材料力學(xué)第七章

1、7-1(7-3)一拉桿由兩段桿沿m n 面膠合而成。由于實用的原因，圖中的角限于-范圍內(nèi)。作為“假定計算”，對膠合縫作強度計算時可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較。現(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的3/4 ，且這一拉桿的強度由膠合縫的強度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強度條件求得的荷載以表示：按切應(yīng)力強度條件求得的荷載以表示，則即：當(dāng)時，時，時，時，由、隨而變化的曲線圖中得出，當(dāng)時，桿件承受的荷載最大，。若按膠合縫的達(dá)到的同時，亦達(dá)到的條件計算則即：，則故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載。返回7-2(7-7)試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系

2、求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m 的截面上，在頂面以下 40mm的一點處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x 軸之間的夾角。解：=由應(yīng)力圓得返回7-3(7-8)各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：（1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a），（b），（c）,（d），返回7-4(7-9)各單元體如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：（1）主應(yīng)力的數(shù)值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a），（b），（c），（d），返回7-5(7-10)已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點處的兩個截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓

3、求該點處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。解：由已知按比例作圖中A，B 兩點，作 AB的垂直平分線交軸于點 C，以 C為圓心， CA或 CB為半徑作圓，得（或由得半徑）（1）主應(yīng)力（2）主方向角（3）兩截面間夾角：返回7-6(7-13) 在一塊鋼板上先畫上直徑的圓，然后在板上加上應(yīng)力， 如圖所示。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)E，=206GPa=0.28 。解：所畫的圓變成橢圓，其中（長軸）（短軸）返回7-7(7-15) 單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：（a）由 xy 平面內(nèi)應(yīng)力值作a， b 點，連接 ab

4、交軸得圓心 C（ 50，0）應(yīng)力圓半徑故（b）由xz 平面內(nèi)應(yīng)力作 a，b 點，連接 ab 交軸于 C點，OC ，=30故應(yīng)力圓半徑則：（ c）由圖 7-15 （ c） yz 平面內(nèi)應(yīng)力值作 a， b 點，圓心為 O，半徑為 50，作應(yīng)力圓得返回7-8(7-18)邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知=0.3 ，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試求立方體各個面上的正應(yīng)力。解：（壓）（ 1）（2）聯(lián)解式（ 1），（ 2）得（壓）返回7-9(7-20)D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩在軸的中部表面A 點處，測得與其

5、母線成方向的線應(yīng)變?yōu)榱系膹椥猿?shù)，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。，如圖所示。已知材解：方向如圖返回7-10(7-22) 一直徑為 25mm的實心鋼球承受靜水壓力，壓強為 14MPa。設(shè)鋼球的E=210GPa， =0.3 。試問其體積減小多少？解：體積應(yīng)變=返回7-11(7-23) 已知圖示單元體材料的彈性常數(shù) 。試求該單元體的形狀改變能密度。解：主應(yīng)力：形狀改變能密度：=返回7-12( 7-25)一簡支鋼板梁承受荷載如圖a 所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強度理論校核危險截面上的點a 的強度。注：通常在計算點a 處的應(yīng)力時近似地按點的位置計算。解：=（1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣超過的 5.3%尚可。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點a 的強度超過的 3.53%，在工程上是允許的。返回7-13( 7-27)受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點A（圖 ）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖ab 所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時，