電磁感應(yīng)動(dòng)量定理的應(yīng)用

1、電磁感應(yīng)中動(dòng)量定理的運(yùn)用動(dòng)量定律ip。設(shè)想在某一回路中，一部分導(dǎo)體僅在安培力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力f為變力，但其沖量可用它對(duì)時(shí)間的平均值進(jìn)行計(jì)算，即i，而bl（為電流對(duì)時(shí)間的平均值）故有：bl=mv2mv1 .而t=q ,故有q=理論上電量的求法：q=it。 這種方法的依據(jù)是電流的定義式i=q/t該式的研究對(duì)象是通電導(dǎo)體的某一截面，若在t時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的電量為q，則流過(guò)該切面的電流為iq/t，顯然，這個(gè)電流應(yīng)為對(duì)時(shí)間的平均值，因此該式應(yīng)寫(xiě)為= q/t ，變形后可以得qt，這個(gè)關(guān)系式具有一般性，亦即無(wú)論流經(jīng)導(dǎo)體的電流是恒定的還是變化的，只要電流用這段時(shí)間內(nèi)的平均值代入，該式都適用，而平均電流的求

2、解，在電磁感應(yīng)問(wèn)題中最為常見(jiàn)的思路為：對(duì)某一回路來(lái)說(shuō)，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得e=，顯然該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為對(duì)其時(shí)間的平均值，再由（r為回路中的總電阻）可以得到。綜上可得q。若b不變，則q電量q與安培力的沖量之間有什么聯(lián)系？可用下面的框圖來(lái)說(shuō)明。 從以上框圖可見(jiàn)，這些物理量之間的關(guān)系可能會(huì)出現(xiàn)以下三種題型： 第一：方法中相關(guān)物理量的關(guān)系。 第二：方法中相關(guān)物理量的關(guān)系。 第三：就是以電量作為橋梁，直接把上面框圖中左右兩邊的物理量聯(lián)系起來(lái)，如把導(dǎo)體棒的位移和速度聯(lián)系起來(lái)，但由于這類(lèi)問(wèn)題導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)一般都不是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，無(wú)法使用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，所以這種方法就顯得十分巧妙。這種題

3、型難度最大。 2在解題中強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，提高駕馭能力 由于這些物理量之間的關(guān)系比較復(fù)雜 ，只能從理論上把握上述關(guān)系還不夠，還必須通過(guò)典型問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，達(dá)到熟練駕馭的目的。請(qǐng)看以下幾例： （1）如圖1所示，半徑為r的兩半圓形光滑金屬導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左側(cè)上方mn間接有阻值為r0的電阻，整個(gè)軌道處在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩軌道間距為l，一電阻也為r0質(zhì)量為m的金屬棒ab從mn處由靜止釋放經(jīng)時(shí)間t到達(dá)軌道最低點(diǎn)cd時(shí)的速度為v，不計(jì)摩擦。求： （1）棒從ab到cd過(guò)程中通過(guò)棒的電量。 （2）棒在cd處的加速度。 分析與解 有的同學(xué)據(jù)題目的已知條件，不假思索的就選用動(dòng)量

4、定理，對(duì)該過(guò)程列式如下：mgtblt=mv 0顯然該式有兩處錯(cuò)誤：其一是在分析棒的受力時(shí)，漏掉了軌道對(duì)棒的彈力n，從而在使用動(dòng)量定理時(shí)漏掉了彈力的沖量in；其二是即便考慮了in，這種解法也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閯?dòng)量定理的表達(dá)式是一個(gè)矢量式，三個(gè)力的沖量不在同一直線(xiàn)上，而且in的方向還不斷變化，故 我們無(wú)法使用i=ft來(lái)求沖量，亦即無(wú)法使用前面所提到的方法二。 為此，本題的正確解法是應(yīng)用前面提到的方法一，具體解答如下： 對(duì)應(yīng)于該閉合回路應(yīng)用以下公式： (2)如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬度為l的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a（al）的正方形閉合線(xiàn)圈以初速度v0垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)

5、后，速度為v(vv0)，那么線(xiàn)圈 a.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度大于（v0+v）/2 b.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度等于（v0+v）/2 c.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度小于（v0+v）/2 d.以上情況均有可能 分析與解 這是一道物理過(guò)程很直觀的問(wèn)題，可分為三個(gè)階段：進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中均為加速度不斷減少的減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后即作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，那么這三個(gè)過(guò)程的速度之間的關(guān)系如何呢？乍看好象無(wú)從下手，但對(duì)照上面的理論分析，可知它屬于第三類(lèi)問(wèn)題。首先，由于進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)兩段過(guò)程中，穿過(guò)線(xiàn)圈回路的磁通量變化量相同，故有q0=q=/r；其次，對(duì)線(xiàn)框應(yīng)用動(dòng)量定理，設(shè)線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度為v，則有： 線(xiàn)框

6、進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程：（3）在水平光滑等距的金屬導(dǎo)軌上有一定值電阻r,導(dǎo)軌寬d電阻不計(jì),導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置,質(zhì)量為m ,整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為b.現(xiàn)給導(dǎo)體棒一水平初速度v0,求ab在導(dǎo)軌上滑行的距離.(4)如圖3所示,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌mn、pq，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開(kāi)放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為r，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿的摩擦不計(jì)。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時(shí)的最少距離之比為：

7、a.1:1 b.1:2 c.2:1 d.1:1 分析與解： 本題的一個(gè)明顯特點(diǎn)就是已知桿1的初速度v0，求為使兩桿不相碰，最初擺放兩桿時(shí)的最少距離問(wèn)題。分析后易見(jiàn)，兩桿的運(yùn)動(dòng)都不是勻變速運(yùn)動(dòng)，初速v0與最初擺放兩桿時(shí)的最少距離之間的聯(lián)系比較隱蔽，若能對(duì)前面的理論分析比較熟悉，易知該題仍屬于上面提到的第三類(lèi)問(wèn)題。簡(jiǎn)解如下： 桿2固定時(shí)桿1作加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最小距離s1對(duì)應(yīng)于當(dāng)桿1至桿2處時(shí)，速度恰好減為零。故有 綜上可得：s1:s2=2:1。 通過(guò)理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生加深了對(duì)本知識(shí)塊地理解，提高了駕馭知識(shí)的能力，有效的解決了這個(gè)難點(diǎn)。變式訓(xùn)練一: 如圖所示，光滑導(dǎo)軌ef、gh等高平

8、行放置，eg間寬度為fh間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求： (1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。 解析 下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線(xiàn)，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，、各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，、不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1)自由下滑，機(jī)械能守恒： 由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度，故它們的磁場(chǎng)力為： 在磁場(chǎng)力作用下，、各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的

9、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：所以 、受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得： 聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：變式訓(xùn)練二:如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過(guò)1s后，a的速度達(dá)到12m/s，則（1）此時(shí)b的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。解析 （1） 當(dāng)棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在和以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力

10、，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，分別以和為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有： 代入數(shù)據(jù)可解得：（2）在、棒向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)棒的速度與棒接近時(shí)，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。變式訓(xùn)練二:兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度b=0.5t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為r=0.50。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20n的恒力f作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？解析 設(shè)任一