壽險精算習題

1、1壽險精算與精算的關系 答：保險精算包括壽險精算和非壽險精算兩大類，而保險精算是精算學中的一個重要分支。2什么是精算學？答：精算學是以現(xiàn)代數(shù)學和概率數(shù)理統(tǒng)計學為基礎，從數(shù)量方面研究保險業(yè)經(jīng)營管理的各個環(huán)節(jié)的規(guī)律和發(fā)展，更好地反映保險機制實質(zhì)的隨機模型。為保險公司進行科學的決策及提高管理水平提供依據(jù)和工具的專門學科。1試確定二年期內(nèi)的常數(shù)實際利率，使之等價于第一年5%，第二年6%的實際貼現(xiàn)率。（5.82%）2如果，那么1000元在第20年末的終值是多少？（1038.8301元）3試比較 ， ， 的大小。（m1時， ；m=1時， ；m1時， ）1如果實際貼現(xiàn)率為10%，那么為多少？（5.69532

2、7）2一臺新電視機的現(xiàn)金價格為10000元。某顧客想以月計息一次18%的年利率分期付款購買該臺電視，若他在4年內(nèi)每月月末付款250元，問現(xiàn)付款需要多少？（1489.3615元）3王強從銀行貸款100000元，計劃從第七個月開始每月末等額還款，若銀行規(guī)定在借款后三年還清本息，設年利率為16%，求每月需還款額。（4323.9456元）1已知， ，求 。（0.125）2證明：在Balducci假設下， ， 3若 ， ，計算下列假設下的 的值。(1)UDD假設 （2）Balducci假設（0.0084091，0.0084446）1證明： 2已知死力 ，息力 ，求 。（10）3在上題假設下，求概率值 的

3、大小。（0.542883523）1假設，求利率 的值。（0.050847456）250歲的人投保10000元的終身保險，設年利息力為常數(shù)0.06，死亡服從。求保額在保單生效時的精算現(xiàn)值。（3167.376439元）3設， ， ，求和 。（0.05，0.50）1證明： 2王五30歲時投保了三十年定期壽險，若投保前10年死亡給付20000元，從40歲起死亡給付逐年增加5000元，假設i=0.06，死亡年末給付保險金，試求限期二十年繳費的年繳均衡純保費。（371.76）1.某40歲的被保險人投保了20年兩全保險，保險金額200000元，要求按年繳一次均衡方式，在10年內(nèi)限期繳清。試用替換函數(shù)分別表示

4、：（1）投保第5年末的責任準備金；（2）投保第15年末的責任準備金；（3）投保第20年末的責任準備金。答案：（1） ； （2） ； （3）200000。2設死亡服從均勻分布，證明： 。3已知保額為3，死亡年末給付的三年期兩全保險。年均衡純保險費為0.94， =0.20。第1，2，3個保單年度末的純保險費制責任準備金分別為0.66，1.56和3.00，求 和 。答案： 1某種10年期兩全保單，被保險人的簽單年齡為35歲，保險金額為15000元，于死亡年末給付。設按年均繳費一次的方式購買，其費用在每保單年初發(fā)生，其大小如下：費用類型時 間第一年續(xù) 年保險費百分比常數(shù)保險費百分比常數(shù)傭金15%5%一

5、般費用4%2015保單維持費2%102%20其他費用5%3%試求保單的均衡毛保費（用保險和年金精算現(xiàn)值函數(shù)表示）答案： 2某壽險公司向30歲的被保險人發(fā)行一種保額10000元到60歲為止的兩全保險，保險費按年均衡交付。假定：傭金為第1年附加保險費的30%；第2年到第10個保單年度續(xù)保險費傭金為附加保險費的5%；第1年維持費用為第1000元保額15元，以后年度每1000元保額5元。保額于死亡后立刻提供。試用精算符號表示附加保險費的計算公式。答案： 3用10年限期繳費方式在40歲購買終身死亡保險，保額于死亡年末給付。除提供50000元保額外，還將返還不計息的毛保險費。毛保險費按 方式求解，其中C3

6、，K0.05。試用替換函數(shù)表達計算保單毛保險費的公式。答案： 1證明： （ 表示一年定期修正法責任準備金）2證明：初年定期修正法下，驗證如下有關資產(chǎn)份額關系式的等價性： 其中 51.試用單生命或多狀態(tài)年金函數(shù)，表達最后生存者（20）和（25），和最后生存者（30）和（35）共同生存的期間內(nèi)，提供年給付額為1000元的期末年金的精算現(xiàn)值？答案： = 2.求(x)與(y)中至少有一個在第n+1年死亡的概率。這個概率是否就是 ？請解釋。答案： 1試證如下兩式的等價性：2在35歲簽單的某種保單，如果被保險人在二十年末生存，那么保單將提供20000元的給付額；若被保險人在簽單后的二十年內(nèi)死亡，保單在死亡發(fā)生季末開始提供第一次給付100元，直到二十年屆滿。簽單二十年后保單不再提供任何給付。試寫出購買該保單