z變換的基本性質(zhì)和定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1z變換的基本性質(zhì)和定理變換的基本性質(zhì)和定理2質(zhì)n2.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)第1頁(yè)/共45頁(yè)3第2頁(yè)/共45頁(yè)4mzznkzznmkzzXnxzzXnx)()(Res)()()(Res)(11圍線外的極點(diǎn)或利用圍線內(nèi)的極點(diǎn) 注意：應(yīng)用第二式計(jì)算時(shí)，要求 的分母多項(xiàng)式中z的階次比分子多項(xiàng)式z的階數(shù)高二階或以上。1)(nzzX第3頁(yè)/共45頁(yè)5)(.)()()()()(21zXzXzXzAzBzXK分解然后各部分查表作z反變換，再相加。)(.)()()(.)()()()(21121111nxnxnxzXzzXzzXzzXznxKK第4頁(yè)/共45頁(yè)6rNkzzXzzXzzzXzzAk

2、kkzzzzkzz-kk,.,2 , 1,)(Res)()()()1 (1rkzzxzzdzdkrCizzkrikrkrk2 , 1,)()()!(1第5頁(yè)/共45頁(yè)7第6頁(yè)/共45頁(yè)8第7頁(yè)/共45頁(yè)9yyxxRzRzYnyZRzRzXnxZ, )()(, )()()()(nbynaxZ序列線性組合的z變換等于z變換的線性組合。 收斂域?yàn)閮烧咧丿B部分，如果在z變換的線性組合中，存在零極點(diǎn)相消，則收斂域可能擴(kuò)大。),()(zbYzaX),min(),max(yxyxRRzRR第8頁(yè)/共45頁(yè)10)()cos()(0nunnx解：azaznuaZn,11)(1)(21)()cos(000nuee

3、nunnjnj1,11)(0001jjnjezzenueZ第9頁(yè)/共45頁(yè)111cos1cos1111121)()cos(2010111000zzzzzezenunZjj，1,11)(0001jjnjezzenueZ第10頁(yè)/共45頁(yè)12第11頁(yè)/共45頁(yè)13xxRzRzXnxZ, )()(xxmRzRzXzmnxZ;)()(nkmkmnzXzzkxzzmnxmnxZ)()()()(移位后的序列z變換等于原序列z變換mz收斂域規(guī)律？第12頁(yè)/共45頁(yè)140,111)(1,11)3(1,1)(22223zzzzzzzznxZzzzzzznuZzzznuZ第13頁(yè)/共45頁(yè)15xxRzRzXnxZ

4、, )()(xxnRazRaazXnxaZ;)()(證明：根據(jù)z變換的定義證明xxxxnnnnnnRazRaRazRazXaznxznxanxaZ即;)()()()(第14頁(yè)/共45頁(yè)16xxRzRzXnxZ, )()(xxRzRzXdzdznnxZ, )()(從右至左證明。第15頁(yè)/共45頁(yè)17dzzdXznnxZznnxzznnxzdzdnxznxdzddzzdXznxzXnnnnnnnnnn)()()()()()()()(,)()(11即，對(duì)其兩端求導(dǎo)得第16頁(yè)/共45頁(yè)18xxRzRzXnxZ, )()(的共軛序列。為其中，)()(;)()(*nxnxRzRzXnxZxx;)()()(

5、)()(*xxnnnnnnRzRzXznxznxznxnxZ，第17頁(yè)/共45頁(yè)19xxRzRzXnxZ, )()(xxRzRzXnxZ11;)1()(第18頁(yè)/共45頁(yè)20nnznxnxZ)()(xxxxnnRzRRzRzXznx11)1()(11即，nnznx)(第19頁(yè)/共45頁(yè)21。，則對(duì)于因果序列)(lim)0()(zXxnxz210) 2 () 1 () 0 ()()()()(zxzxxznxznunxzXnnnn)0()(limxzXz顯然：第20頁(yè)/共45頁(yè)22則有處有一階極點(diǎn)），最多在在單位圓內(nèi)（單位圓上的極點(diǎn)，且對(duì)于因果序列1)()()(znxZzXnx11)(Res)()

6、1(lim)(limzznzXzXznx證明： （見(jiàn)下頁(yè)，怎樣證明？）處的極限。，然后取構(gòu)造1z)()1(zXz 第21頁(yè)/共45頁(yè)23（接下頁(yè)）為因果序列利用nmmnnnnxnnnnzmxmxznxnxznxznxzXz11)()() 1(lim)() 1()() 1()() 1(證明：第22頁(yè)/共45頁(yè)24)(lim)() 1(lim)(lim)1(lim)() 1()0 () 1 ( 0) 0 (lim1 )() 1(limlim)() 1(lim1111nxzXznxnxnxnxxxxzmxmxzXznznnnnmmnzz第23頁(yè)/共45頁(yè)25nmxxRzzXzzmxZRznxZzXn

7、x0 1 ,max),(1)(,),()()(則，且對(duì)于因果序列第24頁(yè)/共45頁(yè)26，交換求和次序，得的取值范圍分別為可知，則令, 0, 0,)()()()()(0000nmnmnzmxmxZnyZmxnynnmnnmnm 第25頁(yè)/共45頁(yè)27 1 ,max),(1)(1111)()1 ()()()(0011021000 xmmmmmmmmnnnnnmRzzXzzzmxzzzmxzzzmxzmxzmx第26頁(yè)/共45頁(yè)28,min,max)()()()(,)()(,)()()()()()()(hxhxnnxxmRRzRRzHzXnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXmnhmxnhnxn

8、y則有：，而且如果第27頁(yè)/共45頁(yè)29nnmnnmnnzmnhmxzmnhmxznhnxnhnxZ)( )()()()()()()(第28頁(yè)/共45頁(yè)30,min,max)()()()()( )()( )(hxhxmmlmlmnnmRRzRRzHzXzHzmxzzlhmxzmnhmx，第29頁(yè)/共45頁(yè)31.),()()(),1()()(),()(1abnhnxnynuabnubnhnuanxnnn求已知;,)()(;,)()(1bzbzazbzabzzbzzazbzznhZzHazazznxZzX先求X(z)、H(z)，然后相乘，再作反變換。第30頁(yè)/共45頁(yè)32)()()()()(.)(

9、)()()()()(1nubzYZnhnxnybzzYzHzXbzzbzazazzzHzXzYn的收斂域擴(kuò)大，為的零點(diǎn)相消，的極點(diǎn)與第31頁(yè)/共45頁(yè)33nxnxcchhxxRRzRRdvvvzHvXjdvvvHvzXjnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXnhnxny;)()(21)()(21)()(),()(;),()(),()()(11或則有：，且如果 其中,C是在變量V平面上，X(z/v),H(v)公共收斂域內(nèi)環(huán)原點(diǎn)的一條逆時(shí)針單封閉圍線。（證明從略）第32頁(yè)/共45頁(yè)34).()()(),1()(),()(1nhnxZzYnubnhnuanxnn求已知第33頁(yè)/共45頁(yè)35;,)

10、(211121)()()(;,1)()(;,)()(ccabzdvbvzavvjdvvbvzavvjnhnxZzYbzbznhZzHazazznxZzX第34頁(yè)/共45頁(yè)36，用留數(shù)可得：內(nèi)只有一個(gè)極點(diǎn)因此圍線重疊部分為，即為的收斂域，而的收斂域?yàn)閍vcbzvabzvbvzvzHavvX;)()(第35頁(yè)/共45頁(yè)37.,)(Res)(21)(abzabzabvzvbvzavvdvbvzavvjzYavavc第36頁(yè)/共45頁(yè)38.1;,)()(;,)()(hxhxhhxxRRRRRzRnhZzHRzRnxZzX且dHXjnhnxcn1*)1()(21)()( 其中“*”表示復(fù)共軛，閉合積分圍

11、線C在公共收斂域內(nèi)。 （證明從略）第37頁(yè)/共45頁(yè)39。為實(shí)序列時(shí)，則當(dāng)dHXjnhnxnhcn1*)1()(21)()()(.1。則時(shí)，當(dāng)圍線取單位圓deHeXnhnxevvvjjnj)()(21)()(,/11. 2第38頁(yè)/共45頁(yè)40理）。這就是帕塞瓦公式（定求得的能量是相等的。和在頻域中用頻譜密度的能量，這表明在時(shí)域中求序列。時(shí)，則當(dāng))()(21)()()(. 322jXdjXnxnxnhn第39頁(yè)/共45頁(yè)41第40頁(yè)/共45頁(yè)42序列Z變換收斂域說(shuō)明兩者交集線性性質(zhì)不變移位性質(zhì)上下限放大|a|乘以指數(shù)序列)(nx)(zXxxRzR)(nh)(zHhhRzR)()(nbynax)()(zbYzaX)(zXzm)(mnx)(nxan)(azX第41頁(yè)/共45頁(yè)43序列Z變換收斂域說(shuō)明不變線性加權(quán)不變共軛上下限分別倒數(shù)翻褶不變實(shí)部z變換不變j倍虛部z變換)(nnx)(zXdzdz)(*nx)(*zX)( nx )1 ( zX)(Renx)()( 5 . 0*zXzX)(Imnxj)()( 5 . 0*zXzX第42頁(yè)/共45頁(yè)44序列Z變換收斂域說(shuō)明有限項(xiàng)累加特性兩者交集序列的卷積和上下限對(duì)應(yīng)相乘序列相乘x(n)為因果序列初值定理且X(z)的極點(diǎn)落在單位圓內(nèi)部，最多在z=1處有一極點(diǎn)終值定理)(1zXzznmmx0)()()(nhnx)()(zHzX)()(nhnxcd