第一章第一節(jié)112無理數(shù)

1、第一章 實數(shù)第一節(jié) 平方根第二課時 無理數(shù)三案導(dǎo)學(xué)三案導(dǎo)學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級（湖南版）初中數(shù)學(xué)八年級（湖南版）新課導(dǎo)入 如圖，有一邊長為2的正方形. （1）你能用它折一個面積為1的正方形嗎？說說你是怎么折的. （2）你能用它折一個面積為2的正方形嗎？若能，說說你是怎么折的. （3）你知道這個面積為2的正方形的邊長是多少嗎？ 它介于哪兩個相鄰整數(shù)之間？1.掌握無理數(shù)的概念，能用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍，提高運算能力。2.通過獨立思考，小組交流，經(jīng)歷無理數(shù)的探索過程，體會無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。3.激情投入，全力以赴，體會數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開實踐、探索與創(chuàng)造。學(xué)習(xí)目標預(yù)習(xí)反饋預(yù)習(xí)反饋1.1.優(yōu)秀小組

2、：優(yōu)秀小組： 優(yōu)秀個人：優(yōu)秀個人：2.2.存在的問題：存在的問題：（1 1） （2 2）（3 3）自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.1.獨立思考，獨立思考， 完成完成“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究”部分的學(xué)習(xí)部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問題的思路、要點。內(nèi)容，列出問題的思路、要點。2.2.明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。3.3.學(xué)有余力的同學(xué)力爭做好學(xué)有余力的同學(xué)力爭做好“拓展提升拓展提升”。合作探究合作探究內(nèi)容：內(nèi)容：1. 1. 學(xué)習(xí)中遇到的疑問；學(xué)習(xí)中遇到的疑問；2.2.導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究”部分的問題。部分的問題。要求：要求：（1 1）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己

3、的思想。）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的思想。（2 2）組長控制好討論節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組）組長控制好討論節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組內(nèi)集中討論。內(nèi)集中討論。（3 3）沒解決的問題組長記錄好，準備質(zhì)疑。）沒解決的問題組長記錄好，準備質(zhì)疑。展示內(nèi)容展示內(nèi)容展示小組展示小組探究點一探究點一: :無理數(shù)的概念無理數(shù)的概念（書面展示）（書面展示）2 2組組探究點二探究點二: :無理數(shù)的估算無理數(shù)的估算（書面展示）（書面展示）4 4組組例例1 1及拓展提升及拓展提升（口頭展示）（口頭展示）6 6組組例例2 2（書面展示）（書面展示）8 8組組例例3 3（書面展示）（書面展示）9 9組組

4、高效展示高效展示要求：要求：口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點化，口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點化，書寫要認真、書寫要認真、 規(guī)范。規(guī)范。非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識、整理落實學(xué)案，做好拓展。不浪非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識、整理落實學(xué)案，做好拓展。不浪費一分鐘，小組長做好安排和檢查。費一分鐘，小組長做好安排和檢查。點評內(nèi)容點評內(nèi)容點評小組點評小組探究點一探究點一: :無理數(shù)的概念無理數(shù)的概念 1 1組組探究點二探究點二: :無理數(shù)的估算及例無理數(shù)的估算及例3 3 3 3組組例例1 1及拓展提升及拓展提升 5 5組組例例2 2 7 7組組要求：要求：先點評對錯先點評對錯,

5、,再點評思路方法，應(yīng)該注意的問題，力爭再點評思路方法，應(yīng)該注意的問題，力爭進行必要的變形拓展。進行必要的變形拓展。其他同學(xué)認真傾聽、積極思考、記好筆記、大膽質(zhì)疑。其他同學(xué)認真傾聽、積極思考、記好筆記、大膽質(zhì)疑。 精彩點評精彩點評課內(nèi)探究 基礎(chǔ)知識探究：無理數(shù)的概念 1. 請你總結(jié) 的特征?！敬鸢浮繜o限、不循環(huán)。 2. 無理數(shù)是怎樣定義的？【答案】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2無理數(shù)的三種常見形式 （1）開方開不盡得到的數(shù)如： ， （2）特定意義的數(shù)如： ， （3）特定結(jié)構(gòu)的數(shù)如：1.2020020002.（每兩個2之間依次多一個0）237237【例1】將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ杻?nèi)：0、3、 、6、

6、1.414、 、 、 、 、0.3737737773.解：有理數(shù)： ；無理數(shù)： .240.2322754（二）知識綜合應(yīng)用探究（二）知識綜合應(yīng)用探究探究點一：無理數(shù)的概念探究點一：無理數(shù)的概念40.23227250、3、6、1.414 、 、 、 、 、0.3737737773問題1. =_問題2. 0.3737737773是循環(huán)小數(shù)嗎？【拓展提升】 判斷正誤，在后面的括號里對的用 “”，錯的記“”表示，并說明理由. （1）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù).() （2）不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).() （3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).() （4）有理數(shù)都是有限小數(shù).()【答案】 （1）（）0是有理數(shù).

7、（2）（）如，雖然不帶根號，但它是無限不循環(huán)小數(shù).（3）（）如 ，雖然帶根號，但 =9.（4）（）有理數(shù)還包括無限循環(huán)小數(shù).8181【規(guī)律方法總結(jié)】 不論對什么進行分類，都要做到不重不漏，特別是對無理數(shù)按正負性進行分類時，要注意零是不屬于無理數(shù)的。 【例2】求出下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值： ,， ， ,3.1415 ， .52 323312問題1. 如何求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值？問題2. _ ，3.1415_ （填“”“”“=”）.23【答案】相反數(shù)： ， ， ， 3.1415，絕對值： ， ， ， ， 3.1415，52 33231;252 33231.2探究點二：無理數(shù)的估算【例3】面積為1

8、2平方米的正方形，它的邊長是多少？邊長的近似值是多少（用四舍五入法取到小數(shù)點后面第三位）？問題：面積為12平方米的正方形邊長為多少？【答案】解： 面積為12平方米的正方形邊長為 ， m。12123.464【拓展提升】 請構(gòu)造幾個大小在 和 之間的無理數(shù).2【解題指導(dǎo)】這道題考察無理數(shù)概念的知識可以從四個方面考慮這個問題，其一，從常見的無理數(shù)入手，在初中常見的無理數(shù)有 、 、等，所以可以給它們乘以一個倍數(shù)即可；其二，可以從數(shù)的大小考慮，因為這個數(shù)要在到之間，就是在-10與-9之間，只要被開方數(shù)在81與100之間即可；其三，可以“從無限不循環(huán)”的角度來寫；其四，可以采用k來確定3【答案】解： ， ，3等.907 281100總結(jié)升華總結(jié)升華 本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了無理數(shù)的概念，要求能夠準確判斷無理數(shù)和有理數(shù)，并能夠?qū)o理數(shù)進行估計。 【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】整理鞏固整理鞏固要求：要求：整理鞏固探究問題整理鞏固探究問題 落實基礎(chǔ)知識落實基礎(chǔ)知識 完成知識結(jié)構(gòu)圖完成知識結(jié)構(gòu)圖當(dāng)