向量數(shù)乘運算及其幾何意義PPTPPT學習教案

1、會計學1向量數(shù)乘運算及其幾何意義向量數(shù)乘運算及其幾何意義PPT1.1.向量向量加法加法三角形法則三角形法則: :aAbBCba aaAbBbOCba 特點特點: :首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連特點特點:同一起點同一起點,對角線對角線b a b Ba ABAab O特點：特點：共起點，連終點，方向指向被減向量共起點，連終點，方向指向被減向量2.2.向量向量加法加法平行四邊形法則平行四邊形法則: :3.3.向量向量減法減法三角形法則三角形法則: :第1頁/共24頁思考：思考：已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 ， 你能說明它們的幾何意義嗎？你能說明它們的幾何意義嗎？ aaaa()()

2、()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a3a與與a方向相同方向相同 |3a|=3|a|-3a與與a方向相反方向相反 |-3a|=3|a|第2頁/共24頁 一般地，我們規(guī)定實數(shù)一般地，我們規(guī)定實數(shù)與向量與向量 的積是一個的積是一個向量向量，這種運算叫做，這種運算叫做向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘，記作，記作 ，它的長度和方，它的長度和方向規(guī)定如下：向規(guī)定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）當）當 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相同相同； 當當 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相反相反。aa0aa0特別的，當特別的，當 時，時，00.a第3頁/共24頁a)2( 3a)2(

3、3aa6=aa)()( 第4頁/共24頁第5頁/共24頁aa第6頁/共24頁aa第7頁/共24頁aa5a5a第8頁/共24頁aa5a2a5a2a第9頁/共24頁aa5a2a3a5a2a3a第10頁/共24頁aa5a2a3a5a3a2a(23)23aaaaaa )(第11頁/共24頁abbaba22 a2b2baba22)(2baba )(第12頁/共24頁設設 為實數(shù)，那么為實數(shù)，那么, 特別的，我們有特別的，我們有()()(),(). aaaabab 向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算線性運算.對于任意對于任意向量向量 ，以及任意實數(shù)，以及任意實數(shù)

4、，恒有，恒有a b 、12、 、1212abab （）=運算律：運算律： aa 結(jié)合律結(jié)合律 aaa 第一分配律第一分配律 baba 第二分配律第二分配律仍是向量仍是向量第13頁/共24頁例例1.計算：計算：( 3) 4 ;3()2();(23)(32).aababaabcabc(1)(2)(3):思考?,),0() 1 (位置關系如何則若baaab(2)/ / (0),?ba ababa 若且=則是否成立書本書本P90,P90,練習練習2,3,52,3,5練一練練一練: :-12a5b- +5 -2abc/ba成立成立第14頁/共24頁向量共線定理：向量共線定理：0.),(,ababa向量與

5、 共線 當且僅唯一一個當有實數(shù)使書本書本P90,P90,練習練習4 4練一練練一練: :abab即 與 共線ba(0)a 第15頁/共24頁例例2. .如圖：已知如圖：已知 ， ，試判斷，試判斷 與與 是否共線是否共線 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33BCAB3AC 3 與與 共線共線 AEACDEADAE 解解：第16頁/共24頁例例3.如圖，已知任意兩個向量如圖，已知任意兩個向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判斷你能判斷A、B、C三點之三點之間的位置關系嗎？為什么？間的位置關系嗎？為什么？abab2b3bABCO第17頁/共

6、24頁ab2b3bABCO第18頁/共24頁方法小結(jié)方法小結(jié):第19頁/共24頁例例4.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點M，且，且 ，你能用，你能用 、 來表示來表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab書本書本P90P90，6 6練一練練一練: :第20頁/共24頁小結(jié)小結(jié):第21頁/共24頁書本書本P91，A組，組，9,10 B組組,3第22頁/共24頁設是兩個不共線的向量，設是兩個不共線的向量，若，若A、B、D三點共線，求三點共線，求k的值的值.12122,3 ,ABeke CBee 12,e e 122CDee 書本書本P92，A組，