第3課時(shí)模擬方法——概率的應(yīng)用

1、第11章 第2課時(shí)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題1如圖，一個(gè)矩形的長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為()a. b.c. d.解析：據(jù)題意知：，s陰.答案：a2方程x2xn0(n(0,1)有實(shí)根的概率為()a. b.c. d.解析：由14n0得n，又n(0,1)，故所求事件的概率為p.答案：c3如圖所示，在圓心角為90的扇形中，以圓心o為起點(diǎn)作射線oc，則使得aoc，boc都不小于15的概率為()a. b.c. d.解析：假設(shè)在扇形中aocboc15，則coc60.當(dāng)射線落在coc內(nèi)時(shí)符

2、合題意，故所求概率為p.答案：d4(2011寧夏銀川一中質(zhì)檢)在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于與之間的概率為()a. b.c. d.解析：1x1，.由sin，得，即x1.故所求事件的概率為.答案：d5如圖，a是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)a，連接aa，它是一條弦，它的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為()a. b.c. d.解析：當(dāng)aa的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，aoa，由圓的對(duì)稱性及幾何概型得p.答案：c6已知函數(shù)f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.記函數(shù)f(x)滿足條件為事件a，則事件a發(fā)生的概率為()a. b.c. d.解析：由題意知事件a對(duì)應(yīng)表示的區(qū)域，其面積為8，試

3、驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積為16，故所求概率為p.答案：c二、填空題7兩根相距9 m的電線桿扯一根電線，并在電線上掛一盞燈，則燈與兩端距離大于3 m的概率為_解析：燈掛在電線上的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件，即整個(gè)區(qū)域的幾何度量為9 m，記“燈與兩端距離都大于3 m”為事件a，則把電線三等分，當(dāng)燈掛在中間一段上時(shí)，事件a發(fā)生，即a3 m.p(a).答案：8(2011北京海淀)在區(qū)間2,2上，隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則x2位于0到1之間的概率是_解析：x2位于0到1之間時(shí)x1,1，p.答案：9(2011山東青島二模)已知區(qū)域(x，y)|xy10，x0，y0，a(x，y)|xy0，x5，y0，若向區(qū)域上隨

4、機(jī)投1個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域a的概率p(a)_.解析：作出如圖所示的可行域，易得區(qū)域的面積為101050，區(qū)域a(陰影部分)的面積為55.故該點(diǎn)落在區(qū)域a的概率p(a).答案：三、解答題10已知棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球o.若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為多少？解析：球的直徑就是正方體的棱長(zhǎng)2.球o的體積v球，正方體的體積為v238.由于在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置是等可能的，在正方體內(nèi)每個(gè)位置上，由幾何概型公式，這點(diǎn)不在球o內(nèi)(事件a)的概率為p(a)1.所求概率為1.11設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,

5、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率【解析方法代碼108001135】解析：設(shè)事件a為“方程x22axb20有實(shí)根”，當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件a中包含9個(gè)基本事件，事件a發(fā)生的概率為p(a).(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2構(gòu)成事件a的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率為p(a).12已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymxn.(1)設(shè)集合p2，1,1,2,3和q2,3，分別從集合p和q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)ymxn是增函數(shù)的概率；(2)實(shí)數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率【解析方法代碼108001136】解析：(1)抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：(2，2)，(2,3)(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)共10個(gè)基本事件設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為a，則a(1，2)，(1,3)，(2，2)