1.1.2集合間的基本關(guān)系教案

1、.1.1.2 集合間的基本關(guān)系教學(xué)目標(biāo)分析：知識目標(biāo)：1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。2、在具體情景中，了解空集的含義。過程與方法：從類比兩個實數(shù)之間的關(guān)系入手，聯(lián)想兩個集合之間的關(guān)系，從中學(xué)會觀察、類比、概括和思維方法。 情感目標(biāo)：通過直觀感知、類比聯(lián)想和抽象概括，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考的習(xí)慣和積極探索創(chuàng)新的意識。重難點分析： 重點：理解子集、真子集、集合相等等。 難點：子集、空集、集合間的關(guān)系及應(yīng)用?；犹骄浚?一、課堂探究：1、情境引入類比引入思考：實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如，等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，可否拓展到集合之間的關(guān)系？

2、任給兩個集合，你能否發(fā)現(xiàn)每組的前后兩個集合的相同元素或不同元素嗎?這兩個集合有什么關(guān)系？注意：這里可關(guān)系兩個數(shù)學(xué)思想，分別是特殊到一般的思想，類比思想探究一、觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？（1）；（2）設(shè)為新華中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，為這個班全體學(xué)生組成的集合；（3）設(shè)。 可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合中的任何一個元素都是集合的元素。這時，我們就說集合與集合有包含關(guān)系。（2）中集合,也有類似關(guān)系。2、子集的概念：集合A中任意一個元素都是集合B的元素，記作或。圖示如下符號語言：任意，都有。讀作：A包含于B，或B包含A.當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作： 注意：強(qiáng)調(diào)子集的記

3、法和讀法；3、關(guān)于Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.這樣，上述集合A與B的包含關(guān)系可以用右圖表示自然語言：集合A是集合B的子集集合語言（符號語言）：圖像語言：上圖所示Venn圖 注意：強(qiáng)調(diào)自然語言、符號語言、圖形語言三者之間的轉(zhuǎn)化；探究二、對于第（3）個例子，我們已經(jīng)知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集嗎？思考：與實數(shù)中的結(jié)論“”相類比，你有什么體會？ 類比：實數(shù)：且集合：且4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：。注意：兩個集

4、合相等即兩個集合的元素完全相同例1、設(shè)，且，求實數(shù)的值。探究三、比較前面3個例子，能得到什么結(jié)論？5、真子集的概念：集合，但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB或BA。（）說明：從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面加以描述。注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一個元素不屬于集合A. 探究四、如何用集合表示方程的實數(shù)根？我們知道，方程沒有實數(shù)根，所以，方程的實數(shù)根組成的集合中沒有元素。6、空集的概念：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。請同學(xué)們思考并舉幾個空集的例子思考：包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？

5、7、辨析相互關(guān)系注意：請同學(xué)們分析以下幾個關(guān)系的區(qū)別（1）（2）（3）8、集合的性質(zhì)（1）反身性：任何一個集合是它本身的子集，（2）傳遞性：對于集合A,B,C,如果，思考用Venn圖表示例2、判斷下列說法是否正確：（1） 對于兩個集合A、B，設(shè)集合A的元素個數(shù)為，集合B的元素個數(shù)為，如果，那么集合A是集合B的子集；（2）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在一個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；（3）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在無數(shù)個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素組成的集合；例3、寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。探究五、集合A中有個元素，請總結(jié)出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)與的關(guān)系。總結(jié)：子集的個數(shù)：；真子集的個數(shù)：；非空子集的個數(shù)：；非空真子集的個數(shù)：；二、 課堂練習(xí)： 教材第7頁練習(xí)題第1、2、3題反思