高三數(shù)學(xué)一輪(基礎(chǔ)知識+小題全取+考點(diǎn)通關(guān)+課時檢測)7.6空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系課件新人教A版

1、知識能否憶起知識能否憶起 1.空間向量及其有關(guān)概念空間向量及其有關(guān)概念夾角夾角 方向向量方向向量 直線直線l的方向向的方向向量量a2空間向量的有關(guān)定理空間向量的有關(guān)定理 3線性運(yùn)算的運(yùn)算律線性運(yùn)算的運(yùn)算律 abba (ab)ca(bc) (ab)ab a()aa (a)()a 4空間向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積 5空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 6利用直線的方向向量與平面的法向量，可以判定利用直線的方向向量與平面的法向量，可以判定直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直 小題能否全取小題能否全取答案：答案：B 答案：答案：A 答案：答案

2、：C 答案：答案： 1.用空間向量解決立體幾何中的平行或共線問題一般用空間向量解決立體幾何中的平行或共線問題一般用向量共線定理；求兩點(diǎn)間距離或某一線段的長度，一般用向量共線定理；求兩點(diǎn)間距離或某一線段的長度，一般用向量的模來解決；解決垂直問題一般可轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)用向量的模來解決；解決垂直問題一般可轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為零；求異面直線所成的角，一般可以轉(zhuǎn)化為兩向量量積為零；求異面直線所成的角，一般可以轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角，但要注意兩種角的范圍不同，最后應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的夾角，但要注意兩種角的范圍不同，最后應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化 2空間向量的加法、減法經(jīng)常逆用，來進(jìn)行向量的空間向量的加法、減法經(jīng)常逆用，來進(jìn)行向量的分解

3、分解 3幾何體中向量問題的解決，選好基底是關(guān)鍵幾何體中向量問題的解決，選好基底是關(guān)鍵空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算 用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，要正確理解向量加法、減法圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，靈活運(yùn)用三角形法則及四邊形與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，靈活運(yùn)用三角形法則及四邊形法則法則空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用利用空間向量證明平行或垂直利用空間向量證明平行或垂直 例例3(2012長沙模擬長沙模擬)已知已知AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ACD為為等邊

4、三角形，邊長為等邊三角形，邊長為2a，ADDE2AB，F(xiàn)為為CD的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)求證：求證：AF平面平面BCE； (2)求證：平面求證：平面BCE平面平面CDE.利用直線的方向向量與平面的法向量，可以判定直線與利用直線的方向向量與平面的法向量，可以判定直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直(1)設(shè)直線設(shè)直線l1的方向向量的方向向量v1(a1，b1，c1)，l2的方向向量的方向向量v2(a2，b2，c2)則則l1l2v1v2(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(kR)l1l2v1v2a1a2b1b2c1c20.(2)設(shè)直線設(shè)直線l的方向向

5、量為的方向向量為v(a1，b1，c1)，平面，平面的法向的法向量為量為n(a2，b2，c2)，則，則lvna1a2b1b2c1c20.lvn(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(3)設(shè)平面設(shè)平面的法向量的法向量n1(a1，b1，c1)，的法向量為的法向量為n2(a2，b2，c2)，則，則n1n2，n1n2.(1)求證：求證：BM平面平面D1AC；(2)求證：求證：D1O平面平面AB1C.A1B0C1 D不確定不確定答案答案B 與空間幾何體有關(guān)的向量運(yùn)算問題，當(dāng)運(yùn)算的結(jié)果與空間幾何體有關(guān)的向量運(yùn)算問題，當(dāng)運(yùn)算的結(jié)果與幾何體的形狀無關(guān)時，可構(gòu)造特殊的幾何體與幾何體的形狀無關(guān)時，可構(gòu)造特殊的幾

6、何體(如正四如正四面體、正方體等面體、正方體等)，利用特殊幾何體的邊角關(guān)系，使運(yùn)，利用特殊幾何體的邊角關(guān)系，使運(yùn)算能夠快速準(zhǔn)確的解答，提高做題速度和效率算能夠快速準(zhǔn)確的解答，提高做題速度和效率平面平面的法向量為的法向量為m，向量，向量a、b是平面是平面之外的兩之外的兩條不同的直線的方向向量，給出三個論斷：條不同的直線的方向向量，給出三個論斷：am；ab；mb.以其中的兩個論斷作以其中的兩個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出所有正確的命題為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出所有正確的命題_解析：構(gòu)造正方體如圖解析：構(gòu)造正方體如圖1，/ ，如圖，如圖2可知可知，都正確都正確答案答案：，教師備選

7、題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）A0 B1C5 D10解題訓(xùn)練要高效解題訓(xùn)練要高效見見“課時跟蹤檢課時跟蹤檢測（四十七）測（四十七）”2.已知在一個已知在一個60的二面角的棱上，的二面角的棱上， 如圖有兩個點(diǎn)如圖有兩個點(diǎn)A，B，AC，BD分別分別 是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂 直于直于AB的線段，且的線段，且AB4 cm，AC6 cm，BD8 cm， 則則CD的長為的長為_3.已知如右圖所示，平行六面體已知如右圖所示，平行六面體ABCD A1B1C1D1的底面的底面ABCD是菱形，且是菱形，且 C1CDC1CBBCD60. (1)求證：求證：C1CBD； (2)當(dāng)?shù)漠?dāng)?shù)?值是多少時，能使值是多少時，能使A1C 平面平面C1BD？請給出證明？請給出證明4.如圖所示，平面如圖所示，平面PAD平面平面ABCD， ABCD為正方形，為正方形，PAD是直角三角是直角三角 形，且形，且PAAD2，E、F、G分別是分別是 線段線段PA、PD、CD的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證：PB 平面平面EFG.證明：證明：平面平面PAD平面平面ABCD，且且ABCD為正方形，為正方形，AB、AP、AD兩兩垂直，以兩兩垂直