39.實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（提高）知識(shí)講解

1、 讓更多的孩子得到更好的教育實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（提高） 責(zé)編：常春芳【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，并能結(jié)合圖象加深對(duì)問(wèn)題的理解.2根據(jù)條件求出函數(shù)解析式，運(yùn)用學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)解決反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題1. 基本思路：建立函數(shù)模型，即在實(shí)際問(wèn)題中求得函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)解決問(wèn)題.2. 一般步驟如下：（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的 系數(shù)用字母表示.（2）由題目中的已知條件，列出

2、方程，求出待定系數(shù).（3）寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問(wèn)題.要點(diǎn)二、反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用1. 當(dāng)圓柱體的體積一定時(shí)，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；2. 當(dāng)工程總量一定時(shí)，做工時(shí)間是做工速度的反比例函數(shù)；3. 在使用杠桿時(shí)，如果阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù)；4. 電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).【典型例題】類型一、反比例函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與圖象【高清課堂 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 例4】1、 一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為，剪去部分的面積為，若，則與

3、的函數(shù)圖象是（ ）【答案】A；【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，應(yīng)該是反比例函數(shù)的一部分.【總結(jié)升華】對(duì)于函數(shù)圖象的判斷題，應(yīng)首先求出函數(shù)解析式，分清函數(shù)的類型，然后再選擇對(duì)應(yīng)的圖象，同時(shí)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)注意自變量的取值范圍.舉一反三：【高清課堂 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 例6】【變式】（2015泉港區(qū)模擬）設(shè)從泉港到福州乘坐汽車所需的時(shí)間是t（小時(shí)），汽車的平均速度為v（千米/時(shí)），則下面大致能反映v與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D. 【答案】D；提示：設(shè)從泉港到福州的路程為k千米，依題意，得vt=k，所以v=（v0，t0），則函數(shù)圖象為雙曲線在第一象限的部分故選D類型二、利用反比例

4、函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題2、（2015浙江模擬）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？【思路點(diǎn)撥】（

5、1）先用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（2）分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能【答案與解析】解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，y1=2x+20設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，當(dāng)x1=5時(shí)，y1=25+20=30，當(dāng)，y1y2第30分鐘注意力更集中（2）令y1=36，36=2x+20，x1=8令y2=36，27.88=19.819，經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到

6、所需的狀態(tài)下講解完這道題目【總結(jié)升華】主要考查了函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值舉一反三：【變式】為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，與成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克. 請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答下列問(wèn)題： 藥物燃燒時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_ _，自變量 的取值范圍是_ _；藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_.研究表明，當(dāng)空氣中每立方

7、米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過(guò)_分鐘后，學(xué)生才能回到教室；研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10 分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【答案】藥物燃燒時(shí)， 是的正比例函數(shù)，藥物燃燒后，與成反比例，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式:，08，；當(dāng)空氣中每立方米的含藥量等于1.6毫克時(shí)，求出所對(duì)應(yīng)的時(shí)間:把1.6代人到中，得30，則至少經(jīng)過(guò)30分鐘后，學(xué)生才能回到教室；把3分別代人到和中，得4和16，16412，1210，所以此次消毒有效.3、南寧市某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90畝120畝的土地種植一批

8、葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬(wàn)斤（1）列出原計(jì)劃種植畝數(shù)（畝）與平均每畝產(chǎn)量（萬(wàn)斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計(jì)劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬(wàn)斤？【思路點(diǎn)撥】（1）直接根據(jù)畝產(chǎn)量、畝數(shù)及總產(chǎn)量之間的關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列出20后求解即可【答案與解析】解：（1）由題意知：36，故（）（2）根據(jù)題意得：20解得：0.3 經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是原方程的解.1.50.45（萬(wàn)斤）答：改良前畝產(chǎn)0.3萬(wàn)斤，改良后畝產(chǎn)0.45萬(wàn)斤【總結(jié)升華

9、】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出反比例函數(shù)模型，并利用其解決實(shí)際問(wèn)題4、心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間(分)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分). (1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)開始上課后第5分鐘時(shí)與第30分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中? (3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?并說(shuō)明理由【答案與解析】解：(1)由圖可知，A、B、C的坐標(biāo)分別為(0，20)、(10，40)、(25，40)設(shè)線段AB的關(guān)系式為，所以，解得所以線段AB的關(guān)系式為220且010，設(shè)雙曲線CD的關(guān)系式為，所以，所以雙曲線CD的關(guān)系式為且2540(2)依題意，當(dāng)5時(shí)，252030；當(dāng)30時(shí)，所以第30分鐘時(shí)的學(xué)生的注意力更集中 (3)當(dāng)010時(shí)，36，即22036，此時(shí)8； 當(dāng)1025時(shí)，4036；當(dāng)2540時(shí)，36，即 綜上所述