直線與橢圓的位置關系弦長公式PPT學習教案

1、會計學1直線與橢圓的位置關系弦長公式直線與橢圓的位置關系弦長公式回憶：直線與圓的位置關系回憶：直線與圓的位置關系1.位置關系：相交、相切、相離位置關系：相交、相切、相離2.判別方法判別方法(代數(shù)法代數(shù)法) 聯(lián)立直線與圓的方程聯(lián)立直線與圓的方程 消元得到二元一次方程組消元得到二元一次方程組 (1)0直線與圓相交直線與圓相交有兩個公共點；有兩個公共點； (2)=0 直線與圓相切直線與圓相切有且只有一個公共點；有且只有一個公共點； (3)0 直線與圓相離直線與圓相離無公共點無公共點通法通法第1頁/共21頁點與橢圓的位置關系點與橢圓的位置關系第2頁/共21頁種種類類:相離相離(沒有交點沒有交點)相切相

2、切(一個交點一個交點)相交相交(二個交點二個交點)相離相離(沒有交點沒有交點)相切相切(一個交點一個交點)相交相交(二個交點二個交點)第3頁/共21頁 直線與橢圓的位置關系的判定直線與橢圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程組：由方程組：0相交相交方程組有兩方程組有兩解解兩個交兩個交點點代數(shù)方法代數(shù)方法= n2-4mp12222 byax第4頁/共21頁1.位置關系：相交、相切、相離位置關系：相交、相切、相離2.判別方法判別方法(代數(shù)法代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組消元得到二元一次方程組 (1)0直線與橢圓相交直線與

3、橢圓相交有兩個公共點；有兩個公共點； (2)=0 直線與橢圓相切直線與橢圓相切有且只有一個公共點；有且只有一個公共點； (3)k-3366-k0因為因為所以，方程（）有兩個根，所以，方程（）有兩個根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦長弦長是多少？是多少？則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)由韋達定理由韋達定理51542121xxxx222212121212126()()2()2 ()425ABxxyyxxxxx x 1直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系第9頁/共21頁設直線與橢圓交于設直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線兩點，直線P1P2的

4、斜率為的斜率為k2、弦長公式、弦長公式第10頁/共21頁弦長的計算方法：弦長的計算方法：弦長公式：弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線）（適用于任何曲線） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（弦長公式：弦長公式：第11頁/共21頁例例4：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線L過橢圓過橢圓 的右焦點，的右焦點，交橢圓于交橢圓于A，B兩點，求弦兩點，求弦AB之長之長2、弦長公式、弦長公式第12頁/共21頁解：解：3.若若P(x,y)滿足滿足 ,求求 的的最大值、最小值最大值、最小值.221(0)4xyy34yx 第13頁/共21頁例例 ：已知橢圓：已知橢圓 過點

5、過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.解：解：韋達定理韋達定理斜率斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造3、弦中點問題、弦中點問題第14頁/共21頁例例 ：已知橢圓：已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造 出中點坐標和斜率出中點坐標和斜率點點作差作差3、弦中點問題、弦中點問題第15頁/共

6、21頁例：已知橢圓例：已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0從而從而A ,B在直線在直線x+2y-4=0上上而過而過A,B兩點的直線有且只有一條兩點的直線有且只有一條解后反思：中點弦問題求解關鍵在于充分利用解后反思：中點弦問題求解關鍵在于充分利用“中點中點”這這一一 條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，3、弦中點問題、弦中點問題第16頁/共21頁練習練習：1、如果橢圓被、如果橢圓被 的

7、弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么這弦所在直線方程為（么這弦所在直線方程為（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓與橢圓 恰有公共點，則恰有公共點，則m的范圍的范圍（ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 3、過橢圓、過橢圓 x2+2y2=4 的左焦點作傾斜角為的左焦點作傾斜角為300的直線，的直線， 則弦長則弦長 |AB|= _ , DC193622yx1522myx165第17頁/共21頁1、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；2、弦長的計算方法：、弦長的計算方法：弦長公式：弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線）（適用于任何曲線） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小小 結結第18頁/共21頁3、弦中點問題弦中點問題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。）設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 1、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；2、弦長的計算方法：、弦長的計算方