人教版數(shù)學(xué)八年級下冊教案 18.2.3 第2課時(shí) 正方形的判定

1、第2課時(shí)正方形的判定1掌握正方形的判定條件；（重點(diǎn))2.能熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入老師給學(xué)生一個(gè)任務(wù)：從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形小明剪完后,這樣檢驗(yàn)它：比較了邊的長度,發(fā)現(xiàn)條邊是相等的,小明就判定他完成了這個(gè)任務(wù).這種檢驗(yàn)可信嗎?小兵用另一種方法檢驗(yàn):量對角線，發(fā)現(xiàn)對角線是相等的,小兵就認(rèn)為他正確地剪出了正方形這種檢驗(yàn)對嗎?小英剪完后,比較了由對角線相互分成的條線段,發(fā)現(xiàn)它們是相等的.按照小英的意見,這說明剪出的四邊形是正方形你的意見怎樣？你認(rèn)為應(yīng)該如何檢驗(yàn),才能又快又準(zhǔn)確呢?二、合作探究探究點(diǎn)一：正方形的判定【類型一】利用“一組鄰邊相等的矩形是正

2、方形”證明四邊形是正方形 如圖，在RtAB中,ACB0,D為AB的平分線，DEBC于點(diǎn)E,FA于點(diǎn)F.求證:四邊形CEDF是正方形.解析:要證四邊形EF是正方形,則要先證明四邊形CDF是矩形，再證明一組鄰邊相等即可.證明:D平分AB,DEC，DFAC，EDF，DFC0,DEC=0.又CB，四邊形CEF是矩形DEDF，矩形CEDF是正方形方法總結(jié):要注意判定一個(gè)四邊形是正方形,必須先證明這個(gè)四邊形為矩形或菱形.【類型二】 利用“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”證明四邊形是正方形 如圖,在四邊形AF中，CB0,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E，且CF=E(1）試判斷四邊形ECF是什么四

3、邊形?并說明理由；(2)當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形BCF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論 解析：(1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,有BE=EC,B=FC.又CF=E，可證B=EC=BF=FC.根據(jù)“四邊相等的四邊形是菱形”，四邊形BEC是菱形；()菱形對角線平分一組對角,即當(dāng)AB=5時(shí)，EBF90,有菱形為正方形根據(jù)“直角三角形中兩個(gè)角銳角互余”得A45.解:(）四邊形B是菱形.理由如下：F垂直平分B，F(xiàn)FC，E=EC，=1.CB90,3+490,12=90，=，EA，E=AE.CFE，BE=ECCFBF,四邊形BCF是菱形；()當(dāng)=4時(shí),菱形BEF是正方形.證明

4、如下:=45，ACB=90，3=5,EF30，菱形BE是正方形方法總結(jié)：正方形的判定方法:先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等;先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角;還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用判定定理1或判定定理2進(jìn)行判定探究點(diǎn)二：正方形的判定的應(yīng)用【類型一】 正方形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用如圖，點(diǎn)E，F(xiàn),分別是正方形BCD的四條邊上的點(diǎn),并且AFP=CQ=DE.求證：()EFFP=Q=E;(）四邊形FP是正方形.解析：()證明APFDEQBP，即可證得EFPPQ=QE；(2）由EFFP=PQE，可判定四邊形EFPQ是菱形,又由APFBQP,易得FPQ90，即可

5、證得四邊形FPQ是正方形證明:(1)四邊形AC是正方形,=BC0，AB=BCCD=AD.AFBP=DE，DFC=BQ=在PF和DFE和和QP中,APFDFECEQBQP(SA）,EF=PPQ=QE；()EF=FP=PQ=,四邊形EFPQ是菱形PBQP，BPQ.AFP+AF90，F(xiàn)BPQ90,PQ=0,四邊形EFPQ是正方形方法總結(jié)：此題考查了正方形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意解題的關(guān)鍵是證得PFDECEQBQP【類型二】與正方形的判定有關(guān)的綜合應(yīng)用題如圖，BC中，點(diǎn)是AC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線MNC,設(shè)N交BA的平分線于點(diǎn)E,交CA的外角ACG的平分線于點(diǎn)F,連接AE、F.(1

6、)求證：EC90;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請說明理由；（3)在(2)的條件下,要使四邊形ECF為正方形,AC應(yīng)該滿足條件：_(直接添加條件,無需證明)解析：()由CE、F分別平分BO和GCO,可推出BC=O,GCFOCF，則ECF1=90;(2)由MNBC,可得BE=OEC，GCFOFC，可推出OE=OE，OFCC，得出EOCO=O,點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),則OOO=O，這時(shí)四邊形AECF是矩形;(3）由已知和(2)得到的結(jié)論,點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且AB滿足ACB為直角時(shí),則推出四邊形AEC是矩形且對角線垂直，因而四邊形ECF是正方形.(1)證明：CE平分CO,C平分C，OCEB,OCF=GCF,ECF=8090;(2)解:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.理由如下:NC，OECE,OFCC.又OE,OCF=GCF,OCE=E,OCFFC，EO，F(xiàn)O=C,OE=OF.又當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,四邊形ACF是平行四邊形EC90,四邊形AEF是矩形()AC90方法總結(jié):在解決正方形的判定問題時(shí),可從與其判定有關(guān)的其他知識點(diǎn)入手,例如等腰三角形,平行線和角平分線從中發(fā)現(xiàn)與正方形有關(guān)聯(lián)的條件求解.三、板書設(shè)計(jì)正方形的判定方法一組鄰邊相等的矩形是正方形;有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.2正方形性質(zhì)和判定的應(yīng)用本節(jié)課采