山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第四節(jié) 二次根式課件

1、1第四節(jié)二次根式2知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 二次根式的概念二次根式的概念1 1二次根式：一般地，形如二次根式：一般地，形如 (a0)(a0)的式子叫做二次根的式子叫做二次根式，式，a a叫做被開(kāi)方數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)a3由定義知，二次根式有意義，則被開(kāi)方數(shù)大于等于由定義知，二次根式有意義，則被開(kāi)方數(shù)大于等于0 0，如二，如二次根式次根式 有意義，則有意義，則x x2020，即，即x2.x2.x242 2最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式5知識(shí)點(diǎn)

2、二知識(shí)點(diǎn)二 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)1. _ 0(a0)1. _ 0(a0)2 2( )( )2 2 _ (a0)_ (a0)3.3. _aa2aa a|a|a|6 中，中，a a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn) 時(shí)，不要忽略時(shí)，不要忽略a0a0)b0)abababab8知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算1 1二次根式的加減：先把各個(gè)二次根式化成二次根式的加減：先把各個(gè)二次根式化成 _ _ ，再把，再把 _分別合并分別合并2 2二次根式的乘除法法則二次根式的乘除法法則(1)(1)二次根式的乘法：二次根式的乘法： _(a0_(a0，b0)b0)，即兩個(gè)，即兩個(gè)

3、二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù) _ _ ，根指數(shù)不變，根指數(shù)不變ababab最簡(jiǎn)二次最簡(jiǎn)二次根式根式被開(kāi)方數(shù)相同的項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)相同的項(xiàng)相乘相乘abab相除相除(2)(2)二次根式的除法：二次根式的除法： _(a0_(a0，b b0)0)，即兩個(gè)二，即兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)次根式相除，把被開(kāi)方數(shù) _ _ ，根指數(shù)不變，根指數(shù)不變abab9實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律在二次根式中仍然適用，二次根實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律在二次根式中仍然適用，二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式10考點(diǎn)一考點(diǎn)一 二次根式的概念二次根式的概念 (5(5年年0 0考考)

4、 )例例1 1(2016(2016市中三模市中三模) )當(dāng)當(dāng)x x 時(shí)，時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【分析分析】 直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)行求解直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)行求解【自主解答自主解答】 由題意得由題意得2 2x0 x0，解得，解得x2.x2.故答案為故答案為2.2.2x11求代數(shù)式中字母的取值范圍通常可以轉(zhuǎn)化為解不等式求代數(shù)式中字母的取值范圍通?？梢赞D(zhuǎn)化為解不等式( (組組) )的問(wèn)題，具體情況如下：的問(wèn)題，具體情況如下：12131 1(2017(2017濰坊濰坊) )若代數(shù)式若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù)有意義，則實(shí)數(shù)x x的取值的取值范圍是范圍是( )( )A

5、 Ax1 Bx1 Bx2x2C Cx x1 D1 Dx x2 22 2(2017(2017益陽(yáng)益陽(yáng)) )代數(shù)式代數(shù)式 有意義，則有意義，則x x的取值范圍的取值范圍是是_x2x1B B3x214考點(diǎn)二考點(diǎn)二 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì) (5(5年年1 1考考) )例例2 2 (2017 (2017濱州濱州) )下列計(jì)算：下列計(jì)算：其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為( () )A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 42(3)( 2 3)12,(4)( 23) ( 23)1. 22(1)( 2)2 2( 2)2 ， ，15【分析分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)

6、(1)(2)(3)(1)(2)(3)進(jìn)行判斷；根進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式運(yùn)算法則對(duì)據(jù)二次根式運(yùn)算法則對(duì)(4)(4)進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷【自主解答自主解答】 16講：講： 二次根式性質(zhì)的易錯(cuò)點(diǎn)二次根式性質(zhì)的易錯(cuò)點(diǎn) 在應(yīng)用二次根式的性質(zhì)時(shí)，一定要保證開(kāi)方開(kāi)出的數(shù)是在應(yīng)用二次根式的性質(zhì)時(shí)，一定要保證開(kāi)方開(kāi)出的數(shù)是非負(fù)數(shù)，留在根號(hào)下的數(shù)也是非負(fù)數(shù)，這是比較容易出錯(cuò)的非負(fù)數(shù)，留在根號(hào)下的數(shù)也是非負(fù)數(shù)，這是比較容易出錯(cuò)的地方地方練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練3 3173 3(2017(2017棗莊棗莊) )實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a a，b b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)示，化簡(jiǎn)|a|a| 的

7、結(jié)果是的結(jié)果是( )( )A A2a2ab b B B2a2ab bC Cb b D DB B4 4化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)： _2(ab)A A4492 10318考點(diǎn)三考點(diǎn)三 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算 (5(5年年1 1考考) )例例1 1(2017(2017市中二模市中二模) )計(jì)算：計(jì)算： . .【分析分析】 根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可【自主解答自主解答】 原式原式 故答案為故答案為7.7.0( 3)1231 2 33 1 6 7. 19二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；二次根式的乘除法要按照法則進(jìn)行，特別是二次根式式；二次根式的乘除法要按照法則進(jìn)行，特別是二次根式的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式或整式一定要化為最簡(jiǎn)二次根式或整式205 5(2017(2017歷下二模歷下二模) )