三角形3易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示：“HL”是判定兩個(gè)直角三角形全等的特是判定兩個(gè)直角三角形全等的特 殊方法，但不是唯一方法，前面學(xué)習(xí)的判定三角形殊方法，但不是唯一方法，前面學(xué)習(xí)的判定三角形 全等的方法在直角三角形中仍然適用全等的方法在直角三角形中仍然適用=ABA BACA CBC B C= ，（或或），8 例例1 已知：如圖，已知：如圖，BACCDB90，AC=DB . 求證：求證：AB=DC. 證明：證明： BACCDB90，（已知）已知） BAC，CDB都是直角三角形都是直角三角形. 又又A

5、C=DB，（已知），（已知） BC=CB，（公共邊），（公共邊） RtABC RtDCB.（HL ） AB = DC. （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 知知1 1講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）9 例例2 重慶江津，節(jié)選重慶江津，節(jié)選如圖，在如圖，在ABC中，中，ABCB， ABC90，F(xiàn)為為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在在BC上，上， 且且AECF. 求證：求證： RtABE RtCBF. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)根據(jù)ABCB，ABECBF90，AECF， 可利用可利用“HL”證明證明RtABE RtCBF.知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）10證明：證明： ABC90

6、， CBFABE90. 在在RtABE和和RtCBF中，中， AECF，ABCB， RtABE RtCBF(HL)知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）11總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 應(yīng)用應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，書寫時(shí)，判定兩個(gè)直角三角形全等，書寫時(shí)，兩個(gè)三角形符號(hào)前兩個(gè)三角形符號(hào)前要加上要加上“Rt”121 已知：如圖，已知：如圖，ACBD于點(diǎn)于點(diǎn)O，且，且OA=OC，AB=CD. 求證：求證：ABDC.知知1 1練練（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）13知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2 (中考中考西寧西寧)下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是下列可使兩個(gè)直角三角

7、形全等的條件是 () A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 C一條邊對(duì)應(yīng)相等一條邊對(duì)應(yīng)相等 D兩條邊對(duì)應(yīng)相等兩條邊對(duì)應(yīng)相等3 如圖，如圖，ODAB于于D，OPAC于于P，且，且ODOP，則，則 AOD與與AOP全等的理由是全等的理由是() ASSSBASA CSSA DHL144 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，EDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D， BDBC，若，若AC6 cm，則，則AEDE等于等于() A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）152知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)直角三角形全等的綜合判定直角三角形全等的綜合判定知知2 2講講

8、判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的“四種思路四種思路”：(1)若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等，用若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等，用 “HL”判定判定(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定判定(3)若有一組銳角和一組直角邊分別相等，若有一組銳角和一組直角邊分別相等，直角邊是銳直角邊是銳 角的對(duì)邊，用角的對(duì)邊，用“AAS”判定；判定；直角邊是銳角的鄰邊，直角邊是銳角的鄰邊， 用用“ASA”判定判定(4)若有兩組直角邊分別相等，用若有兩組直角邊分別相等，用“SAS”判定判定16知知2 2講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 例例3 已知

9、：如圖，已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)是是AC上上 的兩點(diǎn)，且的兩點(diǎn)，且AE=CF. 求證：求證：BF=DE. 證明：證明：在在ABC和和CDA中，中， ABC CDA.（SSS ) 1=2.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ABCDBCDACAAC= ，（已已知知），（已已知知），（公公共共邊邊）17知知2 2講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）在在BCF和和DAE中，中，BCF DAE.（SAS ）BF=DE.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）12BCDACFAE= = ，（已已知知），（已已證證），（已已知知）18知知2 2講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教

10、材） 例例4 證明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等證明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等. 已知：如圖，已知：如圖，ABC AB C .AD，A D 分分 別是別是ABC和和 AB C 的高的高. 求證：求證：AD= A D . 19知知2 2講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）證明：證明： ABC ABC，（已知），（已知） AB=AB，B=B .（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相 等、對(duì)應(yīng)角相等）等、對(duì)應(yīng)角相等） AD，AD分別是分別是ABC，ABC的高，的高， ADB=ADB=90，（垂直的定義），（垂直的定義） 在在ABD與與ABD中，中， ABD ABD .（AAS ) AD= AD.（全等

11、三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）BBADBA D BABA B= = = ，（已已證證），（已已證證），（已已證證）本題還有更簡(jiǎn)本題還有更簡(jiǎn)便的證法，你便的證法，你想過(guò)嗎？想過(guò)嗎？20總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角的平分線對(duì)應(yīng)相等。中線、對(duì)應(yīng)角的平分線對(duì)應(yīng)相等。21 例例5 如圖，已知如圖，已知RtABC RtADE，ABCADE 90，BC與與DE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F， 連接連接CD，EB. 求證：求證：CFEF. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：(思路思路1)證證CF，EF所在的兩個(gè)三角形全等由所在的兩個(gè)三

12、角形全等由 RtABC RtADE，可得邊角相等，進(jìn)一步證得，可得邊角相等，進(jìn)一步證得 ACD AEB，進(jìn)而證出，進(jìn)而證出CDF EBF，所以可，所以可 得得CFEF.(思路思路2)要證要證CFEF，可證，可證BFDF.連接連接 AF，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，且，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，且AF是公共邊，可證得是公共邊，可證得 RtABF RtADF，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出BFDF.知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）22證明：證明：方法一：方法一：RtABC RtADE， ACAE，ABAD，ACBAED， CABEAD. CABDABEADDAB， 即即DACBAE. 在在ACD和和AEB中，中， AC

13、D AEB( (SAS) ) CDEB，ACDAEB.知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）ACAEDACBAEADAB= = ，23又又ACBAED，ACBACDAEDAEB， 即即DCFBEF.在在CDF和和EBF中，中，CDF EBF( (AAS) )CFEF.知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）DFCBFEDCFBEFCDEB= = = ，24方法二：連接方法二：連接AF.RtABC RtADE，CBED，ABAD.在在RtADF和和RtABF中，中，RtADF RtABF( (HL) )DFBF.CBBFEDDF，即，即CFEF.知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）AFAFADAB=

14、，25知知2 2練練（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）1 已知：如圖，已知：如圖，ABCD，AB=CD，AD與與BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O，分別交，分別交AB，CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、點(diǎn)、點(diǎn)F. 求證：求證：OE=OF.26知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2 下列條件不能使兩個(gè)直角三角形全等的是下列條件不能使兩個(gè)直角三角形全等的是() A斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 B有兩邊對(duì)應(yīng)相等有兩邊對(duì)應(yīng)相等 C有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等3 如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC，D為為BC的中點(diǎn)，以下的中點(diǎn)，以下 結(jié)論：結(jié)論：ABD ACD；ABAC； BC；AD是是ABC的角平分線的角平分線 其中正確的有其中正確的有() A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)27知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）4 如圖，如圖，ACB90，ACBC，BECE于點(diǎn)于點(diǎn)E， ADCE于點(diǎn)于點(diǎn)D，下面四個(gè)結(jié)論：，下面四個(gè)結(jié)論： ABEBAD；CEB ADC； ABCE；ADBEDE.其中正確其中正確 的是的是_5 如圖，如圖，MNPQ，ABPQ，點(diǎn)，點(diǎn)A，D在直線在直線MN上，點(diǎn)上，點(diǎn) B，C在直線在直線PQ上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AB上，上， ADBC7，ADEB，D