四川省各市2012年中考數(shù)學(xué)分類解析專題9：三角形

1、四川各市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題9：三角形選擇題1. （2012四川樂(lè)山3分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=2BC，則sinB的值為【 】ABCD1【答案】C。【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥縍tABC中，C=90，AB=2BC，sinA=。A=30。B=60。sinB=。故選C。2. （2012四川樂(lè)山3分）如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；

2、四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；點(diǎn)C到線段EF的最大距離為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形中位線定理，勾股定理?！痉治觥窟B接CD（如圖1）。ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此結(jié)論正確。當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，由三角形中位線定理，DE平行且等于BC。四邊形CEDF是平行四邊形。又E、F分別為AC、BC中點(diǎn)，AC=BC，四邊

3、形CEDF是菱形。又C=90，四邊形CEDF是正方形。故此結(jié)論錯(cuò)誤。 如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D，作DMAC，DNBC，于點(diǎn)M，N， 由，知四邊形CMDN是正方形，DM=DN。 由，知DFE是等腰直角三角形，DE=DF。 RtADERtCDF（HL）。 由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積。 四邊形CEDF的面積不隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。由，DEF是等腰直角三角形，DE=EF。當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)， EF取最小值2。此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離為。故此結(jié)論正確。故正確的有2個(gè)：。故選B。3. （2012四川攀枝花3分）如圖，ABCADE且ABC=ADE，

4、ACB=AED，BCDE交于點(diǎn)O則下列四個(gè)結(jié)論中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有【 】A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4. （2012四川廣安3分）如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是【 】A100m B100m C150m D50m【答案】A?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。【分析】堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）。故選A。5. （2012四川廣安3分）已知等腰ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且AD=BC，則ABC底角的度數(shù)為【 】A4

5、5 B75 C45或75 D60【答案】C?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫(huà)出圖形，注意分別從BAC是頂角與BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案：如圖1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90。AD=BC，AD=BD。 B=45。即此時(shí)ABC底角的度數(shù)為45。如圖2，AC=BC，ADBC，ADC=90。AD=BC，AD=AC，C=30。CAB=B=（1800A）2=75。即此時(shí)ABC底角的度數(shù)為75。綜上所述，ABC底角的度數(shù)為45或75。故選C。6. （2012四川內(nèi)江3分）如圖4所示

6、，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為【 】A. B. C. D.【答案】B?！究键c(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理。【分析】如圖：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交AB于O，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，CDAB，在RtAOC中，則。故選B。7. （2012四川德陽(yáng)3分）某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測(cè)得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏聽(tīng)偏西60方向航行小時(shí)到達(dá)B處，那么tanABP=【 】A. B.2 C. D.【答案】A?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，

7、且相距20海里，PA=20?？洼喴?0海里/小時(shí)的速度沿北偏西60方向航行小時(shí)到達(dá)B處，APB=90 ，BP=60=40。tanABP=。故選A。8. （2012四川綿陽(yáng)3分）已知ABC中，C=90，tanA=，D是AC上一點(diǎn)，CBD=A，則sinABD=【 】。A B C D【答案】A?！究键c(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，作DEAB于點(diǎn)E。CBD=A，。設(shè)CD=a，則BC=2a，AC=4a，AD=AC-CD=3a，在RtBCD中，。在RtABC中，。在RtADE中，設(shè)DE=x，則AE=2x，AE2+DE2=AD2，即x2+（2x）2=9a2，解得：x= ，即DE=。在RtBD

8、E中，。故選A。9. （2012四川巴中3分）如圖，已知AD是ABC的邊BC上的高，下列能使ABDACD的條件是【 】A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=45【答案】A?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定?！痉治觥刻砑覣B=AC，符合判定定理HL。而添加BAC=90，或BD=AC，或B=45，不能使ABDACD。故選A。二、填空題1. （2012四川廣元3分） 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，則另兩個(gè)角的度數(shù)是 【答案】50，50或80，20。【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥糠智闆r討論：（1）若等腰三角形的頂角為80時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（18080）2=5

9、0；（2）若等腰三角形的底角為80時(shí)，頂角為1808080=20。等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，則另兩個(gè)角的度數(shù)是50，50或80，20。2. （2012四川德陽(yáng)3分）如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，若DE=5，則BC= . 【答案】10?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理?！痉治觥奎c(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，DE=BC，DE=5，BC=10。3. （2012四川綿陽(yáng)4分）如圖，BC=EC，1=2，要使ABCDEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為 （答案不唯一，只需填一個(gè)）?！敬鸢浮緼C=DC（答案不唯一）。【考點(diǎn)】開(kāi)放型，全等三角形的判定【分析】由1=2，求出BC

10、A=ECD，又BC=EC，根據(jù)SAS可添加的條件為AC=DC；根據(jù)ASA可添加的條件為B=E；根據(jù)AAS可添加的條件為A=D。只需填一個(gè)即可。4. （2012四川巴中3分）已知一個(gè)圓的半徑為5cm，則它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為 【答案】5cm?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，正三角形的判定和性質(zhì)。【分析】如圖，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60。又OA=OB，OAB是等邊三角形。AB=OA=OB=5cm，即它的內(nèi)接六邊形的邊長(zhǎng)為：5cm。5. （2012四川資陽(yáng)3分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是 【答案】8或10。【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心

11、，勾股定理?！痉治觥坑晒垂啥ɡ砜芍寒?dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8；當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)= ，因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為10。綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或10。6. （2012四川自貢4分）如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧CD弧DE、弧EF的圓心依次是ABC，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是 【答案】4。【考點(diǎn)】新定義，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算。【分析】弧CD是以點(diǎn)A為圓心，AB=1為半徑，CAD=1200為圓心角的圓弧，長(zhǎng)是；弧DE是以點(diǎn)B為圓心，BD=2為半徑，D

12、BE=1200為圓心角的圓弧，長(zhǎng)是：；弧EF是以點(diǎn)C為圓心，CE=3為半徑，ECF=1200為圓心角的圓弧，長(zhǎng)是：。則曲線CDEF的長(zhǎng)是：。7. （2012四川南充3分）如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=900,AB=AD,若四邊形ABCD的面積是24cm2.則AC長(zhǎng)是 cm. 【答案】4。【考點(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理。【分析】如圖，將ADC旋轉(zhuǎn)至ABE處，則AEC的面積和四邊形ABCD的面積一樣多為24cm2，,這時(shí)三角形AEC為等腰直角三角形，作邊EC上的高AF，則AF=EC=FC, SAEC= AFEC=AF2=24 。AF2=24。AC2=2AF2=48 A

13、C=4。三、解答題1. （2012四川成都8分）如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60，眼睛離地面的距離ED為1.5米試幫助小華求出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米， )【答案】解：BD=CE=6m，AEC=60，AC=CEtan60=6=661.73210.4（米），AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9（米）。答：旗桿AB的高度是11.9米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論。2. （2012四川樂(lè)山10

14、分）如圖，在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過(guò)40分鐘，又測(cè)得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C。由題意，得OA=千米，OB=20千米，AOC=30。（千米）。在RtAOC中OC=OAcosAOC=（千米），BC=OCOB=3020=10（千米）。在RtABC中，（千米）。輪船航行的

15、速度為：（千米/時(shí)）。（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。理由是： 延長(zhǎng)AB交l于點(diǎn)D。AB=OB=20（千米），AOC=30，OAB=AOC=30，OBD=OAB+AOC=60在RtBOD中，OD=OBtanOBD=20tan60=（千米）。OD=ON，該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題），勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）過(guò)點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C可知ABC為直角三角形根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理解答。（2）延長(zhǎng)AB交l于D，比較OD與ON的大小即可得出結(jié)論。3. （2012四川攀枝花6分

16、）如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測(cè)到我漁船C在東北方向上的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到我漁船C在北偏東30方向上問(wèn)漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚(yú)時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）【答案】解：作CDAB于DA地觀測(cè)到漁船C在東北方向上，漁船C在北偏東30方向上，CAB=45，CBD=60。在RtBCD中，CDB=90，CBD=60，CD=BD。在RtACD中，CDA=90，CAD=45，CD=AD。BD=AB+BD。漁政310船勻速航行，設(shè)漁政310船航速為v千米/分鐘，則AB=30v千米

17、。設(shè)漁政310船再航行t分鐘，離我漁船C的距離最近，則BD= vt千米。vt=30v +vt，解得t=15（+1）。答：漁政310船再航行15（+1）分鐘，離我漁船C的距離最近?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，設(shè)垂足為D由題易知CAB=45，CBD=60先在RtBCD中，得到CD=BD，再在RtACD中，得到CD=AD，據(jù)此得出BD=AB+BD，從而求出漁船行駛BD的路程所需的時(shí)間。4. （2012四川攀枝花12分）如圖所示，在形狀和大小不確定的ABC中，BC=6，E、F分別是ABAC的中點(diǎn)，P在EF或EF的延長(zhǎng)線上，

18、BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，設(shè)BP=y，PE=x（1）當(dāng)x=EF時(shí)，求SDPE：SDBC的值；（2）當(dāng)CQ=CE時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)CQ=CE時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時(shí)，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】解：（1）E、F分別是ABAC的中點(diǎn)，x=EF，EFBC，且EF=BC。EDPCDB。SDPE：SDBC=1：36。（2）如圖，設(shè)CQ=a，DE=b，BD=c，則DP=yc。不妨設(shè)EQ=kCQ=ka（k0），則DQ=kab，CD=（k+1）ab。過(guò)Q點(diǎn)作QMBC于點(diǎn)M，作QNBP于點(diǎn)N。BQ平分CBP，QM=QN。

19、又，即 。EPBC，即。由式聯(lián)立解得：y=6kx 。當(dāng)CQ=CE時(shí)，k=1，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6x。（3）當(dāng)CQ=CE時(shí)，k=2，由（2）中式可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=12x。當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時(shí)，k=n1，由（2）中式可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6（n1）x。【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，建立函數(shù)關(guān)系式?！痉治觥浚?）根據(jù)中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)可以求得SDPE：SDBC的值。（2）（3）問(wèn)的解答，采用一般到特殊的方法解答中首先給出了一般性結(jié)論的證明，即當(dāng)EQ=kCQ（k0）時(shí)，y與x滿

20、足的函數(shù)關(guān)系式為：y=6kx；然后將該關(guān)系式應(yīng)用到第（2）（3）問(wèn)中求解在解題過(guò)程中，充分利用了相似三角形比例線段之間的關(guān)系另外，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)得出了一個(gè)重要結(jié)論（2）中式子），該結(jié)論在解題過(guò)程中發(fā)揮了重要作用。5. （2012四川宜賓6分）如圖，點(diǎn)ABDE在同一直線上，AD=EB，BCDF，C=F求證：AC=EF【答案】證明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED。 又BCDF，CBD=FDB 。ABC=EDF 。又C=F，ABCEDF（AAS）。AC=EF。【考點(diǎn)】平行的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)BCDF證得CBD=FDB，利用鄰

21、角的補(bǔ)角相等證得ABC=EDF，然后根據(jù)AD=EB得到AB=CD，利用AAS證明兩三角形全等即可。6. （2012四川廣安8分）如圖，2012年4月10日，中國(guó)漁民在中國(guó)南海黃巖島附近捕魚(yú)作業(yè)，中國(guó)海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60方向的B地，有一艘某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚(yú)的中國(guó)漁民，此時(shí)，C地位于中國(guó)海監(jiān)船的南偏東45方向的10海里處，中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國(guó)漁民，能不能及時(shí)趕到？（1.41，1.73，=2.45）7. （2012四川內(nèi)江9分）水利部門(mén)為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD

22、.如圖所示，已知迎水坡面AB的長(zhǎng)為16米，B=600，背水坡面CD的長(zhǎng)為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長(zhǎng)為8米。（1） 已知需加固的大壩長(zhǎng)為150米，求需要填土石方多少立方米？（2） 求加固后的大壩背水坡面DE的坡度?！敬鸢浮拷猓海?）如圖，分別過(guò)A、D作AFBC，DGBC，垂點(diǎn)分別為F、G。在RtABF中，AB=16米，B=60，即DG=。又CE=8，。又需加固的大壩長(zhǎng)為150，需要填方：。答：需要填土石方立方米。（2）在RtDGC中，DC=，DG=，。GE=GC+CE=32。DE的坡度。答：加固后的大壩背水坡面DE的坡度為?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問(wèn)題），銳角三

23、角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。【分析】（1）分別過(guò)A、D作下底的垂線，設(shè)垂足為F、G在RtABF中，已知坡面長(zhǎng)和坡角的度數(shù)，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長(zhǎng)；以CE為底，DG為高即可求出CED的面積，再乘以大壩的長(zhǎng)度，即為所需的填方體積。（2）在RtCDG中，由勾股定理求CG的長(zhǎng)，即可得到GE的長(zhǎng)；RtDEG中，根據(jù)DG、GE的長(zhǎng)即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比。8. （2012四川內(nèi)江12分）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在

24、邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系【答案】解：（1）證明：四邊形AFED是菱形，AF=AD。ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAF。BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF。在BAD和CAF中， AB=AC，BAD=CAF，AD=AF ，BADCAF（SAS）。CF=BD。CF+CD=BD+CD=BC

25、=AC。即BD=CF，AC=CF+CD。（2）AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CFCD。理由如下：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF。在BAD和CAF中，AC=AB，BAD=CAF ，AD=AF，BADCAF（SAS）。BD=CF。CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD。（1） 補(bǔ)全圖形如下，AC、CF、CD之間的數(shù)量關(guān)系為AC=CDCF?！究键c(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60

26、，求出BAD=CAF，由SAS證BADCAF，推出CF=BD即可。（2）求出BAD=CAF，根據(jù)SAS證BADCAF，推出BD=CF即可。（3）畫(huà)出圖形后，根據(jù)SAS證BADCAF，推出CF=BD即可：BAC=DAF=60，DAB=CAF，在BAD和CAF中， AB=AC，DAB=CAF， AD=AF，BADCAF（SAS）。CF=BD。CDCF=CDBD=BC=AC。9. （2012四川廣元7分）如圖，在AEC和DFB中，E=F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：AEDF，AB=CD，CE=BF。（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題（用序號(hào)

27、寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式：“如果，那么”）；（2）選擇（1）中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由。【答案】解：（1）命題1：如果，那么； 命題2：如果，那么。（2）命題1的證明：AEDF， A=D。 AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=DB。在AEC和DFB中，E=F，A=D，AC=DB， AECDFB（AAS）。CE=BF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，真假命題。【分析】（1）如果作為條件，作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果作為條件，作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫(xiě)成題中要求的形式即可。（2）若選擇（1）中的如果，那么，由AE與DF平行，利用兩直線平行內(nèi)

28、錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AB=DC，等式左右兩邊都加上BC，得到AC=DB，又E=F，利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CE=BF，得證。若選擇如果，那么，證明如下：AEDF， A=D。 AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在AEC和DFB中，E=F，A=D，CE=BF ， AECDFB（AAS）。AC=DB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），則AC-BC=DB-BC，即AB=CD。注：命題“如果，那么”是假命題。10. （2012四川廣元8分）如圖，A，B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路（即線段AB）。經(jīng)測(cè)

29、量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30方向，B城市的北偏西45方向上。已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？【答案】解：作點(diǎn)P到直線AB的垂線段PE，則線段PE的長(zhǎng)，就是點(diǎn)P到直線AB的距離，根據(jù)題意，APE=PAC=30，BPE=PBD=45，則在RtPAE和RtPBE中， BE=PE，而AE+BE=AB， 即， PE=，PE50，即保護(hù)區(qū)中心到公路的距離大于半徑50千米，公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)P作PEAB，E是垂足AE

30、與BE都可以根據(jù)三角函數(shù)用PE表示出來(lái)根據(jù)AB的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于PE的方程，解出PE的長(zhǎng)從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)。11. （2012四川涼山8分）某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹(shù)，不知這棵漢柏樹(shù)有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：小明：我站在此處看樹(shù)頂仰角為。小華：我站在此處看樹(shù)頂仰角為。小明：我們的身高都是1.6m.小華：我們相距20m。請(qǐng)你根據(jù)這兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算這棵漢柏樹(shù)的高度。 （參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）【答案】解：如圖所示，延長(zhǎng)BC交DA于E。設(shè)AE的長(zhǎng)為x m，在RtACE中，ACE=45，AEB=90，CAE=45， AE=CE=x。在RtABE中，

31、B=30，AE=x，即：。BECE=BC，BC=20， ，解得x=10+10。AD=AEDE=10+10+1.628.9（m）。答：這棵漢柏樹(shù)的高度約為28.9米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥垦娱L(zhǎng)BC交DA于E設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，在RtACE中，求得CE=AE，然后在RtABE中求得BE，利用BECE=BC，解得AE，則AD=AE+DE。 12. （2012四川巴中10分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=30，A=45，AC=，試求CD的長(zhǎng)?！敬鸢浮拷猓哼^(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB=90，A=45，AC= ，BC=AC=，ABC=45。ABCF，BCM=ABC=45。BM=BCsin45=，CM=BC=12。在EFD中，F(xiàn)=90，E=30，EDF=60。MD=BMtan60=。CD=CMMD=12?！究键c(diǎn)】解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC