重慶市中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型八 二次函數(shù)綜合題 類型二 與面積有關(guān)的問題課件

1、121.面積最值問題面積最值問題滿滿 分分 技技 法法背景背景作圖作圖求法求法有一條邊在坐標(biāo)軸上：以在坐標(biāo)軸上的邊為底有一條邊在坐標(biāo)軸上：以在坐標(biāo)軸上的邊為底邊，過頂點作垂線邊，過頂點作垂線 SABC AB|yC|沒有邊在坐標(biāo)軸上：過動點作平行于坐標(biāo)軸的沒有邊在坐標(biāo)軸上：過動點作平行于坐標(biāo)軸的直線直線 SPAC PP|xCxA|四邊形有兩邊在坐標(biāo)軸上：過動點作坐標(biāo)軸的四邊形有兩邊在坐標(biāo)軸上：過動點作坐標(biāo)軸的垂線垂線 S四邊形四邊形COBPS梯形梯形EOBPSCEP121232.面積倍數(shù)關(guān)系：面積倍數(shù)關(guān)系：背景背景問題問題作圖作圖求法求法 如圖，平面直角坐標(biāo)系中如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，拋

2、物線l交交x軸于點軸于點A、B，與，與y軸交于點軸交于點D，點，點C在在x軸下方的圖象上，軸下方的圖象上，AC交交y軸軸于點于點M在拋物線上求在拋物線上求一點一點P，使得，使得SACPSACB將將AC平移至直線平移至直線a和和b的位置，的位置， a、b交交y軸于軸于E、F，過，過M作作MGa于于G，MHb 于于H，由，由MGMH可知可知MEMF，于是，于是a、b與與l的交點均為點的交點均為點P求直線求直線AC的解析的解析式，再求直線式，再求直線a的的解析式，由解析式，由MEMF確定直線確定直線b的的解析式，再分別求解析式，再分別求直線直線a、b與與l的交的交點坐標(biāo)點坐標(biāo)P4背景背景問題問題作圖

3、作圖求法求法如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線物線l交交x軸于點軸于點A、B，與，與y軸軸交于點交于點D，點，點C在在x軸下方的圖軸下方的圖象上，象上，AC交交y軸于點軸于點M在拋物線上在拋物線上求一點求一點P，使，使得得SACPSBCP過點過點C作作AB的平行線與的平行線與l的交點的交點即為點即為點P；??；取AB的中點的中點E，直，直線線CE與與l的交點即為點的交點即為點P由由AEBE可證可證AGEBHE，于是高，于是高AGBH5背景背景問題問題作圖作圖求法求法如圖，平面直角坐標(biāo)系中，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線拋物線l交交x軸于點軸于點A、B，與，與y軸交于點軸交于

4、點D，點，點C在在x軸下方軸下方的圖象上，的圖象上，AC交交y軸于點軸于點M在拋物線上在拋物線上求一點求一點P，使，使得得SACPk(k為定值，為定值，k0)計算出計算出AC的長度及的長度及AC邊的高邊的高h(yuǎn)，將將AC向上或向下平移得到與向上或向下平移得到與AC相相距距h個單位的直線，此直線與個單位的直線，此直線與l的交的交點即為點點即為點P由由AC邊上的高邊上的高h(yuǎn)及及AOMMGE，可求得可求得ME的長，的長，于是便可求得平于是便可求得平移后的直線解析移后的直線解析式及與式及與l的交點坐的交點坐標(biāo)標(biāo)6背景背景問題問題作圖作圖求法求法如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

5、l交交x軸于點軸于點A、B，與，與y軸交于點軸交于點D，點點C在在x軸下方的圖象上，軸下方的圖象上，AC交交y軸軸于點于點M在拋物線上求一點在拋物線上求一點P，使得使得SACPkSABC(k為定值且為定值且k0)計算出計算出kSABC的值以后，將問的值以后，將問題轉(zhuǎn)化為上述問題中的面積定題轉(zhuǎn)化為上述問題中的面積定值問題值問題7例例 2 如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與與x軸交于軸交于A、B兩點，與兩點，與y軸交于軸交于C點，且一次函數(shù)經(jīng)過點點，且一次函數(shù)經(jīng)過點A、C. (1)求一次函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)的解析式；8解：解：(1)已知拋物線解析式已知拋物線

6、解析式y(tǒng)x22x3，令，令y0，即即x22x30，解得解得x13，x21，A(3，0)，B(1，0)，令，令x0，得，得y3，C(0，3)設(shè)一次函數(shù)解析式設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb，代入，代入A、C點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，解得解得k1，b3，yx3.9(2)點點D為拋物線的頂點，為拋物線的頂點，DE是拋物線的對稱軸，點是拋物線的對稱軸，點E在在x軸軸上，在拋物線上存在點上，在拋物線上存在點Q，使得，使得QAE的面積與的面積與CBE的面的面積相等，請直接寫出點積相等，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；【思維教練思維教練】QAE與與CBE的底邊的底邊AEBE.要使兩三角形面積要使兩三角形面積相等，只要高相等，相

7、等，只要高相等，CBE的底邊的底邊BE上的高為上的高為3，點點Q的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為3或或3時，滿足條件，分別代時，滿足條件，分別代入拋物線解析式求解即可入拋物線解析式求解即可10解：解：Q點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(2，3)或或(0，3)或或(1 ，3)或或(1 ，3)【解法提示解法提示】如解圖，依題意，如解圖，依題意，AEBE，當(dāng)當(dāng)QAE的邊的邊AE上的高為上的高為3時，時，QAE的面積與的面積與CBE的面積相等的面積相等當(dāng)當(dāng)y3時，時，x22x33，解得，解得x12，x20，點點Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，3)或或(0，3)當(dāng)當(dāng)y3時，時，x22x33，解得，解得x1 ，點點Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1

8、 ，3)或或(1 ，3)綜上所述，點綜上所述，點Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，3)或或(0，3)或或(1 ，3)或或(1 ，3)777777711 (3)在在(2)的條件下，連接的條件下，連接AD，CD，求四邊形，求四邊形AOCD和和ACD的的面積；面積；【思維教練思維教練】要求四邊形要求四邊形AOCD和和ACD的面積，由于四邊形的面積，由于四邊形AOCD是不規(guī)則圖形，則可利用是不規(guī)則圖形，則可利用S四邊形四邊形AOCDSAODSCOD計計算由于算由于ACD的底與高不容易計算，所以的底與高不容易計算，所以 可可利用利用S四邊形四邊形AOCDSAOC計算計算12解：連接解：連接OD，如解圖，易知點，如

9、解圖，易知點D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，4)，S四邊形四邊形AOCDSAODSCOD 34 31 ，SACDS四邊形四邊形AOCDSAOC3.12121521592213 (4)在直線在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點的上方的拋物線上，是否存在一點M，使，使MAC的面積最大？若存在，請求出點的面積最大？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；理由；【思維教練思維教練】要使要使MAC面積最大，可先把面積最大，可先把MAC的面積用含字的面積用含字母的式子表示出來，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最值，進而求母的式子表示出來，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最值，進而求得得M點

10、坐標(biāo)點坐標(biāo)14解：存在一點解：存在一點M，使，使MAC的面積最大的面積最大理由如下：過點理由如下：過點M作作MNy軸，交軸，交AC于點于點N，如解圖，如解圖，設(shè)設(shè)M(x，x22x3)，則，則N(x，x3)，MNx22x3(x3)x23x，SMACSAMNSCMN 3MN (x23x) (x )2 ，1232323227815 0，當(dāng)當(dāng)x 時，時，SMAC的值最大為的值最大為 ；當(dāng)當(dāng)x 時，時，y( )22( )3 ，點點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ， )存在點存在點M( ， ) ，使，使MAC的面積最大的面積最大3232322783232323215415415416(5)點點H是拋物線第二象限內(nèi)一

11、點，作是拋物線第二象限內(nèi)一點，作HGx軸交軸交x軸于點軸于點G，試確，試確定定H點的位置，使點的位置，使HGA的面積被直線的面積被直線AC分為相等的兩部分；分為相等的兩部分；【思維教練思維教練】HGA要被分成面積相等的兩部分，由于高要被分成面積相等的兩部分，由于高AG一樣，只需一樣，只需HI與與IG相等即可，可設(shè)相等即可，可設(shè)H點坐標(biāo)，分別表示出線段點坐標(biāo)，分別表示出線段HI與與IG，利用其相等列方程求解即可，利用其相等列方程求解即可 17解：如解圖，設(shè)解：如解圖，設(shè)HG與與AC相交于點相交于點I，設(shè)設(shè)H(x，x22x3)，則，則I(x，x3)，則則HIx22x3(x3)x23x，IGx3，當(dāng)

12、當(dāng)HIIG時，時，AHI和和AIG等底同高，面積相等，即等底同高，面積相等，即HGA的面積被直線的面積被直線AC分為相等的兩部分，分為相等的兩部分，x23xx3，整理得，整理得x24x30，解得解得x11，x23(不合題意，舍去不合題意，舍去)，點點H的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，4)18(6)點點H是拋物線第二象限內(nèi)一點，作是拋物線第二象限內(nèi)一點，作HGx軸交軸交x軸于點軸于點G，試確，試確定定H點的位置，使點的位置，使HGA的面積被直線的面積被直線AC分為分為1 2的兩部分；的兩部分；【思維教練思維教練】同上，利用同上，利用HI與與IG為為1 2與與2 1關(guān)系列方程求解即可關(guān)系列方程求解即可19解

13、：如解圖，由解：如解圖，由(5)可知，可分兩種情況討論：可知，可分兩種情況討論：()若若H1I12I1G1，則有，則有x23x2(x3)，整理得，整理得x25x60，解得解得x12，x23(不合題意，舍去不合題意，舍去)，H1(2，3)；()若若2H2I2I2G2，則有，則有2(x23x)x3，整理得整理得2x27x30，解得解得x1 ，x23(不合題意，舍去不合題意，舍去)，H2( )綜上所述，點綜上所述，點H的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為H1(2，3)或或H2( )121 15,2 41 15,2 420 (7)若點若點R是拋物線上的一點，且位于對稱軸的左側(cè)，是否存在點是拋物線上的一點，且位于對稱軸的左

14、側(cè)，是否存在點R，使，使SRBC ？若存在，求出點？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由理由92【思維教練思維教練】先假設(shè)存在點先假設(shè)存在點R，使得，使得SRBC .過點過點R作作BC的垂線的垂線交交BC于點于點K，可得，可得 BCRK .此時點此時點R，K坐標(biāo)不容易計算可坐標(biāo)不容易計算可考慮作考慮作RHy軸與軸與BC延長線相交于點延長線相交于點F，利用，利用RKF與與BOC相似，相似，RFOBBCRK9，設(shè)出設(shè)出R點坐標(biāo)利用此關(guān)系式，解方程求解點坐標(biāo)利用此關(guān)系式，解方程求解92921221解：假設(shè)存在點解：假設(shè)存在點R，使，使SRBC ，如解圖，過點，如解圖，過點R作作RKBC，交交BC的延長線于點的延長線于點K，作，作RHy軸，交軸，交x軸于點軸于點H，交，交BC的延長線的延長線于點于點F，則，則FBCO，RKFBOC90，RKFBOC， ，BCRKBORF，又又SRBC ，BO1， BCRK BORF ，RF9，92RKR