兩角差的余弦公式

1、兩角差的余弦公式一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（1）理解兩角差的余弦公式式意義；（2掌握兩角差的余弦公及運算律；2、過程與方法掌握用兩角差的余弦公式.通過簡單運用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能， 為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).3、情態(tài)與價值觀通過兩角差的余弦公式解決問題的思想的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生加深認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的 聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識抽象性、概括性和應(yīng)用性，培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形 成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮 斗。二、教學(xué)重、難點1 .教學(xué)重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；2 .教學(xué)難點：探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題，

2、 還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)具備的問題，運用已學(xué)知識和方法 的能力問題，等等.三、教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入：我們在初中時就知道 cos45： 與,cos 30： 手，由此我們能否得到 cos15* cos 45 30、, ？大家可以猜想，是不是等于 cos45 cos30-呢根據(jù)我們在第一章所學(xué)的知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式cos?（二）新課講授：在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點為p,cos等于角 與單位圓交點的橫坐標(biāo)，也可以用角的余弦線來表示思考1:怎樣構(gòu)造角 和角(注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.) 思考2:我

3、們在第二章學(xué)習(xí)用向量的知識解決相關(guān)的幾何問題，兩角差余弦公式 我們能否用向量的知識來證明(1)結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的(2)怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計算公式得到探索結(jié)果兩角差的余弦公式：cos( ) cos cos sin sin(三)例題講解例1、利用和、差角余弦公式求cos75；、cos15；的值.解：分析：把15：.cos15 cos 45，30cos45 cos30 sin 45 sin30占八、評：把一個具體角構(gòu)造成兩個角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如:cos15； cos 60 - 45 ,要學(xué)會靈活運用.例2、已知sin , ,cos ,是第二

4、象限角，求cos 的5213值.解:因為sin4 ,.一一由此得cos51 sin2sin為 cos1 1 cos2513,象限角15 2131213所以cos( )cos cos sin sin5413512133365點評：注意角的象限，也就是符號問題.（四）課堂練習(xí):(1) cos80 cos20sin80 sin 2013(2) -cos15sin1522四、課堂小結(jié)兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識公式結(jié)構(gòu)的特征,了解公式的推導(dǎo)過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角的象限，也就是符號問題，學(xué)會靈活運用.（1）牢記公式c（） c c s s.（2）在“給值求值”題型中，要能

5、靈活處理已、未知關(guān)系.五、課后作業(yè)（六）作業(yè)：習(xí)案作業(yè)二十九六、板書設(shè)計課題兩角差的余弦公式一， 新課引入四、課堂小結(jié)二，講授新課1） 例題講解五、課后作業(yè)例1例2三、課堂練習(xí) 七、課后反思兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一） 一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（ 1）理解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式意義；（ 2）掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及運算律；（ 3）理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方體會三角恒等變換特點的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用 .2、過程與方法掌握用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式. 通過簡單運用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其

6、它和（差）公式打好基礎(chǔ).3、情態(tài)與價值觀通過兩角和與差的正弦、 余弦、 正切公式解決問題的思想的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生加深認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系， 體會數(shù)學(xué)知識抽象性、 概括性和應(yīng)用性， 培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重、難點1. 教學(xué)重點：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運用；2. 教學(xué)難點：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用 .三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：3. 1）先回顧一下兩角差的余弦公式： coscos cos sin sin （二）新課講授問題：由兩角差的余弦公式，怎樣得到兩角差的正弦公式呢探究 1、讓學(xué)生動手完成兩角和與差

7、正弦公式.cos() cos () cosacos( ) sin a sin( ) cos acos sin asinsincos cos cos cos sin sin2222sin cos cos sinsinsinsin cos cos sin sin cos cos sin探究2、讓學(xué)生觀察認(rèn)識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式.（學(xué)生動手）tansinsin cos cos sincoscos cos sin sin探究3、我們能否推倒出兩角差的正切公式呢tantantan tan1 tan tantan tan1 tan tan5探究4、通過什么途徑可以把上面的式子

8、化成只含有tan 、tan的形式呢（分式分子、分母同時除以cos cos ,得到tantan tan1 tan tan注意：一k , k , k(kz)222（三）例題講解例1、已知sin值.解：因為sinsintan cos3一， 一一3 是第四象限角，求sin 一54,cos -, tan -的44-,是第四象限角，得cos 6 sin2ji-4,555于是有： sin 4sin-coscos-sin=4=3%44252510cos 一4,2 4 .237.2cos cos sin sin 一 44252510tantan tan - 1441 tan tan 1 一44思考：在本題中，s

9、in( ) cos(44立你能否證明),那么對任意角，此等式成立嗎若成例2、已知tan-,tan 一 二，求 tan 的值.(-3) 544422例3、利用和(差)角公式計算下列各式的值:(1)、sin72；cos42： cos72； sin42： ； (2)、cos20； cos701： sin 20： sin 70 ； (3)、力1 tan15;-t11 tan15;1解：(1)、sin 72 cos42 , cos72 sin 42、 sin 72。 42vsin 301;(2)、cos20,，cos70 sin 20，sin 70i,70，cos90； 0;(3)、1 tan15 .1

10、1r1 tan15 tan 45，tan15：1 tan45tan15；tan 45； 15；tan 60 j3 .(四)課堂練習(xí)：教材p131面5題四、課堂小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦、 余弦和正切公式，我們要熟記公式，學(xué)會靈活 運用.五、課后作業(yè):習(xí)案作業(yè)三十。六、板書設(shè)計課題兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）1、 新課引入四、課堂小結(jié)2、 講授新課2） 例題講解五、課后作業(yè)例1 例3例2三、課堂練習(xí)七、課后反思兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（二）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（ 1）理解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式意義；（ 2）掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及運算律；

11、（ 3）理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方體會三角恒等變換特點的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用 .（4）掌握兩角和與差的余弦、正弦和正切公式的應(yīng)用及asin bcos 類型的變換。2、過程與方法掌握用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式. 通過簡單運用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).理解兩角和與差的余弦、正弦和正切公式，體會三角恒等變換特點的過程；3、情態(tài)與價值觀通過兩角和與差的正弦、 余弦、 正切公式解決問題的思想的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生加深認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系， 體會數(shù)學(xué)知識抽象性、 概括性和應(yīng)用性， 培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)數(shù)

12、學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重、難點1. 教學(xué)重點：兩角和、差正弦和正切公式的運用；2. 教學(xué)難點：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用 .三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入： （ 1）基本公式sin（ ） sin cos cos sinsin（ ） sin cos cos sincos() cos cos sin sincos() cos cos sin sintan(tantantan tan1 tan tantan( )1 tan tan(2)練習(xí)：教材p132面第6題。思考：怎樣求asin bcos類型(二)新課講授例 1、化簡 72cosx 76sin x解：此

13、題與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象，但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢2cosx 6sinx 2、2 1cosx 遮sinx 2、. 2 sin 30 cosx cos30：sinx 2 ；2sin 22思考：2.2是怎么得到的2應(yīng)不收2 痣2 ,我們是構(gòu)造一個叫使它的正、余弦分別等于 1和 二的.2歸納： a sin b cos a2 b2 sin( ) tan a b(三)例題講解例 2、已知：函數(shù) f (x) 2sin x 2.超cosx, x r(1)求f(x)的最值。(2)求f(x)的周期、單調(diào)性。例3.已知a、r c為 abc的三內(nèi)角，向量m ( 1,j3) , n (cos a

14、, sin a),且 m.n 1,(1)求角 a。(2)若 1 2sinb?cosb3 ,求 tanc 的值。cos b sin b(四)課堂練習(xí)練習(xí)：(1)教材p132面7題(2)在4abc中，sin asin b cosacosb ,則abcj (a .直角三角形b .鈍角三角形 c .銳角三角形 d .等腰三角形(2) .3 cos sin -的值為()1212思考：已知23123,、 一一4，c網(wǎng)) -, sin() 葭求sin2四、課堂小結(jié):掌握兩角和與差的余弦、正弦和正切公式的應(yīng)用及a sin bcos類型的變換五、課后作業(yè):習(xí)案作業(yè)三h一的1、2、3題六、板書設(shè)計 課題 兩角和與

15、差的正弦、余弦、正切公式（一）一、 新課引入四、課堂小結(jié)二、講授新課3） 例題講解五、課后作業(yè)例1 例3例2三、課堂練習(xí) 七、課后反思二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過 程，掌握其應(yīng)用.2 .過程與方法通過對二倍角的正弦、余弦和正切公式及運算律的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的探究 能力，類比的數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新的精神。3 .情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神，體會學(xué)習(xí)的快樂。體會各學(xué)科之間是密不可分的。

16、培養(yǎng)學(xué)生思考問題認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?學(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)重、難點 教學(xué)重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式；教學(xué)難點：二倍角的理解及其靈活運用.三、教學(xué)過程:（一）、復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和的正弦、余弦和正切公式,sin()sin coscos sincos()cos cossin sintan()tantan1 tantansin()sin coscos sincos()cos cossin sin、 tantantan()1 tantan練習(xí)：(1)在abc, sin asin b cosacosb ,則abcj (a.直角三角形 b .鈍角三角形c

17、.銳角三角形 d .等腰三角形思考：已知一2我們由此能否得到sin 2 ,cos2 ,tan2的公式呢（學(xué)生自己動手，把上述公式中(2)3 cos sin -的值為()1212a.0 b . 2 c.& d .也1123,、 一一“ cos() -, sin( )5,求sin2看成即可），（二）新課講授公式推導(dǎo)：sin2 sinsin cos cos sin 2sin cos ;cos2 coscos cos. 2sin sincos思考：把上述關(guān)于cos2的式子能否變成只含有sin或cos形式的式子呢c2cos2 cos. 2 sin22_21 sin sin 1 2sincos22 cos.222、 c 2sin cos (1 cos ) 2costan 2 tantan tan2 tan21 tan tan 1 tan汪忠：2 k（三）例題講解例1、已知sin25 _ , 13 4一，求 sin 4 ,cos 4 , tan 4 的值. 2解：由一一,得一2422又因為 sin 2, cos21311-sin1 2 321 5131213于是 sin 4 2sin 2cos22 2131213120一；1692 .cos4 1 2sin 2513119一；169sin 4tan4 cos4120169119169120119例2.在 a