統(tǒng)計學原理第九章(相關與回歸)習題答案

1、第 28 頁 共 28頁第九章 相關與回歸一判斷題部分題目1： 負相關指的是因素標志與結果標志的數(shù)量變動方向是下降的。（ ）答案：題目2： 相關系數(shù)為+1時，說明兩變量完全相關；相關系數(shù)為-1時，說明兩個變量不相關。（ ）答案： 題目3： 只有當相關系數(shù)接近+1時，才能說明兩變量之間存在高度相關關系。（ ）答案： 題目4： 若變量的值增加時，變量的值也增加，說明與之間存在正相關關系；若變量的值減少時，變量的值也減少，說明與之間存在負相關關系。（ ）答案： 題目5： 回歸系數(shù)和相關系數(shù)都可以用來判斷現(xiàn)象之間相關的密切程度。（ ）答案： 題目6： 根據(jù)建立的直線回歸方程，不能判斷出兩個變量之間相關

2、的密切程度。（ ）答案： 題目7： 回歸系數(shù)既可以用來判斷兩個變量相關的方向，也可以用來說明兩個變量相關的密切程度。（ ）答案： 題目8： 在任何相關條件下，都可以用相關系數(shù)說明變量之間相關的密切程度。（ ） 答案： 題目9： 產(chǎn)品產(chǎn)量隨生產(chǎn)用固定資產(chǎn)價值的減少而減少，說明兩個變量之間存在正相關關系。（ ）答案： 題目10： 計算相關系數(shù)的兩個變量，要求一個是隨機變量，另一個是可控制的量。（ ）答案： 題目11： 完全相關即是函數(shù)關系，其相關系數(shù)為1。（ ）答案：題目12： 估計標準誤是說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標，指標數(shù)值越大，說明回歸方程的代表性越高。（ ）答案 二單項選擇題部分題

3、目1：當自變量的數(shù)值確定后，因變量的數(shù)值也隨之完全確定，這種關系屬于（ ）。 A.相關關系 B.函數(shù)關系 C.回歸關系 D.隨機關系答案：B題目2：現(xiàn)象之間的相互關系可以歸納為兩種類型，即（ ）。 A.相關關系和函數(shù)關系 B.相關關系和因果關系 C.相關關系和隨機關系 D.函數(shù)關系和因果關系答案：A題目3：在相關分析中，要求相關的兩變量（ ）。 A.都是隨機的 B.都不是隨機變量 C.因變量是隨機變量 D.自變量是隨機變量答案：A題目4： 測定變量之間相關密切程度的指標是（ ）。 A.估計標準誤 B.兩個變量的協(xié)方差 C.相關系數(shù) D.兩個變量的標準差答案：C題目5：相關系數(shù)的取值范圍是( )

4、。 A. 0r1 B. -1r1 C. -1r1 D. -1r0答案：C題目6： 現(xiàn)象之間線性依存關系的程度越低,則相關系數(shù)( ) 。A. 越接近于-1 B. 越接近于1C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8之間答案：C題目7： 若物價上漲,商品的需求量相應減少,則物價與商品需求量之間的關系為( )。 A. 不相關 B. 負相關 C. 正相關 D. 復相關答案：B題目8： 現(xiàn)象之間線性相關關系的程度越高,則相關系數(shù)( ) 。A.越接受于0 B.越接近于1C.越接近于-1 D.越接近于+1和-1答案：D題目9：能夠測定變量之間相關關系密切程度的主要方法是( ) 。 A.相關表 B.相關圖 C.

5、相關系數(shù) D.定性分析答案：C題目10：如果變量和變量之間的相關系數(shù)為,說明兩變量之間( ) 。 A. 不存在相關關系 B. 相關程度很低 C. 相關程度顯著 D. 完全相關答案：D題目11：當變量值增加時，變量值隨之下降，那么變量與變量之間存在著（ ）。A.直線相關關系 B.正相關關系C.負相關關系 D.曲線相關關系答案：C題目12：下列哪兩個變量之間的相關程度高（ ）。 A.商品銷售額和商品銷售量的相關系數(shù)是0.9 B.商品銷售額與商業(yè)利潤率的相關系數(shù)是0.84 C.平均流通費用率與商業(yè)利潤率的相關系數(shù)是-0.94 D.商品銷售價格與銷售量的相關系數(shù)是-0.91答案：C題目13：回歸分析中

6、的兩個變量（ ）。 A、都是隨機變量 B、關系是對等的 C、都是給定的量 D、一個是自變量，一個是因變量答案：D題目14：當所有的觀察值y都落在直線上時,則x與y之間的相關系數(shù)為( )。 A. r=0 B . |r|=1 C.-1r1 D.0r1答案：B題目15: 在回歸直線方程中,表示( ) A.當增加一個單位時,y 增加的數(shù)量 B.當y 增加一個單位時,增加b的數(shù)量 C.當增加一個單位時,y 的平均增加量 D.當y 增加一個單位時, 的平均增加量答案：C題目16：每一噸鑄鐵成本(元)倚鑄件廢品率(%)變動的回歸方程為: yc=56+8x, 這意味著( ) A.廢品率每增加1%,成本每噸增加

7、64元 B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8% C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元 D.廢品率每增加1%,則每噸成本為56元 答案：C題目17：估計標準誤說明回歸直線的代表性,因此( )。 A.估計標準誤數(shù)值越大,說明回歸直線的代表性越大 B.估計標準誤數(shù)值越大,說明回歸直線的代表性越小 C.估計標準誤數(shù)值越小,說明回歸直線的代表性越小 D.估計標準誤的數(shù)值越小,說明回歸直線的實用價值小答案：B三多項選擇題部分題目1：測定現(xiàn)象之間有無相關關系的方法有（ ）A.對現(xiàn)象做定性分析 B.編制相關表 C.繪制相關圖D.計算相關系數(shù) E、計算估計標準誤答案： A B C D題目2：下列屬于正相關的現(xiàn)

8、象有 ( ) 、家庭收入越多，其消費支出也越多 、某產(chǎn)品產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加 、流通費用率隨商品銷售額的增加而減少 、生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少 、總生產(chǎn)費用隨產(chǎn)品產(chǎn)量的增加而增加 答案：A B E 題目3：下列屬于負相關的現(xiàn)象有( ) 、商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模愈大，流通費用水平越低 、流通費用率隨商品銷售額的增加而減少 、國內(nèi)生產(chǎn)總值隨投資額的增加而增長 、生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少 、產(chǎn)品產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加答案：A B D題目4：變量x 值按一定數(shù)量增加時,變量y 也按一定數(shù)量隨之增加，反之亦然，則x 和y 之間存在 ( )A、正相關關

9、系 B、直線相關關系 C、負相關關系D、曲線相關關系 E、非線性相關關系答案：題目5：變量間的相關關系按其程度劃分有 ( ) 、完全相關 B、不完全相關 C、不相關 D、正相關 E、負相關答案：A B題目5：變量間的相關關系按其形式劃分有 ( ) 、正相關 B、負相關 C、線性相關 D、不相關 E、非線性相關答案：題目6：直線回歸方程 ycabx 中的b 稱為回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的作用是 ( ) A、確定兩變量之間因果的數(shù)量關系 B、確定兩變量的相關方向 C、確定兩變量相關的密切程度 D、確定因變量的實際值與估計值的變異程度 E 確定當自變量增加一個單位時，因變量的平均增加量答案：A B E題目

10、7：設產(chǎn)品的單位成本 (元) 對產(chǎn)量 (百件) 的直線回歸方程為yc 76 - 1.85x ，這表示 ( ) 、產(chǎn)量每增加100件，單位成本平均下降1.85元 、產(chǎn)量每減少100件，單位成本平均下降1.85元 、產(chǎn)量與單位成本按相反方向變動 、產(chǎn)量與單位成本按相同方向變動 、當產(chǎn)量為200件時，單位成本為72.3元答案：A C E四填空題部分題目1： 相關分析研究的是（ ）關系，它所使用的分析指標是（ ）。答案： 相關 相關系數(shù)題目2： 根據(jù)結果標志對因素標志的不同反映，現(xiàn)象總體數(shù)量上存在著（ ）與（ ）兩種類型的依存關系。答案： 相關關系 函數(shù)關系題目3： 相關關系按相關的形式可分為（ ）和

11、（ ）。答案： 線性相關 非線性相關題目4： 相關關系按相關的影響因素多少不同可分為（ ）和（ ）。答案： 單相關 復相關題目6： 從相關方向上看, 產(chǎn)品銷售額與銷售成本之間屬于（ ）相關關系，而產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間屬于（ ）相關關系。答案： 正 負題目7： 相關系數(shù)的取值范圍是（ ），r為正值時則稱（ ）。答案： 正相關題目8： 相關系數(shù) 時稱為（ ）相關，為負值時則稱（ ）。答案： 完全正 負相關題目9： 正相關的取值范圍是（ ），負相關的取值范圍是（ ）。答案： 0 r + 1 1r 0題目10： 相關密切程度的判斷標準中，0.5| r |0.8稱為( )，0.8| r |1稱為（

12、）答案： 顯著相關 高度相關題目11： 回歸直線參數(shù)a . b是用（ ）計算的，其中b也稱為（ ）。答案： 最小平方法 回歸系數(shù)題目12： 設回歸方程 yc=2+3x, 當 x =5時,yc=（ ），當x每增加一個單位時，yc 增加（ ）。答案： 17 3題目13： 回歸分析中因變量是（ ）變量，而自變量是作為可控制的（ ）變量。答案： 隨機 解釋題目14： 說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計指標是（ ），其計算原理與（ ）基本相同。答案： 估計標準誤 標準差五簡答題部分題目1：從現(xiàn)象總體數(shù)量依存關系來看，函數(shù)關系和相關關系又何區(qū)別？答案： 函數(shù)關系是：當因素標志的數(shù)量確定后，結果標志的數(shù)量也隨之確

13、定；(2) 相關關系是：作為因素標志的每個數(shù)值，都有可能有若干個結果標志的數(shù)值，是一種不完全的依存關系。(3)題目2：函數(shù)關系與相關關系之間的聯(lián)系是如何表現(xiàn)出來的？答案： 主要表現(xiàn)在：對具有相關關系的現(xiàn)象進行分析時，(1) 則必須利用相應的函數(shù)關系數(shù)學表達式，(1) 來表明現(xiàn)象之間的相關方程式，(1) 相關關系是相關分析的研究對象，(1) 函數(shù)關系是相關分析的工具。(1)題目3：現(xiàn)象相關關系的種類劃分主要有哪些？答案： 現(xiàn)象相關關系的種類劃分主要有：1按相關的程度不同，可分為完全相關不完全相關和不相關。(2) 2按相關的方向，可分為正相關和負相關。(1) 3按相關的形式，可分為線性相關和非線性

14、相關。(1) 4按影響因素的多少，可分為單相關復相關。(1)題目4：如何理解回歸分析和相關分析是相互補充，密切聯(lián)系的？答案： 相關分析需要回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量關系的具體形式，(1) 而回歸分析則應該建立在相關分析的基礎上。(1) 依靠相關分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切相關，進行回歸分析求其相關的具體形式才有意義。(3)題目5：回歸直線方程中待定參數(shù)a.b的涵義是什么？答案： 回歸直線方程中待定參數(shù)a代表直線的起點值，(1) 在數(shù)學上稱為直線的縱軸截距，(1) b代表自變量增加一個單位時因變量的平均增加值，(1) 數(shù)學上稱為斜率，(1) 也稱回歸系數(shù)。(1)六計算題部分題目1：某班40名學生，

15、按某課程的學習時數(shù)每8人為一組進行分組，其對應的學習成績?nèi)缦卤恚簩W習時數(shù)學習成績(分)10401450206025703690試根據(jù)上述資料建立學習成績()倚學習時間( )的直線回歸方程。（要求列表計算所需數(shù)據(jù)資料，寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數(shù)。）答案：1. 設直線回歸方程為，列表計算所需資料如下:學習時數(shù)學習成績104010040014501967002060400120025706251750369012963240合計 10531026177290（5分）直線回歸方程為:（1分）題目2：根據(jù)5位同學西方經(jīng)濟學的學習時間與成績分數(shù)計算出如下資料:試: (1)編制以學習時間為自變量的

16、直線回歸方程；(2)計算學習時間和學習成績之間的相關系數(shù),并解釋相關的密切程度和方向。 （要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數(shù)。）答案： （1） 設直線回歸方程為 (2分)(2分)則學習時間和學習成績之間的直線回歸方程為 (1分)（2）學習時間與學習成績之間的相關系數(shù): (2分)說明學習時間和成績之間存在著高度正相關關系。 （1分）題目3：根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入(元)與商品銷售額（萬元）資料計算的有關數(shù)據(jù)如下: (代表人均收,代表銷售額) 計算: (1)建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程,并解釋回歸系數(shù)的含義；(2)若1996年人均收為400元,試推算該年商品銷售額。（要求寫出公式和計

17、算過程，結果保留兩位小數(shù)。）答案：（1）配合直線回歸方程：直線回歸方程為: yc=-26.92+0.92x (1分)回歸系數(shù)b表示當人均收入每增加一元時,商品銷售額平均增加0.92萬元(1分)。 （2）預測1996年商品銷售額當x=400時：yc=-26.92+0.92x =-26.92+0.92400=341.08 (萬元) (2分)題目4：已知：要求: (1)計算變量x與變量y間的相關系數(shù)；(2) 建立變量y倚變量x 變化的直線回歸方程。 （要求寫出公式和計算過程，結果保留四位小數(shù)。）答案： （1）計算相關系數(shù):（2） 設配合直線回歸方程為：yc=a+bx y倚x變化的直線回歸方程為: y

18、c=77.3637-1.818x （1分）題目5：根據(jù)某公司10個企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值（x）和總產(chǎn)值(y)資料計算出如下數(shù)據(jù)：試建立總產(chǎn)值y倚生產(chǎn)性固定資產(chǎn)x變化的直線回歸方程，并解釋參數(shù)a、b的經(jīng)濟意義。（要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數(shù)。）答案： 設直線回歸方程為，則：則直線回歸方程的一般式為： （1分）參數(shù)b=0.9表示生產(chǎn)性固定資產(chǎn)每增加一元，總產(chǎn)值將增加0.9元（2分）；參數(shù)a=392.85表示總產(chǎn)值的起點值（1分）。題目6： 某地區(qū)家計調(diào)查資料得到,每戶平均年收入為8800元,方差為4500元,每戶平均年消費支出為6000元,均方差為60元,支出對于收入的回歸系數(shù)為0.8

19、,要求: (1)計算收入與支出的相關系數(shù)；(2)擬合支出對于收入的回歸方程；(3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。答案：收入為x ,支出為y， 由已知條件知：（1） 計算相關系數(shù):（2） 設配合回歸直線方程為（1分）故支出對于收入的回歸方程為 yc=-18320+0.8x （1分）（3）當收入每增加1元時,支出平均增加0.8元。 （2分）題目7：某部門5個企業(yè)產(chǎn)品銷售額和銷售利潤資料如下: 企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）143022.0248026.5365040.0495064.05100069.0試計算產(chǎn)品銷售額與利潤額的相關系數(shù)，并進行分析說明。（要求列表計算所需數(shù)據(jù)資料

20、，寫出公式和計算過程，結果保留四位小數(shù)。）答案：設銷售額為x,銷售利潤額為y企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額x銷售利潤y143022.09460184900484248026.512720230400702.25365032.0208004225001024495064.06080090250040965100069.06900010000004761合計3510213.5172780274030011067.25（4分）從相關系數(shù)可以看出，產(chǎn)品銷售額和利潤額之間存在高度正相關關系。（2分）題目8：已知x ,y 兩變量的相關系數(shù),求y 依x 的回歸方程。（要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數(shù)。）答案：

21、則直線回歸方程為: (2分)題目9：試根據(jù)下列資料編制直線回歸方程和計算相關系數(shù)r（要求寫出公式和計算過程，結果保留四位小數(shù)。）答案：（1） 設回歸方程為=11.3-0.757412.6=1.7568 （1分）則直線回歸方程為：yc=1.7568+0.7574x（2） 計算相關系數(shù) r題目10：某地區(qū)1992 1995年個人消費支出和收入資料如下: 年份個人收入消費支出1992199319941995225243265289202218236255要求:(1)試利用所給資料建立以收入為自變量的直線回歸方程; (2)若個人收入為300億元時,試估計個人消費支出額. （要求列表計算所需數(shù)據(jù)資料，寫

22、出公式和計算過程，結果保留四位小數(shù)。）答案：列表計算所需資料：年份個人收入x消費支出yxy19921993199419952252432652892022182362554545052974625407369550625590497022583521合計1022911234659263420(4分)(1)設配合直線回歸方程為yc=a+bx直線回歸方程的一般式為yc=16.7581+0.8258x(2)當個人收 x = 3000億元時:yc=16.7581+0.8258300 = 264.4981(萬元) (2分)題目11：某部門所屬20個企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率（x）與銷售利潤（y）的調(diào)查資料經(jīng)初步

23、加工整理如下： 要求：（1）計算全員勞動生產(chǎn)率與銷售利潤之間的相關系數(shù)，并分析相關的密切程度和方向。（2）建立銷售利潤倚全員勞動生產(chǎn)率變化的直線回歸方程。（要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數(shù)。）答案： （1） 全員勞動生產(chǎn)率與銷售利潤的相關系數(shù)：可以看出，全員勞動生產(chǎn)率與銷售利潤之間存在著顯著的正相關關系。（1分）（2） 設銷售利潤倚全員勞動生產(chǎn)率的直線回歸方程為yc=a+bx 故銷售利潤倚全員勞動生產(chǎn)率的直線回歸方程為yc=-4.71+34.27x (1分)題目12：對某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量（用x表示，單位為“件”）與總成本（用y表示，單位為“元”）資料經(jīng)過初步匯總得到以下數(shù)據(jù)： r=0.9

24、又知產(chǎn)量為零時固定總成本為2500元，試建立總成本倚產(chǎn)量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)b的含義。（要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數(shù)。）答案：產(chǎn)量為零時固定總成本為2500元，即a=2500 （2分）故總成本倚產(chǎn)量的直線回歸方程為：yc=2500+1.44x （2分） 回歸系數(shù)b=1.44表示：當產(chǎn)量每增加一件時，總成本增加1.44元。（2分）題目13：某企業(yè)第二季度產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）456345736968要求：（1）、配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時單位成本平均變動多少？（2）、產(chǎn)量為8000件 10000件時，單位成本的區(qū)間是多少元？

25、答案：設產(chǎn)量為自變量（x），單位成本為因變量（y），列表計算如下：月份產(chǎn)量（千件）x單位成本（元）yx2xy45634573696891625219276340合計1221050835（2分）（1） 配合加歸方程 yc = a + bx即產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均下降2.50元。 （1分）故單位成本倚產(chǎn)量的直線回歸方程為yc=80-2.5x (1分)（2）當產(chǎn)量為8000件時，即x = 8，代入回歸方程：yc = 80-2.58 = 60(元)當產(chǎn)量為10000件時，即x = 10，代入回歸方程：yc = 80-2.510 = 55(元)即產(chǎn)量為8000件 10000件時，單位成本的區(qū)間為60元 55元。（2分）題目14：某地居民19831985年人均收入與商品銷售額資料如下：年份人均收入（元）商品銷售額（萬元）832411843015853214要求建立以銷售額為因變量的直線回歸方程，并估計人均收入為40元時商品銷售額為多少？（要求列表計算所需數(shù)據(jù)資料，寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數(shù)。）答案：解：列表