《物理學教學》2-3 動量定理與動量守恒定律ppt課件

1、力的累積效應力的累積效應 ,FrWEFtIp 對對 積累積累對對 積累積累 動能、功、動能定理、機械能守恒動能、功、動能定理、機械能守恒 動量、沖量動量、沖量 、動量定理、動量守恒、動量定理、動量守恒力的瞬時效應力的瞬時效應加速度加速度a2-3 2-3 動量定理與動量守恒定律動量定理與動量守恒定律一、質點的動量定理一、質點的動量定理 沖量矢量沖量矢量21dtttFIamF由由可得：可得：tptmFddd(d)vpptpppdtF000d0ppI 1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分方式微分方式積分方式積分方式 動量定理在給定的時間間隔內，外力動量定理在給定的時間間隔內，外力

2、作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量動量的增量某方向遭到沖量，該方向上動量就添加某方向遭到沖量，該方向上動量就添加闡明闡明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1221dvvmmtFItt1vm2vmxy 例例9 9一質量為一質量為0.05 kg0.05 kg、速率為速率為10 ms-110 ms-1的剛球，以的剛球，以與鋼板法線呈與鋼板法線呈4545角的方向撞角的方向撞擊在鋼板上，并以一樣的速擊在鋼板上，并以一樣的速率和角度彈回來設碰撞時率和角度彈回來設碰

3、撞時間為間為0.05 s0.05 s求在此時間內求在此時間內鋼板所遭到的平均沖力鋼板所遭到的平均沖力O 解由動量定理得：解由動量定理得：1vm2vmxyO/FIt21Ipp2cossinvvpmimj1cossinvvpmimj 21Ipp2cosvmi2cos141 Nv.ImFtt方向與方向與 軸正向一樣軸正向一樣OxFF 例例10 砂子從砂子從 h 高處落到以速率高處落到以速率 程度向右運動的傳程度向右運動的傳送帶上。設砂子落到傳送帶上即刻與傳送帶一同運動。送帶上。設砂子落到傳送帶上即刻與傳送帶一同運動。求傳送帶給予砂子的作用力的大小與方向？求傳送帶給予砂子的作用力的大小與方向？ u 解

4、：設單位時間內落到傳送帶上砂子的質量解：設單位時間內落到傳送帶上砂子的質量為為，以，以ttdt 時間內落下的砂子時間內落下的砂子dm為研討為研討對象，視其為質點，對象，視其為質點，dm = dt。dt 時間內，落下的砂子時間內，落下的砂子dm 的動量改動的動量改動0dd(d)pm uimjv按動量定理，質點按動量定理，質點dm所受合外力為所受合外力為0dd(d)pm uimjvd (2)t uigh jd(2)dpFuigh jt其大小為其大小為22FughF與程度方向夾角為與程度方向夾角為12ghtgu即傳送帶給予即傳送帶給予砂子的作用力砂子的作用力質點系質點系二二 、質點系的動量定理、質點

5、系的動量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 對兩質點分別運用對兩質點分別運用質點動量定理：質點動量定理：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內力因內力 ，02112 FF故將兩式相加后得：故將兩式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量動量的增量質點系動量定理質點系動量定理N21exFFFF010

6、1ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI區(qū)分外力和內力區(qū)分外力和內力內力僅能改動系統(tǒng)內某個物體的內力僅能改動系統(tǒng)內某個物體的動量，但不能改動系統(tǒng)的總動量動量，但不能改動系統(tǒng)的總動量.留留意意1 F 為恒力為恒力tFI2 F 為變力為變力)(d1221ttFtFItt討討論論Ftt1t2OFt1t2tFO物理學大廈物理學大廈的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律動量守恒定律動量守恒定律能量轉換與守恒定律能量轉換與守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律三、動量守恒定律三、動量守恒定律 iiiittiipptFI0ex0d質點系動量定理質點系動量定理 假設質點系所受的合外假設質點系所受的

7、合外力力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex動量守恒定律動量守恒定律那么系統(tǒng)的總動量不變那么系統(tǒng)的總動量不變 (1) (1) 系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內任一系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內任一物體的動量是可變的物體的動量是可變的 (2) (2) 守恒條件：合外力為零守恒條件：合外力為零 0exexiiFF 當當 時，可近似地以為時，可近似地以為 系統(tǒng)總動量守恒系統(tǒng)總動量守恒inexFF討論討論(3) (3) 假假設設 ，但滿足但滿足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) (4) 動量守恒定律是物理學最普遍、最根動量守恒定律是物理學最

8、普遍、最根本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex 例例11. 質量為質量為m的人站在一條質量為的人站在一條質量為M 長度為長度為L的船尾上，開場時船靜止。求，人走到船頭的船尾上，開場時船靜止。求，人走到船頭時，船挪動的間隔時，船挪動的間隔(不記水的阻力不記水的阻力)。 解解: 選擇選擇 m、M為系統(tǒng)，設某時辰，人與船為系統(tǒng)，設某時辰，人與船的速度分別為的速度分別為 和和 。由于物體系在程度方向。由于物體系在程度方向不受外力作用，因此程度方向動量守恒。不受外力作用，因此程度方向動量守恒。 mvMv兩邊同時對時間積分有兩邊同時對時間積分有0MMvv

9、vvmmMmMm 00ddvvttMmMtmt (1)按相對運動關系有按相對運動關系有 那么由那么由(1)式式得得 MmmSSM (2) mm MMSSS(3) 將將(2) (2) 代入代入(3) (3) ，其中當人從船尾走到船頭時，其中當人從船尾走到船頭時有有 m MSL00ddvvttMmMtmt (1)MSmSt0dtMv為人相對于地的位移，用為人相對于地的位移，用 表示表示為船相對于地的位移，用為船相對于地的位移，用 表示表示t0dtmv得得 mmmSLSMmMSLMm即即 為人對地的位移。將上式再代入為人對地的位移。將上式再代入2式得式得mSMmmmSSLMMm 這就是船的位移，負號

10、表示沿這就是船的位移，負號表示沿 軸負方向挪動軸負方向挪動 四、質心運動定理四、質心運動定理1. 質心質心 板上板上C點的運動點的運動軌跡是拋物線軌跡是拋物線 其他點的運動其他點的運動=隨隨C點的平動點的平動+繞繞C點的轉動點的轉動ccccccc1r2r質心的位置質心的位置xzyocrm1mim2cir1 12 2112.ni ii iicimrm rm rmrrmmmm對質量離散分對質量離散分布的物系布的物系,其質心其質心的位置：的位置：1niiiCm xxm1niiiCm yym1zzniiiCm m1dx mmCx1dy mmCy1dzzCmm對質量延續(xù)分布的物體：對質量延續(xù)分布的物體：

11、 對密度均勻、外形對稱的物體，質對密度均勻、外形對稱的物體，質心在其幾何中心心在其幾何中心闡明闡明2. 質心運動定理質心運動定理1r2rxzyoCrm1mim2cir1ni iicmrrm1nci iimrmr1niimm1nCi iimrm r上式兩邊對時間上式兩邊對時間 t 求一階導數(shù)，得求一階導數(shù)，得1ddddnCiiirrmmtt1nCiiimvmv質心的動量等于各質點動量的矢量和質心的動量等于各質點動量的矢量和1nciippexCFma 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質量乘以質心的加速度質量乘以質心的加速度質心運動定律質心運動定律再對時間再對時間 t

12、 求一階導數(shù)，得求一階導數(shù)，得ex111d()ddninniiCiiipdpmaFtt1nciipp 課堂練習：設有一課堂練習：設有一質量為質量為2m的彈丸的彈丸,從地面斜拋出去從地面斜拋出去,它它飛行在最高點處爆飛行在最高點處爆炸成質量相等的兩炸成質量相等的兩個碎片，個碎片，其中一個豎直自在下落，另一個程度拋出，其中一個豎直自在下落，另一個程度拋出，它們同時落地問第二個碎片落地點在何處它們同時落地問第二個碎片落地點在何處?COm2mmx 解解 選彈丸為一系選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質心統(tǒng)，爆炸前、后質心運動軌跡不變建立運動軌跡不變建立圖示坐標系，圖示坐標系，COxCx2m22mm1xxC為彈

13、丸碎片落地時質心離原點的間隔212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx22CpFFiiinex普通情況碰撞普通情況碰撞a完全彈性碰撞 動量和機械能均守恒動量和機械能均守恒b非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞 動量守恒，機械能不守恒動量守恒，機械能不守恒c完全非彈性碰撞 動量守恒，機械能不守恒動量守恒，機械能不守恒 彈性和非彈性碰撞彈性和非彈性碰撞五、五、 碰撞碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞五個小球質量全同五個小球質量全同 設有兩個質量分別為設有兩個質量分別為 和和 ，速度分別，速度分別為為 和和 的彈性小球作對心碰撞，兩球的速的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向一樣假設碰撞是完全彈性的，求碰撞

14、度方向一樣假設碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v 取速度方向為正向。取速度方向為正向。2211202101vvvvmmmm由動量守恒定律得由動量守恒定律得 碰撞前后小球的速度均在連心線上，上式碰撞前后小球的速度均在連心線上，上式可以寫為標量方式可以寫為標量方式2211202101vvvvmmmm)()(20221101vvvvmm(1)(1) 即即1102201122+mmmmvvvv 實驗通知我們，碰撞后兩個小球的分別速實驗通知我們，碰撞后兩個小球的分別速度大小與碰撞前的接近速度大小成正比，其比度大小與碰撞前的接近速度大小成正比，其比例系數(shù)與兩球的資

15、料性質有關，即例系數(shù)與兩球的資料性質有關，即 211020evvvv 追擊速度分離速度201012vvvve將將(2)式與式與 (1)式兩邊相乘得式兩邊相乘得恢復系數(shù)恢復系數(shù) 定義定義:1.1.完全彈性碰撞完全彈性碰撞1e假設假設由恢復系數(shù)定義有由恢復系數(shù)定義有101220vvvv (2)(2)222211012220()()mmvvvv 即即2222110220112211112222mmmmvvvv 由由 、 可解得：可解得：(2)(2)(1)(1) 可見，系統(tǒng)的能量動能守恒。這種碰可見，系統(tǒng)的能量動能守恒。這種碰撞稱為完全彈性碰撞。撞稱為完全彈性碰撞。1210220112()2mmmmm

16、vvv 2120110212()2mmmmmvvv 1假設假設21mm 那么那么102201 , vvvv10201020211220102 , vvvvvvvvv v由討論討論2假設假設 20vv221mm ,那么那么1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后 , 020v若011 vv則討論討論3假設假設21mm ,那么那么101 vv 1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后02011020121220102 , vvvvvvvvv v由 , 020v若0122 vv 則稱完全非彈性碰撞稱完全非彈性碰撞2. 2. 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞0e 假設假設由恢復系數(shù)

17、定義有由恢復系數(shù)定義有21vvv 碰撞后兩球一同運動的速度大小為碰撞后兩球一同運動的速度大小為 11022012mmmmvvv 動能損失動能損失 22211022012212102012111()222()2()Emmmmm mmmvvvvv 3. 3. 非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞01 e由實驗方法測定，稱非完全彈性碰撞由實驗方法測定，稱非完全彈性碰撞得碰撞后兩球一同運動的速度大小為得碰撞后兩球一同運動的速度大小為 經過求解方程組經過求解方程組 1102201122mmmmvvvv 211020evvvv 12102220112()()memmemmmvvv 21201110212()()m

18、emmemmmvvv 一質量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸一質量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到程度桌面上，假掛著，繩的下端剛好觸到程度桌面上，假設把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試設把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，恣意時辰作用證明：在繩下落的過程中，恣意時辰作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩分于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩分量的三倍。量的三倍。oxx() vplx2ddv()plx gt 證明：取如圖坐標，設繩長為證明：取如圖坐標，設繩長為 .lt 時辰，系統(tǒng)總動量時辰，系統(tǒng)總動量 補充例題選講補充例題選講根據(jù)動量定理根據(jù)動量定理:t 時辰，系統(tǒng)受合外力時辰，系統(tǒng)受合外力gNl2ddv()plx gt gNl柔繩對桌面的作用力柔繩對桌面的作用力 即：即：NN 而已落到桌面上的柔繩的分量為而已落到桌面上的柔繩的分量為mgxg 23(v)Nxgxg 3Nxg 所以作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩所以作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上