概率論第二章測試

1、西南財經大學? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計?第二章單元測試總分值100分 考試時間120分鐘一、選擇題(每題2分，共20分)1.設F(x)是隨機變量X的分布函數(shù)，那么以下結論不正確的選項是(A) 假設 F(a)=0 ,那么對任意 x a 有 F(x)=1(C) 假設 F(a)=1/2，那么 P(x a)=1/22 .設隨機變量X的概率密度f(x)是偶函數(shù)，分布函數(shù)為F(x)，貝U(A) F(x)是偶函數(shù)(B) F(x)是奇函數(shù)(C) F(x)+F(-x)=1( D)2F(x)-F(-x)=14. 設隨機變量X1, X2是任意兩個獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為f1 (x)和f2 (x)，分布函

2、數(shù)分別為F1 (x)和F2 (x)，貝U(A) f1 (x) +f 2 (x)必為某一隨機變量的概率密度(B) f1 (x) f 2 (x)必為某一隨機變量的概率密度(C) F1 (x)+F 2 (x)必為某一隨機變量的分布函數(shù)(D) F1 (x)F 2 (x)必為某一隨機變量的分布函數(shù)5. 設隨機變量X服從正態(tài)分布N( - ；)，Y服從正態(tài)分布N( 2, 22)，且P(|X ! | 1) P(|Y 2 | 1)，那么必有(A)!2( B)12( C)!2( D)!26. 設隨機變量X服從正態(tài)分布N( , 2)，那么隨c的增大，概率P(| X |)(A)單調增大(B)單調減小(C)保持不變(D

3、)增減不定9.以下陳述正確的命題是1(A)假設 P(X 1) P(X 1),那么 P(X 1)2,n(B) 假設 Xb(n, p),貝U P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2.(D) limF(x) F( x)1x(C) 假設X服從正態(tài)分布，那么F(x)=1-F(-x)、填空題(每題2分，共20 分)11. 一實習生用同一臺機器連接獨立的制造了3個同種零件，第i個零件不合格1的概率為pii 1,2,3 ，以X表示i 13個零件中合格品的個數(shù)，那么12.設隨機變量X的概率密度函數(shù)為f x2x0其他1以丫表示對X的三次重復觀察中事件X 1出現(xiàn)的次數(shù)，貝U P213設連續(xù)型隨機變量X的分

4、布密度為f x3xaxe0x 0，那么 ax 0X的分布函數(shù)為14 .設隨機變量的分布函數(shù)F(x)(1 x)2c,0,0,15設隨機變量X服從于參數(shù)為2,p的二項分布，隨機變量丫服從于參數(shù)為3,p的二項分布，假設P X 15，那么 P Y 1916 設隨機變量X和丫同分布,3X的概率密度為f(x)x2, 0 x 2,0, 其它，事件A=Xa和 B=Ya獨立，且 P(AB)=-，那么 a =417.設隨機變量 X 的x, 0概率密度為f(x) 2 x,10,2,那么其它，P(1X 2)20.設隨機變量X服從參數(shù)為入的泊松分布，且PX=1=PX=2,那么入三、解答題每題10分，共60分21.以X表

5、示某商店從早晨開始營業(yè)起直到第一顧客到達的等待時間以分計，X的分布函數(shù)是Fx(x)e 0.4x求下述概率：1P至多3分鐘 ；2P 至少4分鐘 ； 3P3分鐘至4分鐘之間；4P至多3分鐘或至少4分鐘 ； 5卩恰好分鐘23. 某種型號的電子管的壽命X 以小時計具有以下的概率密度:f(x)10002x0x 1000其它任取5只，問其中至現(xiàn)有一大批此種電子管設各電子管損壞與否相互獨立少有2只壽命大于1500小時的概率是多少24. 某地區(qū)18歲的女青年的血壓(收縮區(qū)，以 mm-Hg計)服從N(110,122)，在該地區(qū)任選一 18歲女青年，測量她的血壓 X。求(1)P (X 105), P (100X

6、x) .注：可能用到的數(shù)據(jù) ( 0.4167) 0.6616 、 (0.8333) 0.7976 、 (1.64) 0.9495 、(1.645) 0.9500、 (1.65) 0.950525. 設隨機變量X在(0, 1)上服從均勻分布1求 Y=eX 的概率密度2求 Y=2lnX 的概率密度。參考答案一、選擇題1. D 2 . C 3 . D 4 . D 5 . A 6 . C 7 . A 8 . A 9 . D 10 . D、填空題1124 12.9 6413xe3x3xe ,x011 .13.9 ,14 . 1 ,-1 ,0 15 . 19/270,x016 .3 4 17 .3/418

7、.1,319.4 20.2解答題21.解：(1) P至多 3 分鐘= P X 4) = 1 Fx e 16(3)P3分鐘至4分鐘之間= P 3X 4= Fxe 1.2 e 1.6(4) P至多3分鐘或至少4分鐘= P至多3分鐘+P至少4分鐘e 1.2 e 1.6(5)卩恰好分鐘= P (X=022. 解：(1) P (X2)=Fx (2)= ln2 ,P(2 X J Fx(|) Fx(2) ln 2P (0X 3)= Fx (3) Fx (0)=1 ,In 2 In 24(2) f(x) F(x)71 x0,其它e,23.解：一個電子管壽命大于1500小時的概率為P(X 1500)1 P(X

8、1500)1500 10001000x2dx 11000(丄)x1 、 150010001500小時的個數(shù)2r Y B(5,-)那么3丿,P(Y 2) 1P(Y2)1 P(Y0) P(Y1 521123211 -3524324324.解105110、(1) P(X 105)()(0.4167)令丫表示“任取5只此種電子管中壽命大于1)11 (1)5c5 (3)4P(100120 110)120) ( 12(100 110)12(0.4167)1 0.6616 0.3384i)52 (6) 1(0.8333) 10.7976 10.5952P(Xx)P(X x) 1(x 110(12)0.05(

9、書)0.95.查表得x 110121.645. x110 19.74129.74.故最小的X129.74.25(1) X的分布密度為:f(x)10 x 10 x為其他Y=g (X) =eX 是單調增函數(shù)X=h (Y)=lnY，反函數(shù)存在a = mi ng (0), g (1)=mi n(1, e)=1maxg (0), g (1)=max(1, e)= e嘰y)丫的分布密度為：1fh(y) |h(y)| 1 丄 1 y ey0y為其他(2)v 丫= g (X)= 2lnX是單調減函數(shù)丫又 X h(Y)汀反函數(shù)存在。且 a = mi ng (0), g (1)=mi n(+, 0 )=0B =m

10、axg (0), g (1)=max(+, 0 )= +嘰y)丫的分布密度為：fh(y)|h(y)| 10 yy為其他f(x)-e 2 , x26. (1)v X的概率密度是-2nY= g (X)=eX是單調增函數(shù)又 X= h (Y ) = InY反函數(shù)存在且 a = mi ng ( ), g (+)=mi n(0, +)=0B = maxg ( ), g (+)= max(0, +)= + Y的分布密度為：1 業(yè)1収y)fh(y)|h(y)|2n e 2 了 0 y0y為其他(2)在這里，丫=2X2+1在(+ x,x )不是單調函數(shù)，沒有一般的結論可用 設丫的分布函數(shù)是FY( y),FY ( y)=P (Y y)=P (2X2+1 y)當 y 1時：x21 e 2 dxn故丫的分布密度書(y)是:當 y1時,( y)= FY (