必修二第一章 1.2.1 中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖

1、1.2 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影1.2.2 空間幾何體的三視圖你知道皮影戲的圖像你知道皮影戲的圖像是怎樣形成的嗎？是怎樣形成的嗎？同學(xué)們做過上面的游戲嗎同學(xué)們做過上面的游戲嗎, ,考慮它們是怎樣得到的考慮它們是怎樣得到的? ?我們把這種現(xiàn)象稱我們把這種現(xiàn)象稱為投影為投影.1.1.了解中心投影與平行投影了解中心投影與平行投影. .2.2.會(huì)畫出簡單空間幾何體（柱、錐、臺(tái)、球及其組合會(huì)畫出簡單空間幾何體（柱、錐、臺(tái)、球及其組合體）的三視圖體）的三視圖. .( (重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )3.3.能識(shí)別三視圖所表示的立體圖形能識(shí)別三視

2、圖所表示的立體圖形. . ( (難點(diǎn)難點(diǎn)) )探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 中心投影與平行投影中心投影與平行投影 由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影投影其中，其中，我們把光線叫做我們把光線叫做投影線投影線，把留下物體影子的屏幕叫，把留下物體影子的屏幕叫做做投影面投影面觀察下列投影圖觀察下列投影圖, ,并將它們進(jìn)行比較并將它們進(jìn)行比較. .B 我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心中心投影投影中心投影的投影線交于一點(diǎn)中心投影的投影線交于一點(diǎn)中心投影

3、中心投影特點(diǎn)：特點(diǎn)：中心投影的投影大小與物體和投影面之間的距中心投影的投影大小與物體和投影面之間的距離有關(guān)離有關(guān). . 中心投影立體感強(qiáng)，看起中心投影立體感強(qiáng)，看起來與人的視覺效果一致，最像來與人的視覺效果一致，最像原來的物體繪畫時(shí)經(jīng)常使用，原來的物體繪畫時(shí)經(jīng)常使用，但但在立體幾何中很少用中心投在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖影原理來畫圖 中心投影后，直線仍是直中心投影后，直線仍是直線，平行線變成了相交的線，平行線變成了相交的直線直線觀察下列投影圖觀察下列投影圖, ,并將它們進(jìn)行比較并將它們進(jìn)行比較我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平平行投

4、影行投影. .平行投影按照投影方向是否正對著投影面，平行投影按照投影方向是否正對著投影面，可以分為可以分為斜投影斜投影和和正投影正投影兩種兩種. .斜投影：斜投影：投影線不正對著投影面投影線不正對著投影面. .正投影：正投影：投影線正對著投影面投影線正對著投影面. .平行投影平行投影S投影方向投影方向投影方向投影方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果. . 物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的，則為的，則為平行投影平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影中心投影

5、中心投影中心投影 平行投影平行投影(正投影）正投影） 平行投影平行投影(斜投影）斜投影） 正投影能正確地表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，正投影能正確地表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣正投影與斜投影的對比正投影與斜投影的對比【總結(jié)提升總結(jié)提升】小華拿一個(gè)矩形木框在陽光下玩小華拿一個(gè)矩形木框在陽光下玩, ,矩形木框在地面

6、上形矩形木框在地面上形成的投影不可能是成的投影不可能是( () )【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】A A 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖正正側(cè)側(cè)俯俯 【解答解答】回憶初中已學(xué)過的正方體回憶初中已學(xué)過的正方體的的三視圖三視圖: :正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖思考：要得出簡單幾何體的形狀特點(diǎn)，至少要從幾思考：要得出簡單幾何體的形狀特點(diǎn)，至少要從幾個(gè)角度觀察？個(gè)角度觀察？【思考思考】：你還：你還記得三視圖是怎記得三視圖是怎么定義的嗎么定義的嗎?幾何體的幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的統(tǒng)稱為幾何體的三視圖三視圖. .正視圖正視圖光線從幾何體的光線

7、從幾何體的前面向后面前面向后面正投影，正投影，得到的投影圖得到的投影圖. .側(cè)視圖側(cè)視圖光線從幾何體的光線從幾何體的左面向右面左面向右面正投影，正投影，得到的投影圖得到的投影圖. .光線從幾何體的光線從幾何體的上面向下面上面向下面正投影，正投影，得到的投影圖得到的投影圖. .俯視圖俯視圖三視圖的概念三視圖的概念俯視圖俯視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 根據(jù)長方體的模型，請你畫出它的三視圖，根據(jù)長方體的模型，請你畫出它的三視圖，并觀察三種圖形之間有什么關(guān)系并觀察三種圖形之間有什么關(guān)系? ?長度長度高度高度寬度寬度 長長對對正正 高平齊高平齊寬相等寬相等一般地，一個(gè)

8、幾何體的正視圖和側(cè)視圖的一般地，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度高度一一樣，俯視圖和正視圖的樣，俯視圖和正視圖的長度長度一樣，側(cè)視圖和俯視一樣，側(cè)視圖和俯視圖的圖的寬度寬度一樣一樣總結(jié)提升總結(jié)提升: :“長對正長對正”，“高平齊高平齊”，“寬相等寬相等”. .六棱柱六棱柱正正側(cè)側(cè)俯俯棱柱的三視圖棱柱的三視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖視圖是指將物體按視圖是指將物體按正投影正投影向投影面投射所得到的圖形向投影面投射所得到的圖形. .柱、錐、臺(tái)、球的三視圖柱、錐、臺(tái)、球的三視圖棱錐的三視圖棱錐的三視圖正四棱錐正四棱錐正正側(cè)側(cè)俯俯正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖棱臺(tái)的三視圖棱臺(tái)的三視圖正

9、四棱臺(tái)正四棱臺(tái)側(cè)側(cè)俯俯正正正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖圓臺(tái)圓臺(tái)側(cè)側(cè)俯俯圓臺(tái)的三視圖圓臺(tái)的三視圖 正正正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖A A【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】 遮擋住的線用虛線表示遮擋住的線用虛線表示. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖畫出如圖所示物體的俯視圖畫出如圖所示物體的俯視圖. .該物體可以看作是由兩個(gè)圓臺(tái)該物體可以看作是由兩個(gè)圓臺(tái)組合而成的，俯視圖有不可見組合而成的，俯視圖有不可見邊界輪廓線（用虛線表示）邊界輪廓線（用虛線表示）. .側(cè)視側(cè)視改一改：某同學(xué)畫的下圖物體的三視圖，對嗎？若改一改：某同學(xué)畫的下圖物體的三視圖，對嗎？若有錯(cuò)，請指出并改正

10、有錯(cuò)，請指出并改正. .正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖對對錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)俯視俯視正視正視【易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥】例例1 1 畫出如圖所示物體的正視圖畫出如圖所示物體的正視圖. .正視圖正視圖【解析解析】該物體可以看作是從該物體可以看作是從長方體中切掉一部分后，再挖長方體中切掉一部分后，再挖去一個(gè)三棱柱得到的組合體去一個(gè)三棱柱得到的組合體. .(2015(2015宜春高二檢測宜春高二檢測) )將長方體截去一個(gè)四棱錐將長方體截去一個(gè)四棱錐, ,得到得到的幾何體如圖所示的幾何體如圖所示, ,則該幾何體的側(cè)視圖為則該幾何體的側(cè)視圖為( () )題中側(cè)視圖的觀察方向是什么題中側(cè)視圖的觀察方向是什么?提示提示

11、:側(cè)視圖是從幾何體的左側(cè)觀察側(cè)視圖是從幾何體的左側(cè)觀察.【解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵】【變式練習(xí)變式練習(xí)】D D三視圖的作圖步驟三視圖的作圖步驟正視方向正視方向側(cè)視方向側(cè)視方向俯視方向俯視方向2.2.運(yùn)用長對正、高平齊、寬運(yùn)用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其三視圖相等的原則畫出其三視圖. .1. 1. 位置位置正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖【提升總結(jié)提升總結(jié)】正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 從前面正對著物體觀察，畫出從前面正對著物體觀察，畫出正視圖正視圖，正視圖，正視圖反映了物體的長和高及前后兩個(gè)面的投影反映了物體的長和高及前后兩個(gè)面的投影 從上向下正對著物體觀察，畫出從上向下正對著物

12、體觀察，畫出俯視圖俯視圖，布置，布置在正視圖的正下方，俯視圖反映了物體的長和寬及在正視圖的正下方，俯視圖反映了物體的長和寬及上下兩個(gè)面的投影上下兩個(gè)面的投影三視圖表達(dá)的意義三視圖表達(dá)的意義 從左向右正對著物體觀察，畫出從左向右正對著物體觀察，畫出側(cè)視圖側(cè)視圖，布置，布置在正視圖的正右方，側(cè)視圖反映了物體的寬和高及在正視圖的正右方，側(cè)視圖反映了物體的寬和高及左右兩個(gè)面的投影左右兩個(gè)面的投影. .例例2 2 畫出下面幾何體的三視圖畫出下面幾何體的三視圖. .正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖畫出下面正三棱錐的三視圖畫出下面正三棱錐的三視圖. .正三棱錐正三棱錐 側(cè)側(cè)俯俯正正【變式練習(xí)變式練習(xí)】正

13、視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖例例3 3 畫下面幾何體的三視圖畫下面幾何體的三視圖. . 正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖繪制三視圖時(shí)，要注意：繪制三視圖時(shí)，要注意：1.1.正、俯視圖長對正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視正、俯視圖長對正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對應(yīng)圖寬相等，前后對應(yīng). .2.2.在三視圖中，需要畫出所有的輪廓線，其中，看見在三視圖中，需要畫出所有的輪廓線，其中，看見的輪廓線畫實(shí)線，看不見的輪廓線畫虛線的輪廓線畫實(shí)線，看不見的輪廓線畫虛線. .3.3.同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同. .4.4.清楚

14、簡單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的，并清楚簡單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置. .畫出如圖所示幾何體的三視圖畫出如圖所示幾何體的三視圖. .先明確所給幾何體是由哪些簡單幾何體組成的先明確所給幾何體是由哪些簡單幾何體組成的, ,再逐步再逐步畫出幾何體的三視圖畫出幾何體的三視圖. .【解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵】【變式練習(xí)變式練習(xí)】【解析解析】 1. 1.此幾何體的三視圖如圖此幾何體的三視圖如圖1 1所示所示. .2.2.此幾何體的三視圖如圖此幾何體的三視圖如圖2 2所示所示. .【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】若將典例若將典例2

15、2中的圖形中的圖形1 1改為下面的圖形改為下面的圖形, ,畫畫出其三視圖出其三視圖. .【解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵】觀察此幾何體發(fā)現(xiàn)上邊的圓柱與下邊的觀察此幾何體發(fā)現(xiàn)上邊的圓柱與下邊的長方體邊緣不接觸長方體邊緣不接觸. .【解析解析】三視圖如圖所示三視圖如圖所示: :思考：我們由實(shí)物圖可以畫出它的三視圖，實(shí)際思考：我們由實(shí)物圖可以畫出它的三視圖，實(shí)際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要將三生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要將三視圖還原成實(shí)物，你能做到嗎？視圖還原成實(shí)物，你能做到嗎？探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 由三視圖還原空間幾何體由三視圖還原空間幾何體四棱錐四棱錐例例4 4 一個(gè)幾何體的三視圖如下一個(gè)幾

16、何體的三視圖如下, ,你能說出它是什么你能說出它是什么立體圖形嗎立體圖形嗎? ? 正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖【變式練習(xí)變式練習(xí)】正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖一個(gè)幾何體的三視圖如下一個(gè)幾何體的三視圖如下, ,你能說出它是什么立體圖形嗎你能說出它是什么立體圖形嗎? ?1.(20151.(2015沈陽高一檢測沈陽高一檢測) )如圖所示為一個(gè)簡單幾何體如圖所示為一個(gè)簡單幾何體的三視圖的三視圖, ,則其對應(yīng)的實(shí)物圖是則其對應(yīng)的實(shí)物圖是( () )A AD DC C4 4. .（20162016天津高考）將一個(gè)長方形沿相鄰三個(gè)面的天津高考）將一個(gè)長方形沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ）B B5.5.根據(jù)下列三視圖，想象對應(yīng)的幾何體根據(jù)下列三視圖，想象對應(yīng)的幾何體三棱柱三棱