《物理學(xué)教學(xué)》2-3 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律ppt課件

1、力的累積效應(yīng)力的累積效應(yīng) ,FrWEFtIp 對(duì)對(duì) 積累積累對(duì)對(duì) 積累積累 動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒 動(dòng)量、沖量動(dòng)量、沖量 、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒力的瞬時(shí)效應(yīng)力的瞬時(shí)效應(yīng)加速度加速度a2-3 2-3 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 沖量矢量沖量矢量21dtttFIamF由由可得：可得：tptmFddd(d)vpptpppdtF000d0ppI 1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分方式微分方式積分方式積分方式 動(dòng)量定理在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力動(dòng)量定理在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力

2、作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量某方向遭到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就添加某方向遭到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就添加闡明闡明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1221dvvmmtFItt1vm2vmxy 例例9 9一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05 kg0.05 kg、速率為速率為10 ms-110 ms-1的剛球，以的剛球，以與鋼板法線呈與鋼板法線呈4545角的方向撞角的方向撞擊在鋼板上，并以一樣的速擊在鋼板上，并以一樣的速率和角度彈回來(lái)設(shè)碰撞時(shí)率和角度彈回來(lái)設(shè)碰

3、撞時(shí)間為間為0.05 s0.05 s求在此時(shí)間內(nèi)求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所遭到的平均沖力鋼板所遭到的平均沖力O 解由動(dòng)量定理得：解由動(dòng)量定理得：1vm2vmxyO/FIt21Ipp2cossinvvpmimj1cossinvvpmimj 21Ipp2cosvmi2cos141 Nv.ImFtt方向與方向與 軸正向一樣軸正向一樣OxFF 例例10 砂子從砂子從 h 高處落到以速率高處落到以速率 程度向右運(yùn)動(dòng)的傳程度向右運(yùn)動(dòng)的傳送帶上。設(shè)砂子落到傳送帶上即刻與傳送帶一同運(yùn)動(dòng)。送帶上。設(shè)砂子落到傳送帶上即刻與傳送帶一同運(yùn)動(dòng)。求傳送帶給予砂子的作用力的大小與方向？求傳送帶給予砂子的作用力的大小與方向？ u 解

4、：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)落到傳送帶上砂子的質(zhì)量解：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)落到傳送帶上砂子的質(zhì)量為為，以，以ttdt 時(shí)間內(nèi)落下的砂子時(shí)間內(nèi)落下的砂子dm為研討為研討對(duì)象，視其為質(zhì)點(diǎn)，對(duì)象，視其為質(zhì)點(diǎn)，dm = dt。dt 時(shí)間內(nèi)，落下的砂子時(shí)間內(nèi)，落下的砂子dm 的動(dòng)量改動(dòng)的動(dòng)量改動(dòng)0dd(d)pm uimjv按動(dòng)量定理，質(zhì)點(diǎn)按動(dòng)量定理，質(zhì)點(diǎn)dm所受合外力為所受合外力為0dd(d)pm uimjvd (2)t uigh jd(2)dpFuigh jt其大小為其大小為22FughF與程度方向夾角為與程度方向夾角為12ghtgu即傳送帶給予即傳送帶給予砂子的作用力砂子的作用力質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系二二 、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)

5、系的動(dòng)量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別運(yùn)用對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內(nèi)力因內(nèi)力 ，02112 FF故將兩式相加后得：故將兩式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理N21exFFFF010

6、1ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI區(qū)分外力和內(nèi)力區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的內(nèi)力僅能改動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量動(dòng)量，但不能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量.留留意意1 F 為恒力為恒力tFI2 F 為變力為變力)(d1221ttFtFItt討討論論Ftt1t2OFt1t2tFO物理學(xué)大廈物理學(xué)大廈的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律三、動(dòng)量守恒定律三、動(dòng)量守恒定律 iiiittiipptFI0ex0d質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 假設(shè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外假設(shè)質(zhì)點(diǎn)系所受的

7、合外力力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律那么系統(tǒng)的總動(dòng)量不變那么系統(tǒng)的總動(dòng)量不變 (1) (1) 系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的物體的動(dòng)量是可變的 (2) (2) 守恒條件：合外力為零守恒條件：合外力為零 0exexiiFF 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可近似地以為時(shí)，可近似地以為 系統(tǒng)總動(dòng)量守恒系統(tǒng)總動(dòng)量守恒inexFF討論討論(3) (3) 假假設(shè)設(shè) ，但滿足但滿足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) (4) 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最根動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最

8、普遍、最根本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex 例例11. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的人站在一條質(zhì)量為的人站在一條質(zhì)量為M 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的船尾上，開(kāi)場(chǎng)時(shí)船靜止。求，人走到船頭的船尾上，開(kāi)場(chǎng)時(shí)船靜止。求，人走到船頭時(shí)，船挪動(dòng)的間隔時(shí)，船挪動(dòng)的間隔(不記水的阻力不記水的阻力)。 解解: 選擇選擇 m、M為系統(tǒng)，設(shè)某時(shí)辰，人與船為系統(tǒng)，設(shè)某時(shí)辰，人與船的速度分別為的速度分別為 和和 。由于物體系在程度方向。由于物體系在程度方向不受外力作用，因此程度方向動(dòng)量守恒。不受外力作用，因此程度方向動(dòng)量守恒。 mvMv兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間積分有兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間積分有0MMvv

9、vvmmMmMm 00ddvvttMmMtmt (1)按相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系有按相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系有 那么由那么由(1)式式得得 MmmSSM (2) mm MMSSS(3) 將將(2) (2) 代入代入(3) (3) ，其中當(dāng)人從船尾走到船頭時(shí)，其中當(dāng)人從船尾走到船頭時(shí)有有 m MSL00ddvvttMmMtmt (1)MSmSt0dtMv為人相對(duì)于地的位移，用為人相對(duì)于地的位移，用 表示表示為船相對(duì)于地的位移，用為船相對(duì)于地的位移，用 表示表示t0dtmv得得 mmmSLSMmMSLMm即即 為人對(duì)地的位移。將上式再代入為人對(duì)地的位移。將上式再代入2式得式得mSMmmmSSLMMm 這就是船的位移，負(fù)號(hào)

10、表示沿這就是船的位移，負(fù)號(hào)表示沿 軸負(fù)方向挪動(dòng)軸負(fù)方向挪動(dòng) 四、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理四、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1. 質(zhì)心質(zhì)心 板上板上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線軌跡是拋物線 其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨隨C點(diǎn)的平動(dòng)點(diǎn)的平動(dòng)+繞繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)ccccccc1r2r質(zhì)心的位置質(zhì)心的位置xzyocrm1mim2cir1 12 2112.ni ii iicimrm rm rmrrmmmm對(duì)質(zhì)量離散分對(duì)質(zhì)量離散分布的物系布的物系,其質(zhì)心其質(zhì)心的位置：的位置：1niiiCm xxm1niiiCm yym1zzniiiCm m1dx mmCx1dy mmCy1dzzCmm對(duì)質(zhì)量延續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量延續(xù)分布的物體：

11、 對(duì)密度均勻、外形對(duì)稱(chēng)的物體，質(zhì)對(duì)密度均勻、外形對(duì)稱(chēng)的物體，質(zhì)心在其幾何中心心在其幾何中心闡明闡明2. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1r2rxzyoCrm1mim2cir1ni iicmrrm1nci iimrmr1niimm1nCi iimrm r上式兩邊對(duì)時(shí)間上式兩邊對(duì)時(shí)間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得求一階導(dǎo)數(shù)，得1ddddnCiiirrmmtt1nCiiimvmv質(zhì)心的動(dòng)量等于各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和質(zhì)心的動(dòng)量等于各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和1nciippexCFma 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律再對(duì)時(shí)間再對(duì)時(shí)間 t

12、 求一階導(dǎo)數(shù)，得求一階導(dǎo)數(shù)，得ex111d()ddninniiCiiipdpmaFtt1nciipp 課堂練習(xí)：設(shè)有一課堂練習(xí)：設(shè)有一質(zhì)量為質(zhì)量為2m的彈丸的彈丸,從地面斜拋出去從地面斜拋出去,它它飛行在最高點(diǎn)處爆飛行在最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩炸成質(zhì)量相等的兩個(gè)碎片，個(gè)碎片，其中一個(gè)豎直自在下落，另一個(gè)程度拋出，其中一個(gè)豎直自在下落，另一個(gè)程度拋出，它們同時(shí)落地問(wèn)第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處它們同時(shí)落地問(wèn)第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處?COm2mmx 解解 選彈丸為一系選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡不變建立運(yùn)動(dòng)軌跡不變建立圖示坐標(biāo)系，圖示坐標(biāo)系，COxCx2m22mm1xxC為彈

13、丸碎片落地時(shí)質(zhì)心離原點(diǎn)的間隔212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx22CpFFiiinex普通情況碰撞普通情況碰撞a完全彈性碰撞 動(dòng)量和機(jī)械能均守恒動(dòng)量和機(jī)械能均守恒b非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒c完全非彈性碰撞 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 彈性和非彈性碰撞彈性和非彈性碰撞五、五、 碰撞碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞五個(gè)小球質(zhì)量全同五個(gè)小球質(zhì)量全同 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為 和和 ，速度分別，速度分別為為 和和 的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向一樣假設(shè)碰撞是完全彈性的，求碰撞

14、度方向一樣假設(shè)碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v 取速度方向?yàn)檎?。取速度方向?yàn)檎颉?211202101vvvvmmmm由動(dòng)量守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得 碰撞前后小球的速度均在連心線上，上式碰撞前后小球的速度均在連心線上，上式可以寫(xiě)為標(biāo)量方式可以寫(xiě)為標(biāo)量方式2211202101vvvvmmmm)()(20221101vvvvmm(1)(1) 即即1102201122+mmmmvvvv 實(shí)驗(yàn)通知我們，碰撞后兩個(gè)小球的分別速實(shí)驗(yàn)通知我們，碰撞后兩個(gè)小球的分別速度大小與碰撞前的接近速度大小成正比，其比度大小與碰撞前的接近速度大小成正比，其比例系數(shù)與兩球的資

15、料性質(zhì)有關(guān)，即例系數(shù)與兩球的資料性質(zhì)有關(guān)，即 211020evvvv 追擊速度分離速度201012vvvve將將(2)式與式與 (1)式兩邊相乘得式兩邊相乘得恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù) 定義定義:1.1.完全彈性碰撞完全彈性碰撞1e假設(shè)假設(shè)由恢復(fù)系數(shù)定義有由恢復(fù)系數(shù)定義有101220vvvv (2)(2)222211012220()()mmvvvv 即即2222110220112211112222mmmmvvvv 由由 、 可解得：可解得：(2)(2)(1)(1) 可見(jiàn)，系統(tǒng)的能量動(dòng)能守恒。這種碰可見(jiàn)，系統(tǒng)的能量動(dòng)能守恒。這種碰撞稱(chēng)為完全彈性碰撞。撞稱(chēng)為完全彈性碰撞。1210220112()2mmmmm

16、vvv 2120110212()2mmmmmvvv 1假設(shè)假設(shè)21mm 那么那么102201 , vvvv10201020211220102 , vvvvvvvvv v由討論討論2假設(shè)假設(shè) 20vv221mm ,那么那么1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后 , 020v若011 vv則討論討論3假設(shè)假設(shè)21mm ,那么那么101 vv 1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后02011020121220102 , vvvvvvvvv v由 , 020v若0122 vv 則稱(chēng)完全非彈性碰撞稱(chēng)完全非彈性碰撞2. 2. 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞0e 假設(shè)假設(shè)由恢復(fù)系數(shù)

17、定義有由恢復(fù)系數(shù)定義有21vvv 碰撞后兩球一同運(yùn)動(dòng)的速度大小為碰撞后兩球一同運(yùn)動(dòng)的速度大小為 11022012mmmmvvv 動(dòng)能損失動(dòng)能損失 22211022012212102012111()222()2()Emmmmm mmmvvvvv 3. 3. 非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞01 e由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，稱(chēng)非完全彈性碰撞由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，稱(chēng)非完全彈性碰撞得碰撞后兩球一同運(yùn)動(dòng)的速度大小為得碰撞后兩球一同運(yùn)動(dòng)的速度大小為 經(jīng)過(guò)求解方程組經(jīng)過(guò)求解方程組 1102201122mmmmvvvv 211020evvvv 12102220112()()memmemmmvvv 21201110212()()m

18、emmemmmvvv 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到程度桌面上，假掛著，繩的下端剛好觸到程度桌面上，假設(shè)把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試設(shè)把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過(guò)程中，恣意時(shí)辰作用證明：在繩下落的過(guò)程中，恣意時(shí)辰作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩分于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩分量的三倍。量的三倍。oxx() vplx2ddv()plx gt 證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)繩長(zhǎng)為證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)繩長(zhǎng)為 .lt 時(shí)辰，系統(tǒng)總動(dòng)量時(shí)辰，系統(tǒng)總動(dòng)量 補(bǔ)充例題選講補(bǔ)充例題選講根據(jù)動(dòng)量定理根據(jù)動(dòng)量定理:t 時(shí)辰，系統(tǒng)受合外力時(shí)辰，系統(tǒng)受合外力gNl2ddv()plx gt gNl柔繩對(duì)桌面的作用力柔繩對(duì)桌面的作用力 即：即：NN 而已落到桌面上的柔繩的分量為而已落到桌面上的柔繩的分量為mgxg 23(v)Nxgxg 3Nxg 所以作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩所以作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上