《數(shù)字信號(hào)處理》第9章信號(hào)的抽取與插值—多抽樣率數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)

1、第八章多采樣率信號(hào)處理信號(hào)的抽取與插值主要內(nèi)容主要內(nèi)容 引言引言 信號(hào)的抽取信號(hào)的抽取 信號(hào)的插值信號(hào)的插值 抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換 信號(hào)的多相表示信號(hào)的多相表示 幾個(gè)重要的恒等關(guān)系幾個(gè)重要的恒等關(guān)系 抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn) 抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn) 學(xué)習(xí)要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，學(xué)習(xí)要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，升、降采樣過程中濾波器的設(shè)計(jì)、特性和作用，升、降采樣過程中濾波器的設(shè)計(jì)、特性和作用，以及插值和抽取前后信號(hào)頻譜變化。以及插值和抽取前后信號(hào)頻譜變化。8.1 8.1 引引 言言 研究背景研究背景

2、 研究目的研究目的 研究內(nèi)容研究內(nèi)容8.1 8.1 引引 言言8.1.1 8.1.1 研究背景研究背景F至今，我們討論的數(shù)字系統(tǒng)中只有一個(gè)至今，我們討論的數(shù)字系統(tǒng)中只有一個(gè)抽樣率。抽樣率。 F但是，在實(shí)際應(yīng)用中，各系統(tǒng)之間的采但是，在實(shí)際應(yīng)用中，各系統(tǒng)之間的采樣率往往是不同的樣率往往是不同的 8.1 8.1 引引 言言8.1.2 8.1.2 研究目的研究目的F要求一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)能工作在要求一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多抽樣率多抽樣率（multirate）”狀態(tài)，以適應(yīng)不同抽樣狀態(tài)，以適應(yīng)不同抽樣信號(hào)的需要。信號(hào)的需要。 F對一個(gè)數(shù)字信號(hào)，能在一個(gè)系統(tǒng)中以不對一個(gè)數(shù)字信號(hào)，能在一個(gè)系統(tǒng)中以不同的抽樣頻率

3、出現(xiàn)。同的抽樣頻率出現(xiàn)。 8.1 8.1 引引 言言8.1.2 8.1.2 研究目的研究目的應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：F既可傳輸一般的語音信號(hào)，也可傳輸播視頻信既可傳輸一般的語音信號(hào)，也可傳輸播視頻信號(hào)的數(shù)字傳輸系統(tǒng)；號(hào)的數(shù)字傳輸系統(tǒng)；F在音頻世界，存在著多種抽樣頻率；在音頻世界，存在著多種抽樣頻率；F當(dāng)需要將數(shù)字信號(hào)在兩個(gè)具有獨(dú)立時(shí)鐘的數(shù)字當(dāng)需要將數(shù)字信號(hào)在兩個(gè)具有獨(dú)立時(shí)鐘的數(shù)字系統(tǒng)之間傳遞時(shí)；系統(tǒng)之間傳遞時(shí)； F對信號(hào)（如語音，圖象）作譜分析或編碼時(shí)；對信號(hào)（如語音，圖象）作譜分析或編碼時(shí)； F對一個(gè)信號(hào)抽樣時(shí)，若抽樣率過高，必然會(huì)造對一個(gè)信號(hào)抽樣時(shí)，若抽樣率過高，必然會(huì)造成數(shù)據(jù)的冗余；成數(shù)據(jù)的

4、冗余； 8.1 8.1 引引 言言8.1.3 8.1.3 研究內(nèi)容研究內(nèi)容核心內(nèi)容核心內(nèi)容: :信號(hào)抽樣率的轉(zhuǎn)換及濾波器組。信號(hào)抽樣率的轉(zhuǎn)換及濾波器組。F信號(hào)的信號(hào)的“抽取抽取(decimatiom) ” ：減少減少抽樣率以抽樣率以去掉過多數(shù)據(jù)去掉過多數(shù)據(jù)F信號(hào)的信號(hào)的“插值插值(interpolation) ” :增加增加抽樣率以抽樣率以增加數(shù)據(jù)增加數(shù)據(jù)F濾波器組濾波器組:分析分析濾波器組和濾波器組和綜合綜合濾波器組濾波器組 8.2 8.2 信號(hào)的抽取信號(hào)的抽取 抽取對信號(hào)頻譜的影響抽取對信號(hào)頻譜的影響 先濾波再抽取先濾波再抽取 設(shè)設(shè) ，將，將x(n)中每中每M個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)，個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)

5、，依次組成一個(gè)新的序列依次組成一個(gè)新的序列y(n)，即，即 8.2.1 8.2.1 抽取對信號(hào)頻譜的影響抽取對信號(hào)頻譜的影響( )( )|t nTsx nx t)()(Mnxnyn=-+ 8.2.1 8.2.1 抽取對信號(hào)頻譜的影響抽取對信號(hào)頻譜的影響y(n)和和x(n)的的DTFT有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： 10/ )2()(1)(MkMkjjeXMeY含意：將信號(hào)含意：將信號(hào)x(n)作作M倍的抽取后，所得信號(hào)倍的抽取后，所得信號(hào)y(n)的頻譜等于原信號(hào)的頻譜等于原信號(hào)x(n)的頻譜先作的頻譜先作M倍的擴(kuò)展，倍的擴(kuò)展，再在再在軸上每隔軸上每隔 作移位后再迭加作移位后再迭加 。2MP412 圖圖

6、9.1.28.2.1 8.2.1 抽取對信號(hào)頻譜的影響抽取對信號(hào)頻譜的影響)(tx)(nx抽樣抽樣 csff2保證保證 不會(huì)發(fā)生頻譜的混迭不會(huì)發(fā)生頻譜的混迭 )(nxM倍抽取倍抽取 ( )y n2scfMf不會(huì)發(fā)生頻譜的混迭不會(huì)發(fā)生頻譜的混迭 保證保證 若若M是可變的，為防止抽取后在是可變的，為防止抽取后在 出現(xiàn)混迭，應(yīng)對出現(xiàn)混迭，應(yīng)對x(n)抽取前先作抽取前先作低通濾波低通濾波，壓縮其頻帶。，壓縮其頻帶。 ()jY e8.2.2 8.2.2 先濾波再抽取先濾波再抽取 h(n)為一理想低通濾波器為一理想低通濾波器: 1|()0jMH eelse濾波后的輸出為濾波后的輸出為 kknxkhn)()

7、()(對對v(n)抽取后的序列為抽取后的序列為y(n) :( )()( ) ()( ) ()kky nMnh k x Mnkx k h Mnk時(shí)域時(shí)域8.2.2 8.2.2 先濾波再抽取先濾波再抽取 10)2()2()()(1)(MkMkjMkjjeHeXMeY在在(-/M/M)內(nèi)內(nèi), 抽取后信號(hào)的頻譜與原信號(hào)頻抽取后信號(hào)的頻譜與原信號(hào)頻譜只是幅度相差譜只是幅度相差M倍。倍。8.2.2 8.2.2 先濾波再抽取先濾波再抽取 頻域頻域8.3 8.3 信號(hào)的插值信號(hào)的插值 插值的概念插值的概念 插零后的信號(hào)及其頻譜插零后的信號(hào)及其頻譜 先插值再濾波先插值再濾波 8.3.1 8.3.1 插值的概念插

8、值的概念 設(shè)設(shè) ，將，將x(n)中每兩個(gè)點(diǎn)之中補(bǔ)中每兩個(gè)點(diǎn)之中補(bǔ)L-1個(gè)個(gè)0，組成一個(gè)新的序列，組成一個(gè)新的序列v(n)，即，即 ( )( )|t nTsx nx t0)()(Lnxn其它,2, 0LLn 8.3.2 8.3.2 插零后的信號(hào)及其頻譜插零后的信號(hào)及其頻譜()( )()( )jj nj nj kLnnkV en ex n L ex k e即即)()(LjjeXeV插零后信號(hào)的頻譜插零后信號(hào)的頻譜V(ej)在在(-/L/L)內(nèi)等于內(nèi)等于X(ej),相相當(dāng)于將當(dāng)于將X(ej)作了周期壓縮。換句話說，就是作了周期壓縮。換句話說，就是V(ej)在在(-)內(nèi)包含了內(nèi)包含了L個(gè)個(gè)X(ej)的

9、壓縮樣本。的壓縮樣本。8.3.2 8.3.2 插零后的信號(hào)及其頻譜插零后的信號(hào)及其頻譜 實(shí)際實(shí)現(xiàn)插值的方法是用實(shí)際實(shí)現(xiàn)插值的方法是用v(n)和一低通濾波器和一低通濾波器作卷積作卷積 。8.3.3 8.3.3 先插值再濾波先插值再濾波0)(ceHj其它L | ()() ()()()jjjjj LY eH eV ecV ecX e|L所以應(yīng)取所以應(yīng)取c=L以保證以保證y(n)=x(n/L) 1( )()2()()( )22jj nnjLjLj njLLy nY eedcccnX eedX eedxLLL頻域頻域8.3.3 8.3.3 先插值再濾波先插值再濾波 ( )( )* ( )( ) ()()

10、 ()kky nnh nk h nkx k L h nkkkLnhkxny)()()(即即時(shí)域時(shí)域插值時(shí)補(bǔ)進(jìn)來的零，不再是零。插值時(shí)補(bǔ)進(jìn)來的零，不再是零。8.4 8.4 抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換換 合理的方法是先對信號(hào)作插值，然后再抽取合理的方法是先對信號(hào)作插值，然后再抽取 使用使用2 2個(gè)低通濾波器個(gè)低通濾波器 使用使用1 1個(gè)低通濾波器個(gè)低通濾波器 0)(LeHj0 | min(,)L M其它 該濾波器既去除了該濾波器既去除了插值后的映像又防插值后的映像又防止了抽取后的混迭止了抽取后的混迭 8.4.1 8.4.1 時(shí)域上時(shí)域上x(n)和和y(n)的關(guān)系的關(guān)系

11、記記kLkMnhkxny)()()(y(n)正是單獨(dú)抽取和單獨(dú)插值時(shí)時(shí)域關(guān)系的結(jié)合正是單獨(dú)抽取和單獨(dú)插值時(shí)時(shí)域關(guān)系的結(jié)合 kMn Lm0( )() ()Lmy nx Mn Lm h mLMn則則Mn對模對模L求余求余 取整取整 modLMnMn L LMnLMn因?yàn)橐驗(yàn)閔(n)是因果濾波器，所以是因果濾波器，所以 0LkMn()kM L n8.4.1 8.4.1 時(shí)域上時(shí)域上x(n)和和y(n)的關(guān)系的關(guān)系 y(n)可以看作是將可以看作是將x(n)通過一個(gè)通過一個(gè)時(shí)變?yōu)V波器時(shí)變?yōu)V波器所所得到的輸出。記該時(shí)變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為得到的輸出。記該時(shí)變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為 所以所以g(n,m)是變量

12、是變量m的周期函數(shù)，周期為的周期函數(shù)，周期為L。 因?yàn)橐驗(yàn)?( ,)()Lg n mh nLMm , n m ( ,)()()LLg n mkLh nLMmkMLh nLMm 8.4.28.4.2 頻域上頻域上x(n)和和y(n)的關(guān)系的關(guān)系 1(2)1(2)00()1()()0MjLkMMjjkMkkLX eY eU eMM其它),min(|LM8.5 8.5 信號(hào)的多相表示信號(hào)的多相表示 意義：意義： 使用多相表示可在抽樣率轉(zhuǎn)換的過使用多相表示可在抽樣率轉(zhuǎn)換的過程中去掉許多不必要的計(jì)算，因而大大程中去掉許多不必要的計(jì)算，因而大大提高運(yùn)算速度。提高運(yùn)算速度。 8.5 8.5 信號(hào)的多相表示信

13、號(hào)的多相表示 給定序列給定序列h(n)，令，令 ，假定，假定M=4 0 n 4812048120( )( )nnH zh n zhh zh zh z1515111177331414101066221313995511zhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzh048120481214812159132481226101434812371115z hh zh zh zzhh zh zh zzhh zh zh zzhh zh zh z給定序列給定序列h(n)，令，令 ，有，有 8.5 8.5 信號(hào)的多相表示信號(hào)的多相表示 0 n 100)()(MlnMnlzlMnhzzH0)()(nnlzlM

14、nhzE10)()(MlMllzEzzH記記 則則 )()(lMnhnel若再記若再記 則則 0)()(nnllznezE類類型型-I -I多多相相表表示示 8.5 8.5 信號(hào)的多相表示信號(hào)的多相表示用用M-1-l代替類型代替類型I中的中的l，則有，則有 10)1()()(MlMllMzRzzH01)1()()(nnlMlzlMMnhzEzR式中式中 類類型型 II II多多相相表表示示 8.5 8.5 信號(hào)的多相表示信號(hào)的多相表示用用-l代替類型代替類型I中的中的l，則有，則有 類類型型 IIIIII多多相相表表示示 0)()(nnlzlMnhzQ10)()(MlMllzQzzH)()(1

15、zEzzQlMl顯然顯然 8.6 8.6 幾個(gè)重要的恒等關(guān)系幾個(gè)重要的恒等關(guān)系F兩個(gè)信號(hào)分別定標(biāo)以后再相加后的抽取兩個(gè)信號(hào)分別定標(biāo)以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標(biāo)和相加。等于它們各自抽取后再定標(biāo)和相加。 8.6 8.6 幾個(gè)重要的恒等關(guān)系幾個(gè)重要的恒等關(guān)系 F信號(hào)延遲信號(hào)延遲M個(gè)樣本后作個(gè)樣本后作M倍抽取和先抽倍抽取和先抽取再延遲一個(gè)樣本是等效的取再延遲一個(gè)樣本是等效的 8.6 8.6 幾個(gè)重要的恒等關(guān)系幾個(gè)重要的恒等關(guān)系F在在M倍抽取器的前后，濾波器倍抽取器的前后，濾波器z的冪相差的冪相差M倍倍 8.6 8.6 幾個(gè)重要的恒等關(guān)系幾個(gè)重要的恒等關(guān)系8.7 8.7 抽取和插值的濾波器

16、實(shí)現(xiàn)抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn) 抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的濾波器實(shí)現(xiàn) 插值的濾波器實(shí)現(xiàn)插值的濾波器實(shí)現(xiàn) 抽取和插值相結(jié)合的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取和插值相結(jié)合的濾波器實(shí)現(xiàn) 8.7.1 8.7.1 抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖一般框圖 先卷積后抽取先卷積后抽取 先抽取后卷積先抽取后卷積 8.7.1 8.7.1 抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)將將濾濾波波器器系系數(shù)數(shù)分分組組來來實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)信信號(hào)號(hào)的的抽抽取取 8.7.1 8.7.1 抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)可以用多相結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的抽取可以用多相結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的抽取: : )()()()(32231130zEzzEzzEzH10)()(MNnni

17、ziMnhzE281522271411261300)()()(zhzhhzEzhzhhzEzhzhhzE抽取多抽取多相濾波相濾波器器8.7.1 8.7.1 抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)抽取的多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn) 8.7.2 8.7.2 插值的濾波器實(shí)現(xiàn)插值的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖一般框圖 1(1)231330120( )()()()()MMlMllH zzR zz R zz R zR z 10)1()(MNnnlzlMMnhzR插值多插值多相濾波相濾波器器8.7.2 8.7.2 插值的濾波器實(shí)現(xiàn)插值的濾波器實(shí)現(xiàn)直接多相實(shí)現(xiàn)直接多相實(shí)現(xiàn) 高效多相實(shí)現(xiàn)高效多相實(shí)現(xiàn) 8.7.3 8.7.3

18、 抽取和插值相結(jié)合的濾抽取和插值相結(jié)合的濾波器實(shí)現(xiàn)波器實(shí)現(xiàn)一般框圖一般框圖 直接多相實(shí)現(xiàn)直接多相實(shí)現(xiàn) 高效多相實(shí)現(xiàn)高效多相實(shí)現(xiàn) 8.8 8.8 抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn) 10)1()(MNnnlzlMMnhzR10)()(MNnniziMnhzE插值多相濾波器插值多相濾波器抽取多相濾波器抽取多相濾波器)(),(LMnmLhnmg定義定義時(shí)變?yōu)V時(shí)變?yōu)V波器波器所以所以g(n,m)是變量是變量n的周期函數(shù)，周期為的周期函數(shù)，周期為L。 8.8 8.8 抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn) )(),(LMnmLhnmg)(),(LkMLMnmLhkLnmg),()(kLnmgMnmLhL8.8 8.8 抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn) 重寫抽取和插