第23章光的衍射2011

1、 光的衍射光的衍射Diffraction of Diffraction of lightlight23.123.1 光的光的衍射衍射和和惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理一一. . 光的衍射光的衍射1.1.現(xiàn)象現(xiàn)象: :*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a 2.2.定義定義: : 光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物的光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象. . *S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L L二二.夫瑯和費(fèi)衍射和菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射和菲涅耳衍射1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射屏離光源或接收屏的距離衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射近場(chǎng)衍射。

2、近場(chǎng)衍射。PRS菲涅耳衍射)a(2.夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射 衍射屏距離光源和接收衍射屏距離光源和接收屏的距離都是無(wú)限遠(yuǎn)的衍屏的距離都是無(wú)限遠(yuǎn)的衍射射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。的光屏限遠(yuǎn)處射向無(wú)R遠(yuǎn)的光源來(lái)自無(wú)限夫瑯和費(fèi)衍射)b(三三.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理HuygensHuygens原理原理傳播方向傳播方向強(qiáng)度分布？強(qiáng)度分布？FresnelFresnel補(bǔ)充：補(bǔ)充：“，波場(chǎng)中任一點(diǎn)的強(qiáng)度由，波場(chǎng)中任一點(diǎn)的強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定。各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定?！被莘圃砘莘圃?波的傳播方向及強(qiáng)度分布波的傳播方向及強(qiáng)度分布衍射的本質(zhì)：衍射的本質(zhì)：同一波陣面各點(diǎn)發(fā)出的子波在障礙同一波

3、陣面各點(diǎn)發(fā)出的子波在障礙物幾何陰影區(qū)物幾何陰影區(qū)相干疊加相干疊加22.2.22.2.單縫的夫瑯和費(fèi)衍射單縫的夫瑯和費(fèi)衍射一一.實(shí)驗(yàn)裝置和衍射圖樣實(shí)驗(yàn)裝置和衍射圖樣P1LSR2L費(fèi)衍射在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生夫瑯和c)(二二.菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法 fa 透鏡透鏡LBA縫平面縫平面觀察屏觀察屏P0PC 光程差：光程差： 將將AB波陣面分成波陣面分成許許 多等面積的波帶多等面積的波帶 半波帶半波帶BC=asinAB1A縫長(zhǎng)a12BA半波帶半波帶半波帶半波帶12/2/2 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，(k=1)(k=1)可將縫分成三可將縫分成三個(gè)個(gè)“半波帶半波帶” 21k223sina P P處近似為明紋中心處近似為明紋中

4、心k=1 1級(jí)級(jí)明明紋紋fLAqOxp1A2ABaCAB1A2A縫長(zhǎng)23 AC兩個(gè)兩個(gè)“半波帶半波帶”上發(fā)的光在上發(fā)的光在P P處干涉相消形成暗紋。處干涉相消形成暗紋。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)( (k=1 )，可將縫分為兩個(gè)可將縫分為兩個(gè)“半半波帶波帶” k2k2sinak=1 1級(jí)級(jí)暗紋暗紋形成暗紋。形成暗紋。當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,可將縫分可將縫分成四個(gè)成四個(gè)“半波帶半波帶”, , 2sin aaAB1A2A3A縫長(zhǎng)2fLAPOxQ1A2A3ABaC24 ACk=2 2級(jí)級(jí)暗紋暗紋半波帶的數(shù)目隨半波帶的數(shù)目隨 角的不同而改變角的不同而改變衍射角為衍射角為 的光線的相干疊加的光線的相干疊加 p點(diǎn)處的光振動(dòng)點(diǎn)處的

5、光振動(dòng) pS * f 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LaAB縫平面縫平面 f觀察屏觀察屏00.0470.0170.0470.017 三三. .條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)，3 , 2 , 1sin kka 暗紋暗紋，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 1.明暗明暗紋紋條件條件明紋明紋 當(dāng)當(dāng)滿足滿足-asin-asin , 則則 x0, 衍射消失衍射消失.設(shè)設(shè) f=50cm若若 a=102 x=5 mma=103 x=0.5 mma=104 x=0.05 mmx0 x1x2x0 f 10 一定，一定，a a越小，越小，xx0 0半半 , ,衍射作用越顯著；衍射作用越顯著； aa（ a a ， ),), x

6、x0 0半半00時(shí)，光線直時(shí)，光線直線傳播，波動(dòng)光學(xué)線傳播，波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué)幾何光學(xué)a a一定，一定， 越大，越大，xx0 0半半 , ,衍射作用越顯著；衍射作用越顯著； 通常用中央亮紋的半線寬的大小來(lái)描述衍射效通常用中央亮紋的半線寬的大小來(lái)描述衍射效應(yīng)的強(qiáng)弱，應(yīng)的強(qiáng)弱，ax0半單縫衍射：?jiǎn)慰p衍射：a0.1 mm (200 )例例1:在單縫衍射中，在單縫衍射中， =600nm, a=0.60mm, f=60cm, 則中央明紋寬度為則中央明紋寬度為 ，兩個(gè)第三級(jí)暗紋之間的距離為兩個(gè)第三級(jí)暗紋之間的距離為 。解：解： mm2 . 1af 2x0 0dmm6 . 3x3d0 例例2:在單縫衍射中，在

7、單縫衍射中，若使單縫和透鏡分別若使單縫和透鏡分別稍向上移，則衍射條紋將如何變化？稍向上移，則衍射條紋將如何變化？答：答：若單縫上移，衍射光束向上平移，但經(jīng)透鏡聚焦到屏幕上的位置不變，故條紋不變。若透鏡上移，若透鏡上移，衍射光束經(jīng)透鏡聚焦衍射光束經(jīng)透鏡聚焦到屏幕上的位置也上移，到屏幕上的位置也上移，條紋向上平條紋向上平移。移。 fa 透鏡透鏡LBA縫平面縫平面觀察屏觀察屏P0PC 例例3：已知單縫寬：已知單縫寬a=0.5mm，透鏡焦距，透鏡焦距f=50cm，今以白，今以白光垂直照射狹縫，在觀察屏上光垂直照射狹縫，在觀察屏上x(chóng)=1.5mm處看到明紋極處看到明紋極大，求：（大，求：（1）入射光的波長(zhǎng)

8、及衍射級(jí)數(shù)；（）入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)數(shù)；（2）單縫）單縫所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。解：解：（1）由明紋條件：）由明紋條件：2)1+k2(=sina明紋所在處明紋所在處x滿足：滿足：003. 0=5005 . 1=tg=fx a21k2fxsintg Ix0 x1x2透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏x0 f 10 k=1時(shí)，時(shí)，1 1=10000 A k=2時(shí)，時(shí)，2 2=6000 A 符合題意符合題意 k=3時(shí)，時(shí)，3 3=4286 A 符合題意符合題意 k=4時(shí)，時(shí)，4 4=3333 A（2）可分成的波帶數(shù)：）可分成的波帶數(shù)：k=2k=2時(shí)，時(shí)，N=N=（2k+12

9、k+1）=5=5k=3k=3時(shí)，時(shí)，N=7N=7A1+k2103=10500)1+k2(5 . 15 . 02=1+k2f /ax2=47 白光波長(zhǎng)范圍白光波長(zhǎng)范圍40007000A，滿足上式的波長(zhǎng)，滿足上式的波長(zhǎng)值即為所求：值即為所求： 例例4：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，有兩種波長(zhǎng)，1 1=4000 A，2 2=7600 A。已。已知單縫寬度知單縫寬度a=1.0a=1.01010-2-2cmcm，透鏡焦距，透鏡焦距f=50cmf=50cm。求。求兩種光第二級(jí)衍射明紋中心之間的距離。兩種光第二級(jí)衍射明紋中心之間的距離。解：解： 由

10、明紋條件：由明紋條件：25=2)1+k2(=sinaa25f=sinfx ,a25f=sinfx222111cm45. 0=103600100 . 12505=)(a2f5=xx=x821212r、D為圓孔的半徑和直徑為圓孔的半徑和直徑一、圓孔衍射一、圓孔衍射中央亮斑中央亮斑(愛(ài)里斑愛(ài)里斑)D22. 1r61. 0sin1 ，3 , 2 , 1sin kka 暗紋暗紋單縫衍射單縫衍射:圓孔衍射圓孔衍射:23.3.23.3. 夫瑯和費(fèi)圓孔衍射夫瑯和費(fèi)圓孔衍射 *光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)圓孔試驗(yàn))a(衍射圖樣)b(愛(ài)里斑半徑為：愛(ài)里斑半徑為：稱稱 1為愛(ài)里斑為愛(ài)里斑半角寬半角寬。D22

11、. 1r61. 0sin11 fD22. 1sinfftgR11 sin 1I / I0 0相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線fS2dLDP的關(guān)系圓孔直徑、單色光波長(zhǎng)角與艾里斑對(duì)透鏡光心的張)c(二二.*光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)剛可分辨剛可分辨非相干疊加非相干疊加不可分辨不可分辨瑞利判據(jù)瑞利判據(jù):對(duì)于兩個(gè)光強(qiáng)相等的不相干的點(diǎn)對(duì)于兩個(gè)光強(qiáng)相等的不相干的點(diǎn)物，若其一個(gè)衍射光斑的中心恰好落在另物，若其一個(gè)衍射光斑的中心恰好落在另一的邊緣一的邊緣(第一暗紋處第一暗紋處), 被認(rèn)為是剛可分辨。被認(rèn)為是剛可分辨。對(duì)相鄰點(diǎn)狀物的分辨能力對(duì)相鄰點(diǎn)狀物的分辨能力最小分辨角最小分辨角R1x= 1.22Ld分辨本

12、領(lǐng)分辨本領(lǐng) 22. 1d1RR 不可選擇，可不可選擇，可Rd 顯微鏡：顯微鏡：d 不會(huì)很大，可不會(huì)很大，可R 望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡：剛可分辨剛可分辨不可分辨不可分辨Id*S1 L xS20 1 R光學(xué)鏡頭直徑越大光學(xué)鏡頭直徑越大, ,分辨率越高分辨率越高. .一般天文一般天文望遠(yuǎn)鏡的望遠(yuǎn)鏡的口徑口徑都很大都很大, ,世界上最大的天文望世界上最大的天文望遠(yuǎn)鏡在智利遠(yuǎn)鏡在智利, ,直徑直徑16米米, ,由由4片透鏡組成片透鏡組成. .電子顯微鏡拍攝的照片電子顯微鏡拍攝的照片采用波長(zhǎng)較短的光，也采用波長(zhǎng)較短的光，也可提高分辨率。電子顯微可提高分辨率。電子顯微鏡用加速的電子束代替光鏡用加速的電子束代替光束，

13、其波長(zhǎng)約束，其波長(zhǎng)約0.1nm, ,用它用它來(lái)觀察分子結(jié)構(gòu)。來(lái)觀察分子結(jié)構(gòu)。例例1. 人眼瞳孔直徑約人眼瞳孔直徑約3mm，可見(jiàn)光的平均波，可見(jiàn)光的平均波長(zhǎng)長(zhǎng)5500，人眼的最小分辨角是多大？，人眼的最小分辨角是多大？解：解：8 . 0rad102 . 2d22. 14R 在黑板上劃一等號(hào)，要使離黑板在黑板上劃一等號(hào)，要使離黑板15m遠(yuǎn)的遠(yuǎn)的同學(xué)能夠看清，則等號(hào)的兩橫線的間距至少同學(xué)能夠看清，則等號(hào)的兩橫線的間距至少多大？多大？mm3LxLxRR 電視畫(huà)面有電視畫(huà)面有420條水平線條水平線,若用若用29 的電視的電視機(jī)收看節(jié)目機(jī)收看節(jié)目,則在距電視機(jī)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)能則在距電視機(jī)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)能看清畫(huà)

14、面？看清畫(huà)面？相鄰水平線間距相鄰水平線間距:mm1 . 14201534 .2529x m5xLLxRR 23.423.4 衍射光柵衍射光柵 一、光柵的定義與光柵常數(shù)一、光柵的定義與光柵常數(shù)透射光柵透射光柵(玻璃玻璃)：1.光柵光柵:b不透光不透光a透光透光2.光柵常數(shù)光柵常數(shù):a+b d (1 m) 反射光柵反射光柵(金屬金屬)：dd大量等寬等間距平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件大量等寬等間距平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件100 mm刻刻104-106條刻痕條刻痕1.多縫干涉多縫干涉相鄰光束間光程差相鄰光束間光程差: sin)ba(sindoP焦距焦距 f觀察屏觀察屏透鏡透鏡L dsin d 光柵光柵光柵縫數(shù)

15、光柵縫數(shù)-N, 光柵常數(shù)光柵常數(shù)-d光柵衍射光柵衍射單縫衍射單縫衍射多縫干涉多縫干涉二二.光柵光譜的形成光柵光譜的形成oP焦距焦距 f 光柵光柵觀察屏觀察屏透鏡透鏡L dsin d kd sin(k = 0,1,2,)-光柵方程光柵方程 k=1,第一級(jí)譜線第一級(jí)譜線 k=2,第二級(jí)譜線第二級(jí)譜線 譜線亮譜線亮(I=N2I0)NEpEp明紋明紋(主極大主極大)條件：條件：(1)光柵光譜光柵光譜譜線位置譜線位置因因 d很小，譜線很小，譜線 通常較大：通常較大：fxtgsin 例例: d=3 1=19 , 2=42 , 3=90 譜線間距較大譜線間距較大,明紋明紋(主極大主極大)分得開(kāi)分得開(kāi).答：（

16、答：（B）例例1. 一衍射光柵對(duì)某波長(zhǎng)的垂直入射光，在屏幕一衍射光柵對(duì)某波長(zhǎng)的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，要使屏幕上出現(xiàn)上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，要使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該(A)換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵。換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵。(B)換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵。換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵。(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動(dòng)。將光柵向靠近屏幕的方向移動(dòng)。(D)將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng)。將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng)。 ksin)ba( bakmax例例2. 在在450650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有厘米有500

17、0條刻線的光柵上，屏上第二級(jí)光譜各條刻線的光柵上，屏上第二級(jí)光譜各色光所占范圍的寬度為色光所占范圍的寬度為35.1cm，求透鏡的焦距。，求透鏡的焦距。oP焦距焦距 f 光柵光柵觀察屏觀察屏透鏡透鏡L dsin d 解：解：第二級(jí)光譜滿足第二級(jí)光譜滿足: 2sin)ba( (m)1.00.74tg26.54tg4010.135tgtgxxf21212 1=450nm: 1=26.74 2=650nm: 2=40.54 x1= f tg 1 x2= f tg 2如用如用sintg =x/f，則得，則得f=1.76m. 光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：)m(1021050001ba62 * *(2).(2).暗

18、紋條件：暗紋條件：相鄰主極大間有相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大個(gè)次極大.譜線譜線窄窄. , 2 , 1 k N ksind)0k,Nk k( k2N 2sind如下圖所示如下圖所示: 35,34,32,31例：例：N=6,當(dāng)當(dāng)合振動(dòng)的振幅為合振動(dòng)的振幅為0例例 N = 4,有三個(gè)極小有三個(gè)極小 3k , 2k , 1k 極小極小:1I次明紋次明紋:0N=2I極小極小:3次明紋次明紋:2N=4I極小極小:5次明紋次明紋:4N=60 - -2 2 II0dsin N = 4光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線 /4 - /4 *(3).多縫干涉光強(qiáng)曲線多縫干涉光強(qiáng)曲線(N=4)sin 0I單單I0單單

19、-2-112( /a)單縫衍射光強(qiáng)曲線單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線sin N204-8-48( /d)多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線 2.單縫單縫衍射對(duì)多縫干涉影響衍射對(duì)多縫干涉影響(N=4,d=4a) 3.譜線缺級(jí)現(xiàn)象譜線缺級(jí)現(xiàn)象 ksind衍射暗紋位置：衍射暗紋位置： ksina譜線缺級(jí)級(jí)次譜線缺級(jí)級(jí)次: kabak 譜線位置：譜線位置：IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線-當(dāng)當(dāng)k 取某些非零整數(shù)使取某些非零整數(shù)使k為

20、整數(shù)時(shí)為整數(shù)時(shí), k級(jí)譜線缺失級(jí)譜線缺失.（2）. 衍射明紋間距較大衍射明紋間距較大,亮且細(xì)銳，其亮亮且細(xì)銳，其亮 度隨縫數(shù)度隨縫數(shù) N的的增多而增強(qiáng)，且變得越來(lái)越細(xì)，條紋明暗對(duì)比度高增多而增強(qiáng)，且變得越來(lái)越細(xì)，條紋明暗對(duì)比度高. 其光強(qiáng)分布其光強(qiáng)分布曲線的包絡(luò)線曲線的包絡(luò)線具有單縫衍射具有單縫衍射光強(qiáng)分布的特光強(qiáng)分布的特點(diǎn)。點(diǎn)。I單單sin 0I0單單-2-112( /a)IN2I0單單sin 048-4-8( /d )單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線N = 4d = 4a（4）、缺級(jí)現(xiàn)象）、缺級(jí)現(xiàn)象（3）. 單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，單縫衍射的中央

21、明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋亮紋急劇減弱而兩側(cè)明紋亮紋急劇減弱.（1）.=0的一組平行光會(huì)聚于的一組平行光會(huì)聚于O點(diǎn)，形成中央明紋點(diǎn)，形成中央明紋(0級(jí)級(jí)主極大主極大)，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋；，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋；4.光柵衍射條紋的特點(diǎn)光柵衍射條紋的特點(diǎn)白光照射白光照射,形成彩色光形成彩色光譜譜,高級(jí)次有重疊現(xiàn)象高級(jí)次有重疊現(xiàn)象.0級(jí)級(jí)1級(jí)級(jí)2級(jí)級(jí)-2級(jí)級(jí)-1級(jí)級(jí)(白白)3級(jí)級(jí)-3級(jí)級(jí)三三.光柵光譜光柵光譜*四四.光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)的的k 級(jí)主極大級(jí)主極大+ 的的 k 級(jí)主極大級(jí)主極大dk sin sin區(qū)分波長(zhǎng)相近的譜線的能力區(qū)分波長(zhǎng)相近的譜線的能力定義定義

22、R計(jì)算計(jì)算kNR 譜線級(jí)次譜線級(jí)次光柵縫數(shù)光柵縫數(shù) Ndksin 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 的的 的暗紋的暗紋1Nkk 例例1.雙縫衍射中雙縫衍射中,保持雙縫的中心距不變保持雙縫的中心距不變,而把兩條縫的寬而把兩條縫的寬度略微加寬，則度略微加寬，則(A)單縫衍射中央主極大變寬，所包含干涉條紋數(shù)目變少單縫衍射中央主極大變寬，所包含干涉條紋數(shù)目變少.(B)-寬，寬，-多多.(C) -寬，寬，-不變不變.(D) -窄，窄，-少少.(E) -變窄，變窄，-多多.答：答：(D)N2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線兩縫中心距不變，則條紋位置不變；兩縫中

23、心距不變，則條紋位置不變；縫寬增大，則單縫衍射的中央主極大變窄；縫寬增大，則單縫衍射的中央主極大變窄；答：答：(B)例例2. 一束平行單色光垂直入射到光柵上一束平行單色光垂直入射到光柵上,當(dāng)光當(dāng)光柵常數(shù)柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(shí)為下列哪種情況時(shí)(a代表每條縫代表每條縫的寬度的寬度)，k=3, 6, 9 等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)？等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)？ (A)a+b=2a (B)a+b=3a (C)a+b=4a (D)a+b=6a缺級(jí)缺級(jí)kabak 解解:28. 4/dkksind) 1 (max k3kadk 011 22 44 例例44 為測(cè)定一給定光柵的光柵常數(shù)，用為測(cè)定一給定光柵的光柵常數(shù)，用He-Ne激光器（激光器（6328）的紅光垂直照射光柵，）的紅光垂直照射光柵，已知第一級(jí)明紋出現(xiàn)在已知第一級(jí)明紋出現(xiàn)在38方向上。問(wèn)（方向上。問(wèn)（1 1）該光柵的光柵常數(shù)是多少？該光柵的光柵常數(shù)是多少？1 1厘米內(nèi)有多少條厘米內(nèi)有多少條縫？第二級(jí)明紋出現(xiàn)在什么方向上？縫？第二級(jí)明紋出現(xiàn)在什么方向上？ 解解 ：（1 1）由