第二十四章章末小結(jié)（第2課時(shí)）

1、第二十四章第二十四章 圓圓第第2 2課時(shí)課時(shí) 案例作者：湖北省仙桃市第二中學(xué) 劉 華1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為圓的半徑為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:ACB點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 d與與r的關(guān)系的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)drdrdr 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接外接圓圓，外接圓的圓心叫做三角形的，外接圓的圓

2、心叫做三角形的外心外心，三角形叫做，三角形叫做圓的圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系OCABABC是銳角三角是銳角三角形形OCABABC是直角三角是直角三角形形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形銳角三角形銳角三角形的外心在三角形的外心在三角形_，直角三角形直角三角形的外心在三角形的外心在三角形 ， 鈍角三角形鈍角三角形的外心在三角形的外心在三角形_內(nèi)內(nèi)斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn)外外2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:(1) 相離相離: 一條直線與一個(gè)圓一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn),叫做叫做直線與這個(gè)圓直線與這個(gè)圓

3、相離相離.(2) 相切相切: 一條直線與一個(gè)圓一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓做直線與這個(gè)圓相切相切.(3) 相交相交:一條直線與一個(gè)圓一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓做直線與這個(gè)圓相交相交.OlOlOl活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則:(1)當(dāng)直線與圓當(dāng)直線與圓相離相離時(shí)時(shí)(2)當(dāng)直線與圓當(dāng)直線與圓相切相切時(shí)時(shí) ;(3)當(dāng)直線與圓當(dāng)直線與圓相交相交時(shí)時(shí).drd =rdrOldrOldrOlrd活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)2.直

4、線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:與圓只有與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)的直線的直線是是圓的切線圓的切線 .圓心到直線的距離等于圓的圓心到直線的距離等于圓的半半徑徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線 .經(jīng)過(guò)半徑的經(jīng)過(guò)半徑的外端外端且且垂直于這條垂直于這條半徑半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線 .OAOA是半徑是半徑, ,OA l, ,直線直線l是是O的切線的切線. .活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:切線定義：切線定義：切線判定：切線判定：切線性質(zhì)切線性質(zhì): 圓的切線垂直于圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑過(guò)切點(diǎn)的半徑.直線直線l是是 O的切線的

5、切線,切點(diǎn)為切點(diǎn)為A, OA l. .切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切切線長(zhǎng)相等線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切平分這兩條切線的夾角線的夾角 .BPAOPA、PB為為 O的切線的切線,PA=PB,APO= BPO .活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓:OABC三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心就是三角形就是三角形 的交點(diǎn)的交點(diǎn). .內(nèi)心到三角形內(nèi)心到三角形 的距離相等的距離相等 . .活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)2.直

6、線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:三條角平分線三條角平分線三邊三邊與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓叫做三角形的內(nèi)切圓 .OABCFEDOABCDFE重要結(jié)論重要結(jié)論若若 ABC各邊分別切圓各邊分別切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F.(1) D0F= 1800- A(2) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:ABCOEFD 在在Rt ABC中中, ACB=900,三邊三邊分別是分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是內(nèi)切圓半徑是r,則則:內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑r=a

7、+b-c2或者由或者由S ABC= (a+b+c)r= ab2121求得求得r= .aba+b+c活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:3.圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系:.外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí) 兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r活動(dòng)活動(dòng)1 解讀教材，梳理知識(shí)解讀教材，梳理知識(shí)3.圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系:O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2設(shè)大圓的半徑為設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為

8、，小圓的半徑為r，兩圓心距離為，兩圓心距離為d例例1 AB是是 O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)D在在AB的延長(zhǎng)線上的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上,CAB=30證明：證明：CD是是 O的切線的切線 A B C D O 方法：方法： 只要連接只要連接OC，然，然后證明后證明OCCD 條件：已經(jīng)知道要證的直線經(jīng)過(guò)了圓上的一條件：已經(jīng)知道要證的直線經(jīng)過(guò)了圓上的一點(diǎn)點(diǎn)活動(dòng)活動(dòng)2 例題精析，鞏固深化例題精析，鞏固深化技巧：技巧： 過(guò)圓心過(guò)圓心D點(diǎn)作點(diǎn)作DFAC于于F，然后證明垂線段然后證明垂線段DF半徑半徑BD即可即可. . 條件中不知道要證的切線條件中不知道要證的切線是否經(jīng)過(guò)了圓上的點(diǎn)是否經(jīng)過(guò)了圓上

9、的點(diǎn). .活動(dòng)活動(dòng)2 例題精析，鞏固深化例題精析，鞏固深化F活動(dòng)活動(dòng)3 總結(jié)反思總結(jié)反思 ,拓展升華拓展升華1 復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?這些知識(shí)在解決圓的問(wèn)題時(shí)有哪這些知識(shí)在解決圓的問(wèn)題時(shí)有哪些些 作用？作用？2 在解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?圓中有哪些常圓中有哪些常見(jiàn)的輔助線？見(jiàn)的輔助線？直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系EEF活動(dòng)活動(dòng)4拓展提高拓展提高 ，課后作業(yè)，課后作業(yè) BAC3.如圖，如圖， O為為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P是弧是弧FDE上的一點(diǎn)，若上的一點(diǎn)，若A+ C=110度，則度，則FPE=_度度oDEABFP4 4如圖，已知如圖，已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為的三邊長(zhǎng)分別為AB=4 cm，BC=5 cm，AC=6 cm，O是是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是分別是E、F、G，則，則AE= ，BF= ，CG= 活動(dòng)活動(dòng)4拓展提高拓展提高 ，課后作業(yè)，課后作業(yè) C5.5.如圖如