高中數(shù)學：正切函數(shù)的性質和圖象課件新課標人教A版必修4

1、11.4.3 1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質正切函數(shù)的圖象與性質 2問題提出問題提出1.1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？作出的？ 2.2.正、余弦函數(shù)的基本性質包括哪些內正、余弦函數(shù)的基本性質包括哪些內容？這些性質是怎樣得到的？容？這些性質是怎樣得到的？34知識探究（一）：正切函數(shù)的性質知識探究（一）：正切函數(shù)的性質思考思考1 1：正切函數(shù)的定義域是正切函數(shù)的定義域是_, ,思考思考2 2：根據(jù)誘導公式根據(jù)誘導公式與周期函數(shù)的定與周期函數(shù)的定義義，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，若是，其最小正周期其最小正周期 T

2、=_ T=_正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.Zkkxxx,2,tan)tan(,2Zkkxx5思考思考3:3:函數(shù)函數(shù) 的周期的周期T=_T=_, ,一般一般地地, ,函數(shù)函數(shù) 的周期的周期T=_T=_. .tan(2)8yxtan()(0)yx 思考思考4 4：根據(jù)相關誘導公式，你能判斷正根據(jù)相關誘導公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？切函數(shù)具有奇偶性嗎？正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù)2,tan)tan(xx由誘導公式ZkkxRx,2,6思考思考5 5：觀察右圖中的正切線觀察右圖中的正切線, ,當角當角x x在在 內增加時內增加時, ,正切函數(shù)值發(fā)生什么變化正切函數(shù)值

3、發(fā)生什么變化? ?由由此反映出一個什么性質此反映出一個什么性質? ?(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O思考思考6 6：結合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的結合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調性如何？單調性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 內都是增函數(shù)內都是增函數(shù) (2kk 正切函數(shù)在整個定義域內正切函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內是減函不會在某一區(qū)間內是減函數(shù)？數(shù)？7思考思考8 8：當當x x大于大于 且無限接近且無限接近 時，正時，正切值如何變化？切值如何變化？ 當當x x小于小于 且無限接近且無限接近 時時, , 正切值又如何變

4、化？由此分析，正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么正切函數(shù)的值域是什么? ?2222正切函數(shù)的值域是實數(shù)集正切函數(shù)的值域是實數(shù)集 R RT T1 1OuvA AT T2 2O8知識探究（二）：正切函數(shù)的圖象知識探究（二）：正切函數(shù)的圖象思考思考1:1:類比正弦函數(shù)圖象的作法類比正弦函數(shù)圖象的作法, ,可以利可以利用正切線作正切函數(shù)用正切線作正切函數(shù)y=tanx,x y=tanx,x 的的圖象，具體應如何操作？圖象，具體應如何操作？(,)22Oxy229思考思考3 3：結合正切函數(shù)的周期性結合正切函數(shù)的周期性, , 如何畫如何畫出正切函數(shù)在整個定義域內的圖象？出正切函數(shù)在整個定義域內

5、的圖象？ 22yOx22思考思考2 2：右圖中右圖中, ,直線直線x= x= 和和x= x= 與正切函與正切函數(shù)的圖象的位置關系數(shù)的圖象的位置關系如何？圖象的凸向有如何？圖象的凸向有什么特點？什么特點？22yOx2210思考思考5 5：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性質？一條平行于質？一條平行于x x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點軸的直線與相鄰兩支曲線的交點的距離為多少？的距離為多少？關于點關于點 對稱對稱. . Zkk),0 ,2(思考思考4 4：正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx,xR,x +ky=tanx,xR,x +k的圖象的圖象叫做叫做正切曲線正切曲線

6、. .因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，所以正切因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關于原點對稱，此外，正切曲線是否還關于曲線關于原點對稱，此外，正切曲線是否還關于其它的點和直線對稱？其它的點和直線對稱？2AB22yOx22M11比較比較 與與 的大小的大小.17tan()513tan()412 例例2 2 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、周期的定義域、周期和單調區(qū)間和單調區(qū)間. . tan()2yx13歸納與整理歸納與整理 1. 1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無數(shù)支相同形狀的曲線組成的無數(shù)支相同形狀的曲線組成, ,且關于點且關于點 對對稱稱, , 正切函數(shù)的性質

7、應結合圖象去理解和記憶正切函數(shù)的性質應結合圖象去理解和記憶. .)0,2(k 2. 2.正切曲線與正切曲線與x x軸的交點軸的交點(k,0),kZ(k,0),kZ及漸近及漸近線線x= +k,(kZ)x= +k,(kZ)是確定圖象形狀、位置的關鍵是確定圖象形狀、位置的關鍵要素要素, ,作圖時一般先找出這些點和線作圖時一般先找出這些點和線, ,再畫正切曲再畫正切曲線線. .2 3.3.研究正切函數(shù)問題時研究正切函數(shù)問題時, ,一般先考察一般先考察 的的情形情形, , 再拓展到整個定義域再拓展到整個定義域. .(,)2214作作 業(yè)業(yè)P P45 45 練習練習 T T2 2，3 3，4 4，6.6.15作法如下：作法如下：作直角坐標系，并在作直角坐標系，并在 y y 軸左側作單位圓；軸左側作單位圓；把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8 8等份，分別在單位圓等份，分別在單位圓中作出正切線；中作出正切線；把把 x 軸上軸上 到到 這一段分成這一段分成8等份。分別作