淮陰工學(xué)院第10章 含有耦合電感電路

1、第第1010章章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路首首 頁頁本章重點本章重點互感互感10.1含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算10.2耦合電感的功率耦合電感的功率10.3變壓器原理變壓器原理10.4理想變壓器理想變壓器10.5l重點重點 1. 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2. 2.有互感電路的計算有互感電路的計算 3. 3.變壓器和理想變壓器原理變壓器和理想變壓器原理返 回10.1 10.1 互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變

2、壓器等都是耦合電感元圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下 頁上 頁返 回下 頁上 頁變壓器變壓器返 回下 頁上 頁變壓器變壓器返 回下 頁上 頁有載調(diào)壓變壓器有載調(diào)壓變壓器返 回下 頁上 頁小變壓器小變壓器返 回下 頁上 頁調(diào)壓器調(diào)壓器整流器整流器牽引電磁鐵牽引電磁鐵電流互感器電流互感器返 回1. 1. 互感互感線圈線圈1中通入電流中通入電流i1時，在線圈時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，中產(chǎn)生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈同時，

3、有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下 頁上 頁 21+u11+u21i111N1N2定義定義 ：磁鏈磁鏈 ， =N返 回空心線圈空心線圈， 與與i 成正比。當(dāng)只有一個線圈時：成正比。當(dāng)只有一個線圈時： 。H)( 111111為為自自感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨LiL 當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)( 2112為為互互感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨稱稱MM

4、M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21 L 總為正值，總為正值，M 值有正有負(fù)。值有正有負(fù)。下 頁上 頁注意 返 回2. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個線表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。圈磁耦合的緊密程度。121defLLMkk=1 稱全耦合稱全耦合: : 漏磁漏磁 s1 =s2=011= 21 ，22 =121)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk滿足：滿足： 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位

5、置、空間磁介質(zhì)有關(guān)?？臻g磁介質(zhì)有關(guān)。下 頁上 頁注意 返 回當(dāng)當(dāng)i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 dddd111111tiLtu當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時，根符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：tiMtudd dd 12121自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下 頁上 頁 當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。端

6、的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返 回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL下 頁上 頁返 回 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)： （1）與電流的參考方向有關(guān)；與電流的參考方向有關(guān)； （2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。下

7、 頁上 頁注意 返 回4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)對自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：符合右螺旋定則，其表達(dá)式為： dddd dd 111111111tiLtNtu 上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下 頁上 頁i1u11返 回對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此

8、，要確定其符號，就必須知道兩個線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決為解決這個問題引入同名端的概念。這個問題引入同名端的概念。下 頁上 頁 當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時，時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端同名端返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。下 頁上

9、頁注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入( (或流出或流出) )時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。i1122*112233* 例例(2)當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下 頁上 頁返 回由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，

10、就有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考參考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 頁上 頁i1*u21+Mi1*u21+M返 回tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式下 頁上 頁i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回10.2 10.2 含有耦合電

11、感電路的計算含有耦合電感電路的計算1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián) 順接串聯(lián)順接串聯(lián)iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效電路去耦等效電路下 頁上 頁iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()( 2121返 回 反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211)(2121LLM02 21MLLL下 頁上 頁iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回順接一次，反接

12、一次，就可以測出互感：順接一次，反接一次，就可以測出互感：4反順LLM全耦合時全耦合時 21LLM 221212121)( 2 2LLLLLLMLLL當(dāng)當(dāng) L1=L2 時時 , M=L4M 順接順接0 反接反接L=互感的測量方法：互感的測量方法：下 頁上 頁返 回在正弦激勵下：在正弦激勵下：* )2(j)(2121IMLLIRRU下 頁上 頁1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回3.3.耦合電感的耦合電感的T T型等效型等效 同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22

13、IMIML下 頁上 頁*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回 異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 頁上 頁1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回下 頁上 頁*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4. 4. 受

14、控源等效電路受控源等效電路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 頁上 頁* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U返 回例例abL 求求等等效效電電感感Lab=5HLab=6H解解下 頁上 頁M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回10.4 10.4 變壓器原理變壓器原理 變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實

15、現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。心變壓器。1.1.變壓器電路（工作在線性段）變壓器電路（工作在線性段）原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路下 頁上 頁* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回2. 2. 分析方法分析方法S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM回路方程：回路方程：下 頁上 頁1 I2 I* *jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回10.5 10.5 理想變壓器理想

16、變壓器 121LLMk1.1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。 全耦合全耦合 無損耗無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。材料的磁導(dǎo)率無限大。 參數(shù)無限大參數(shù)無限大nNNLLMLL2121, 2, 1 , 但但下 頁上 頁返 回 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，但在一些實際

17、工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡把實際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡化?；Ｏ?頁上 頁注意 2.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能i1122N1N2 變壓關(guān)系變壓關(guān)系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222返 回nNNuu2121若若下 頁上 頁理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu-2121*n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 變流關(guān)系變流關(guān)系tiMtiLudddd2111)()(1)(21

18、0111tiLMduLtit考慮理想化條件：考慮理想化條件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121下 頁上 頁)(1)(21tinti返 回若若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：端流出，則有：下 頁上 頁注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti 變阻抗關(guān)系變阻抗關(guān)系ZnIUnInUnIU22222211)( /1注意 理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。大小，不改變阻抗的性質(zhì)。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U返 回 理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。此它是無記憶的多端元件。 21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiup 理想變壓器既不儲能，也不耗能，在理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。電路中只起傳遞信號和能量的作用。 功率性質(zhì)功率性質(zhì)下 頁上 頁*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回例例1已知電源內(nèi)阻已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻，負(fù)載電阻RL=10。為。為使使RL獲得最大功率，求理想變壓器的變比獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。當(dāng)當(dāng) n2RL=RS 時匹配，即時匹配，即10n2=1000 n