人教版初中數(shù)學七年級下冊9.2.1.3《解一元一次不等式（性質(zhì)3）》教案

1、課題：9.2.1 解一元一次不等式【教學目標】1了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法2類比一元一次方程的解法，將一元一次不等式逐步化簡為或的形式【教學重難點】學習重點：掌握解一元一次不等式的步驟.學習難點：解一元一次不等式【教學方法】 通過類比熟悉的解一元一次方程，來學習求一元一次不等式的解集，激發(fā)學生的學習動力，喚起他們的求知欲望，輔以類比、探索、概括的學習方法，經(jīng)歷從實際中抽象出數(shù)學模型的過程，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得解決問題的方法【教學過程】一、知識回顧1不等式的性質(zhì)有哪些？2什么是一元一次方程？解一元一次方程的步驟有哪些？二、探究新知（一）一元一次不等式的概念

2、（閱讀教材122頁）觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？(1) (2) (3) (4)共同特征：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的系數(shù)不為0； 未知數(shù)的最高次數(shù)為1； 不等式的兩邊都是的整式概念：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown).注意：與一元一次方程類似，一元一次不等式的兩邊也要求是整式.例如：不是一元一次不等式，因為不等號的左邊不是整式.【例1】下列不等式中，是一元一次不等式的是()A B C D解析：選項A是一元一次不等式，選項B中含未知數(shù)的項不是整式，選項C中含有兩個未知數(shù)，選項D中未知數(shù)的次數(shù)是2

3、，所以選項B，C，D都不是一元一次不等式故選A.方法總結(jié)：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1；不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式【練習1】下列不等式，是一元一次不等式的有( )個.； ； ； ； A1 B2 C3 D4【例2】已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是_解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得，則.故答案為1.【練習2】已知是關(guān)于的一元一次不等式,那么= ；不等式的解集是= . （二）解一元一次不等式 （閱讀教材122頁例1）利用不等式的性質(zhì)解不等式：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊加7，不等號的方向不變，所以 +7移項 【例3】 解

4、下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .解析：先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可解：（1）去括號，得 ，（去括號法則）移項，得 ，（不等式的性質(zhì)1）合并同類項，得，（合并同類項法則）系數(shù)化為1，得 .（不等式的性質(zhì)2）這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：(2)去分母，得 ，去括號，得 ，移項，得 合并同類項，得 ，系數(shù)化為1，得 .這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：(3)去分母，得3(2x3)x1，去括號，得6x9x1，移項，合并同類項，得5x10，系數(shù)化為1，得x2.這個不等式的解集

5、在數(shù)軸上表示如下圖所示：(4)去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括號，得4x29x26，移項，得4x9x622，合并同類項，得5x10，系數(shù)化為1，得x2.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：方法總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，一要把點找準確，二要找準方向，三要區(qū)別實心圓點與空心圓圈歸納小結(jié)：1、解一元一次不等式的步驟，及每一步變形的依據(jù)是什么？注意事項有哪些？步驟依 據(jù)注意事項去分母不等式的性質(zhì)2乘遍不等式各項去括號去括號法則乘遍不等式各項移項不等式的性質(zhì)1要改變項的符號合并同類項合并同類項法則怎樣合并同類項系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2不等號不改變方向不等式的性質(zhì)3不等號要改變方向2、

6、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同之處：（1）基本步驟相同；（2）基本思想相同：將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡形式不同之處：（1）一元一次不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向改變；而方程兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)時，等號不變.（2）一元一次不等式有無限多個解，而一元一次方程只有一個解. 3用數(shù)軸表示解集的的口訣：大于往右畫，小于往左畫，大于小于空心圈，若有等于實心點【練習3】教材124頁練習題第1題解下列不等式，并在數(shù)軸上表示.(1) (2) (3) (4) 【例4】當取何值時，代數(shù)式的值與的值的差不大于1？解析：根據(jù)題意，列出不等式，求出不等式

7、的解集解：由題意，得 去分母，得 ，去括號，得 ，移項，得 ，合并同類項，得 ，系數(shù)化為1，得 .方法總結(jié)：根據(jù)題意，列出符合題目的不等式，再求出不等式的解集即可【練習4】教材124頁練習題第2題當或滿足什么條件時，下列關(guān)系式成立？(1) 大于或等于1； (2) 與7的和不小于6；(3) 與1的差不大于與3的差； (4) 與7的和的四分之一小于.三、補充練習1. 下列選項中，是不等式的是_,是一元一次不等式的是_(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)2在解不等式的下列過程中，錯誤的一步是（ ） A去分母得5 B去括號得 C移項得 D系數(shù)化為1，得3解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來： 4.解不等式，小兵的解答過程是這樣的 解：去分母，得x+5-13x+2 移項得x-3x2-5+1 合并同類項，得-2x-2 系數(shù)化為1，得x1 請問：小兵同學的解答是否正確？如果錯誤，請指出錯在哪里？并給出正確的解答5. 取何值時,代數(shù)式的值： 大于的值; 不大于的值.四、作業(yè)布置1、課本第126頁第1、2題.2、練習冊117-119頁第1課時.【課后反思】 本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)