高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.2.2 導數(shù)的幾何意義課件9 北師大選修22

1、一、教學目標：一、教學目標：1 1、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義；意義；2 2、理解曲線在一點的切線的概念；、理解曲線在一點的切線的概念；3 3、會求簡單函數(shù)在某點處的切線方程。、會求簡單函數(shù)在某點處的切線方程。二、教學重點：二、教學重點：了解導數(shù)的幾何意義了解導數(shù)的幾何意義教學難點：教學難點：求簡單函數(shù)在某點出的切線方求簡單函數(shù)在某點出的切線方程程三、教學方法：三、教學方法：探析歸納，講練結合探析歸納，講練結合四、教學過程四、教學過程先來復習導數(shù)的概念先來復習導數(shù)的概念 定義定義：設函數(shù)：設函數(shù)y=f(x)在點在點x0處及其附近有定義處及其附近有

2、定義,當當自變量自變量x在點在點x0處有改變量處有改變量x時函數(shù)有相應的改變量時函數(shù)有相應的改變量y=f(x0+ x)- f(x0).如果當如果當x0 時時,y/x的極限存在的極限存在,這個極限就叫做函數(shù)這個極限就叫做函數(shù)f(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)(或變化率或變化率)記記作作 即即:,|)(00 xxyxf或00000()()()limlim.xxf xxf xyfxxx )2( ),1( ),( ,)(2ffxfxxf求設的值代入求得導數(shù)值。再將自變量義求思路：先根據(jù)導數(shù)的定),( xfxxxxxxxxxxxfxxfxfxxx2)2(lim)(lim)()(lim)( 02200解

3、：由導數(shù)的定義有422)( )2( 2) 1(2)( ) 1( 21xxxffxff下面來看導數(shù)的幾何意義: y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如圖如圖,曲線曲線C是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象,P(x0,y0)是曲線是曲線C上的上的任意一點任意一點,Q(x0+x,y0+y)為為P鄰近一點鄰近一點,PQ為為C的割線的割線,PM/x軸軸,QM/y軸軸,為為PQ的的傾斜角傾斜角.tan,: xyyMQxMP則則yx請問：是割線PQ的什么?斜率!PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T請看當點請看當點Q沿著曲線逐漸向點沿著曲線逐漸向點P接近時接近時,割線割線PQ繞著繞著

4、點點P逐漸轉動的情況逐漸轉動的情況. 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當點當點Q沿著曲線無限接近點沿著曲線無限接近點P即即x0時時,割線割線PQ有一個極限位置有一個極限位置PT.則我們把直線則我們把直線PT稱為曲線在點稱為曲線在點P處的處的切線切線. 設切線的傾斜角為設切線的傾斜角為,那么當那么當x0時時,割線割線PQ的斜率的斜率,稱稱為曲線在點為曲線在點P處的處的切線的斜率切線的斜率.即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線 這個概念這個概念:提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質切線斜率的本質函數(shù)在函數(shù)在x=

5、x0處的導數(shù)處的導數(shù).初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點時，初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。叫做切點。割線趨近于確定的位置的直線定義為割線趨近于確定的位置的直線定義為切線切線.曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點。曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點。例例1:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點在點P(1,2)處的切線方程處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:20

6、20000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲線在某點處的切線方程求曲線在某點處的切線方程的基本步驟的基本步驟:先利用切線斜率先利用切線斜率的定義求出切線的斜率的定義求出切線的斜率,然后然后利用點斜式求切線方程利用點斜式求切線方程.練習練習:如圖已知曲線如圖已知曲線 ,求求:(1)點點P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點點P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上上一一點點 yx-2-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220

7、322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即點點P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點在點P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.（1）求出函數(shù)在點）求出函數(shù)在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 歸納歸納:求切線方程的步驟求切線方程的步驟 無限逼近的極限思想是建立導無限逼近的極限思想是建立導數(shù)概念、用導數(shù)定義求數(shù)概念、用導數(shù)定義求 函數(shù)的導數(shù)函數(shù)的導數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導理解導 數(shù)概念。數(shù)概念。作業(yè)作業(yè):處的導數(shù)。處的導數(shù)。在在求函數(shù)求函數(shù)11. 1 xxy2.)(xfy )(xfy )(0 xf)(xfy 小結：小結：函