2012年中考數學教師原創(chuàng)試題大賽模擬試題_(6)

1、本資料來源于七彩教育網2012年中考數學教師原創(chuàng)試題大賽模擬試題（6）一、選擇題(每題的4個選項中只有1個是正確的).1.2009年4月15日揚子晚報報道：南京莫愁湖畔萬科金色家園小區(qū)保安小吳巡邏時撿到現金105萬元主動上交物管辦公室。105萬元用科學計數法可表示為 （ ）a.105104 元 b.10.5105 元 c.1.05106元 d.0.105107元【試題來源】原創(chuàng)【命題意圖】考察學生用科學計數法表示數的掌握情況。 將數學知識寓于先進事跡之中，對學生進行道德教育和價值觀教育。講評時將此例與負指數情況作比較，讓學生弄明白兩種情況本質之所在。【參考答案】c2.若反比例函數的圖象在其每個

2、象限內，y隨著x的增大而增大，則k的值可以為（ ）【試題來源】原創(chuàng)【命題意圖】考察學生對于反比例函數的增減性與比例系數之間關系的理解。 該題雖考的是反比例知識，又結合了不等式確定k的范圍，對學生做多方面考核。講評時師可將反比例函數增減性與正比例函數增減性加以對比，加深學生印象。【參考答案】aa.-1 b.3 c.1 d.左視圖主視圖3.如圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖,這些相同的小正方體的個數是( )個.a.7 b.6 c.5. d. 4俯視圖 【試題來源】2008年中考題?！久}意圖】本題是通過幾何體的三視圖確定幾何體的個數,考察學生的空間想象能力和對三視圖有關知識的理解。該題

3、特色在于該幾何體是由幾個小正方體構成，對學生的想象能力和空間架構能力提出了較高的要求。師向學生講明白:在三視圖中,無論是物體的長、寬、高,還是局部的長、寬、高都必須符合“長對正”、“高平齊”、“寬相等”的對應關系.這“九字令”是畫和閱讀三視圖必須遵循的對應關系. 【參考答案】c 4.若分式有意義,則x應滿足的條件是( )a.x0 b.x3 c.x3 d.x3【試題來源】原創(chuàng)【命題意圖】考察學生對分式基本性質的理解。師在評講該例時應將分式有意義、值為0、值不為0幾種情況加以對比?！緟⒖即鸢浮縞二、填空題cbap3060000北5.如圖,小明同學在東西方向的環(huán)海路a處,測得海中燈塔p在北偏東60的

4、方向上,在a處東500米的b處,測得海中燈塔p在北偏東30的方向上,則燈塔p到環(huán)海路的距離pc= 米(用根號表示). 【試題來源】2008年中考題?！久}意圖】在直角三角形中，結合三角函數知識，用所求的邊表示出需用的邊。本題滲透了消元化歸思想：求pc，用pc表示出ac與bc，順理成章找到了ab與pc之間的關系。師向學生講清:在解這一類實際應用問題時,首先要構造適當的直角三角形,再將題目中提供的信息和需要求得的結果與直角三角形中的元素對應,從而將問題轉化為解直角三角形問題.【參考答案】6.下列每個圖是由若干個圓點組成的形如四邊形的圖案.當每條邊(包括頂點)上有n(n2)個圓點時,圖案的圓點數為s

5、n,按此規(guī)律推斷sn關于n的關系為: . 【試題來源】2008年中考題?！久}意圖】根據所給圖形，找蘊含在兩個變量sn與n之間的關系，考察學生觀察事物與探索規(guī)律的能力。本題是一道考查學生觀察、推理和猜想能力的猜想題,既可采用直接觀察的方法；又可發(fā)現，隨著n每增大1，sn必增大4，即sn與n之間存在一次函數關系，用待定系數法也可確定sn與n之間的關系。師應向學生講明白:解本題的關鍵是結合圖形,找出sn與n之間存在的規(guī)律,解類似問題的一般思路是觀察-猜想-探索規(guī)律-驗證.【參考答案】s=4(）7.在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球,從中任意摸出一個球,則摸到紅球的概率是 .【試

6、題來源】原創(chuàng)【命題意圖】考察學生概率統計的基礎知識。 該題較為簡單，師講評該題時可適當結合本試卷15題拓展延伸?！緟⒖即鸢浮?3x-64-x8.不等式組 的解集是 . x-14x-10 【試題來源】原創(chuàng)【命題意圖】考察學生解不等式的能力及根據圖象確定不等式組解集的方法。 講評時，可去掉其中一個不等式，以給定的解集，讓學生補充符合條件的不等式?！緟⒖即鸢浮縳9、如圖：abc中，adbc，ceab，垂足分別為d、e，ad、ce交于點h，請你添加一個適當的條件： ，使abdceb?！驹囶}來源】七年級(下)教材【命題意圖】考核學生對三角形全等判定方法的掌握情況.本題答案不惟一,對學生熟悉定理的情況及識

7、 圖能力提出了較高要求.圖中隱含條件b=b，且有ceb=adb=90, 此時想到“asa” 、“aas”兩種判定方法。【參考答案】bd=be ad=ce ba=bc三、計算與求解.10.(1)計算-2+(-3)0-( )-2+（-1）2009【試題來源】原創(chuàng)【命題意圖】考察學生有理數混合運算能力。 本題將學生易出錯的幾種情況全部包含在內。 注意從左到右的運算順序,謹防“-( )-2”的結果出錯，計算時應根據題目的結構特點尋求合理、簡捷的運算途徑.【參考答案】解：原式=2+1-9-1 =-7(2)解方程【試題來源】原創(chuàng)【命題意圖】本題主要考查分式方程的解法、方程解的意義、必須要驗根等知識. 根據

8、師總結經驗，一部分學生學習分式方程相當長時間仍存在幾種錯誤：求的是錯解代入公分母卻未代入方程兩邊看是否相等；代入公分母檢驗時發(fā)生錯誤渾然不知?！緟⒖即鸢浮拷猓悍匠虄蛇呁艘詘(2x+1)得：2x+1=3x 解得 x=1 檢驗：當x=1時 x(2x+1)=13=3 0 x=1是原方程的解pcbao 11.如圖,pa、pb是o的切線,切點分別為a、b,c是o上一點,若apb=40,求acb的度數.【試題來源】2008年中考題?！久}意圖】考察學生對切線與圓特殊位置關系 的認識，圓周角與圓心角之間關系 的應用。講評時要讓學生明白遇圓 切線問題常作過切點半徑。 利用四邊形apbo求出圓周角度數，關鍵是

9、圓周角與圓心角之間的關系?！緟⒖即鸢浮拷猓哼B接oa、ob，則oapa，obpb,pao=pbo=90, aob=360-pao-pbo-apb=360-90-90-40 =140 acb=aob=140=70四、畫圖與說理 12.如圖，在直角坐標系中，rtaob的兩條直角邊oa、ob分別在x軸負 半軸、y軸的負半軸上，且oa=2,ob=1,將rtaob繞點o按順時針方向旋轉90，再把所得的像沿x軸正方向平移一個單位，得cdo。（1）在坐標系中畫出cdo，并寫出點a、c的坐標；（2）若一個二次函數的圖像經過（1）中的a、b、d三點， 求出此二次函數的關系式。cydbaox【試題來源】原創(chuàng)【命題意

10、圖】考察學生的平移、旋轉等簡單圖形變換的能力和運用待定系數法確定二次 函數關系式的能力。 本題特點：對于所求的二次函數關系式，既可以設兩點式，也可以設一般式。 講評時給學生總結求二次函數關系式一般常識:已知與x軸兩交點坐標則設兩點式;否則設一般式.【參考答案】（1）作圖如圖所示。a（-2，0），c（1，2） （2）由已知得：點b坐標為（0，-1），點d坐標為（1，0） 設二次函數關系式為y=ax2+bx+c ，由題意得： 4a-2b+c=0 解得a=,b=, a+b+c=0 所以y=x2+x-1 c=-1, 設二次函數關系式為y=a(x-x1)(x-x2)，即y=a(x+2）（x-1） 將點b

11、（0，-1）代入y=a(x+2）（x-1）得a=， 所以y= (x+2）（x-1），即y=x2+x-1edcbaa 13.如圖,在菱形abcd中,dab=60,過點c作ceac且與ab的延長線交與點e.求證:四邊形aecd是等腰梯形.【試題來源】八（上）學習手冊【命題意圖】檢驗學生對等腰梯形判定方法的掌握情況.將等腰梯形問題與菱形相結合,在考核學生梯形知識的同時又考察了菱形有關性質.學生在證明四邊形為等腰梯形時，常直接找所 需條件：同一底上的兩底角相等或兩條腰相等， 而常忽略一關鍵要素：已經證明該四邊形為 梯形了嗎？【參考答案】證明：dcab(ae），且ad不平行于ec四邊形aecd是梯形 由

12、菱形性質知：bac=bad=30,且ceac e=bad=60則梯形aecd是等腰梯形。五、生活與數學14.雪巖在八年級下學期的數學成績如下表所示測 試類別平 時期 中考 試期 末 考 試測驗1測驗2測驗3課 題學 習成績887098869087（1） 計算該學期的平時平均成績.（2） 如果學期的總評成績是根據扇形統計圖所示的權重計算,請計算出雪巖在 該學期的總評成績.【試題來源】改編自2008年中考題.【命題意圖】考察學生算術平均數與加權平均數的應用能力.以扇形統計圖形式展示權重,既考核了平均數知識又體現識別統計圖能力.解決有關統計圖的問題關鍵在于“讀圖”,理解圖象中所蘊含的信息.【參考答案

13、】（1） （2）85.510%+9030%+8760%=87.75（分）15.為了參加數學競賽,八年級(3)班準備從甲、乙、丙三位男同學和a、b兩位女同學中選取一位男同學和一位女同學參賽.(1)若隨機選一位男同學和一位女同學,用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現的結果;(2)求恰好選中男同學甲和女同學a的概率.【試題來源】原創(chuàng)【命題意圖】考核學生對隨機現象與概率意義的理解、對現實生活中隨機現象的分析能力.列表或畫樹狀圖進行比較分析,找出所有等可能結果,利用概率進行說明.解答本題的關鍵是準確地列舉所有可能得到的男同學和女同學的組合.【參考答案】（1）列表法： 樹狀圖：男同學女同學ab甲（甲，a）

14、（甲，b）乙（乙，a）（乙，b）丙（丙，a）（丙，b）男同學女同學（2）（恰好選中男同學甲和女同學a）= 16我市東辛農場a、b兩個分場得知得知南京和上海兩個城市急需糧食240噸和260噸的消息后，決定向兩個城市調運糧食。已知a分場有糧食200噸，b分場有糧食300噸，現將這些糧食全部調往兩個城市。從a分場運往兩城市的費用分別為每噸20元和25元，從b分場運往兩個城市的費用分別為每噸15元和18元。設從b分場運往南京的糧食為x噸。（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€糧食分場調運糧食的運費相等時的x的值；南京上?？傆媋200噸bx噸300噸總計240噸260噸500噸（2）設a、b兩個分場的總運費為w元，

15、寫出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案；【試題來源】改編自2008年中考題.【命題意圖】本題綜合考查了一次方程、一次函數和一次不等式在實際問題中的應用,考查了學生對于基礎知識的應用與創(chuàng)新能力. 隨著新課程改革的逐步展開與深入,涉及三個“一次”的內容應體現對學生基礎知識、基本能力的考查. 師向學生講明白:一般情況下,在自變量的取值范圍內,自變量有幾個值,就有幾種設計方案.【參考答案】（1）南京上?？傆嫞?40-x）噸（x-40）噸200噸x噸（300-x）噸300噸總計240噸260噸500噸 依題意得：. 解得： . (2) w與x之間的函數關系為：. 依題意得： . 40240

16、 在中，20，隨的增大而增大， 南京上海200噸0噸40噸260噸故當40時，總運費最小， 此時調運方案為如右表。 六、操作與探究17.如圖,在平面直角坐標系中,已知aob是等邊三角形,點a的坐標是(0,4),點b在第一象限,點p是x軸上的一個動點,連接ap,并把aop繞點a按逆時針方向旋轉,使邊ao與ab重合,得到abd.(1)求直線ab的關系式;(2)當點p運動到點( ,0)時,求此時dp的長及點d的坐標;(3)是否存在點p,使opd的面積等于 ,若存在,請求出符合條件的點p的坐標;若不存在,請說明理由.boyxayxdbpoa 圖1 圖2【試題來源】2008年中考題.【命題意圖】解決問題

17、方法多、思路寬,給學生提供了發(fā)揮的空間.解決“動點”問題的關鍵是:寓動于靜,考查點或圖形的特殊位置,即暫時靜止的一瞬,為整個解題過程尋找方向、方法、突破口,把握變量與不變量之間的關系,從而再確定所需求的結論. 對于opd面積等于,關鍵是抓住其本質:先確定點p的位置.同時此題也滲透了數學“分類討論”的思想,與三角函數、全等三角形知識聯系在一起,考查了學生的綜合能力.【參考答案】（1）如圖，過點b作bey軸于點e，作bfx 軸于點f.由已知得bf=oe=2, of= = 點b的坐標是( ，2) 設直線ab的解析式是y=kx+b，則有 解得 ）直線ab的解析式是y= x+4 (2) 如圖，abd由a

18、op旋轉得到，abdaop，ap=ad，dab=pao，dap=bao=600， adp是等邊三角形，dp=ap= . 如圖，過點d作dhx 軸于點h，延長eb交dh于點g,則bgdh.方法（一）hgfexybaodp在rtbdg中，bgd=900, dbg=600.bg=bdcos600=. dg=bdsin600= . oh=eg=, dh= 點d的坐標為( , ) 方法（二）易得aeb=bgd=900，abe=bdg， abebdg， 而ae=2, bd=op= ， be=2, ab=4,則有 ，解得bg= ，dg= oh= , dh= 點d的坐標為(, ) (3)假設存在點p, 在它的

19、運動過程中,使opd的面積等于 .hgfexybaodp設點p為（t，0），下面分三種情況討論:當t0時，如圖，bd=op=t, dg=t, dh=2+t. opd的面積等于 ， ，x ybaodphgfe解得 , ( 舍去) . 點p1的坐標為 (, 0 )當t0時，如圖，bd=op=t, bg=t, dh=gf=2（t）=2+t. opd的面積等于， ，解得 , . x ybaodphge點p2的坐標為(, 0)，點p3的坐標為(, 0).當t 時，如圖，bd=op=t, dg=t, dh=t2. opd的面積等于 ， ，解得 (舍去), 點p4的坐標為(, 0)綜上所述點p坐標分別為p1 (, 0)、p2 (, 0)、p3 (, 0) 、p4 ( , 0)。 18.連云港市要在一塊平行四邊形abcd的空地上建造一個四邊形花園,要求花園所占的面積是平行四邊形abcd面積的一半