浙北名校聯(lián)盟高三第一學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、浙江省浙北名校聯(lián)盟浙江省浙北名校聯(lián)盟 20142014 屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題 命題人：命題人：考試說明：考試說明：1 1、本試卷分第、本試卷分第 i i 卷（選擇題）和第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。上，在本試卷上答題無效。2 2、本卷共、本卷共 150150 分，考試用時(shí)分，考試用時(shí) 120120 分鐘。分鐘。3 3、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 4 4、保持卡面

2、清潔，不折疊，不破損。、保持卡面清潔，不折疊，不破損。第第卷卷一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）符合題目要求的）1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i 21i1 （i為虛數(shù)單位）為虛數(shù)單位）（a a）i5153 （b b）i5153 （c c）i5151 （d d）i5351 2.2.已知全集已知全集r u，集合集合 22|,0lg| xxbxxa，則，則ba（a a） 1 , （b b） 1 , （c c） , 1 （d d）3.3.設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)

3、實(shí)數(shù)yx,滿足約束條件滿足約束條件 . 013,2, 01yxxyx則則yxz 5的最大值為的最大值為（a a）1 1 （b b） 3 （c c）5 5 （d d）11114.4.已知已知ar , ,則則“2 a”是是“1 aa”成立的成立的（a a）充分不必要條件）充分不必要條件 （b b）必要不充分條件）必要不充分條件 （c c）充要條件）充要條件 （d d）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件5.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（a a）4 4 （b b）8 8 （c c）34 （d d）386.6.已知函數(shù)已知函數(shù))

4、1( xfy為偶函數(shù)，且為偶函數(shù)，且)(xf在在 , 1上遞減，設(shè)上遞減，設(shè))10(log2fa ，)10(log3fb ，)1 . 0(2 . 0fc ，則，則cba,的大小關(guān)系正確的是的大小關(guān)系正確的是31223232第第 5 5 題題（a a）cba （b b）cab （c c）abc （d d）bac 7.7.過雙曲線過雙曲線)0, 0( 12222 babyax上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)p，作與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于，作與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于m、n兩兩點(diǎn)，若點(diǎn)，若22bpnpm ，則該雙曲線的離心率為，則該雙曲線的離心率為（a a）36 （b b）3 （c c）26 （d d

5、）2 8.8.在等腰在等腰abc中，中，d是腰是腰ac的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若41sin cbd，則，則 abdsin（a a）810 （b b）46 （c c）410 （d d）869 9. .已知已知2, 1 ba，1 ba，若，若ca 與與cb 的夾角為的夾角為60 ，則，則 c 的最大值為的最大值為（a a）127 （b b）3 （c c）17 （d d）13 10.10.已知已知 12 mmxxxa，若，若 a 1 , 1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為的取值范圍為（a a） 0 , （b b） 0 ,222 （c c） 2, （d d） 222 ,222 第第卷卷二、填空題（本大題共二、

6、填空題（本大題共 7 7 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 2828 分）分）1111已知函數(shù)已知函數(shù))1()1(2log)(5 . 0 xxxxfx ，則，則 )4( ff . .1212nxx 3的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為 6464，則該展開式中的，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為 . . 1313某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為 . .1414已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 na的前的前n 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為ns，且，且01 a，107ss ，則使，則使ns 取到最大值的取到最大值的n 為為 . . 1515已知直

7、線已知直線l與圓與圓o：122 yx在第一象限內(nèi)相切于點(diǎn)在第一象限內(nèi)相切于點(diǎn)c，并且分，并且分1, 1 sn1 nn開始開始2 nss是是否否輸出輸出 s結(jié)束結(jié)束?5 n第第 13 題題別與別與yx,軸相交于軸相交于ba、 、兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，則則ab的最小值為的最小值為 . .1616一袋中裝有分別標(biāo)記著一袋中裝有分別標(biāo)記著 1 1，2 2，3 3 數(shù)字的數(shù)字的 3 3 個(gè)個(gè)小球，每次從袋中取出一小球，每次從袋中取出一個(gè)個(gè)球（每只小球被取到的球（每只小球被取到的可能性相同）可能性相同） ，現(xiàn)連續(xù)取，現(xiàn)連續(xù)取 3 3 次球，若每次取出一個(gè)球后放回袋中，記次球，若每次取出一個(gè)球后放回袋中，記 3 3

8、次取出的球中標(biāo)號最小的次取出的球中標(biāo)號最小的數(shù)字?jǐn)?shù)字與與最大的數(shù)字分別為最大的數(shù)字分別為yx,，設(shè)，設(shè)xy ，則，則 )( e . .1717已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的不等式的不等式xaxex 在在r x上恒成立，則實(shí)數(shù)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為 . .三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 5 5 小題，共小題，共 7272 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1818 （本題滿分（本題滿分 1414 分）分）已知數(shù)列已知數(shù)列 na的前的前n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為ns，22 nnas. .（）求數(shù)列）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公

9、式；（）設(shè)）設(shè)12log nnnaab, ,求數(shù)列求數(shù)列 nb的前的前n 項(xiàng)和項(xiàng)和nt. .1919 （本題滿分（本題滿分 1414 分）分）在在abc中，角中，角cb、 、 、a的對邊分別為的對邊分別為cba,，ccacb 2tantan. .（）求角）求角b的大小；的大?。唬ǎ┣蠛瘮?shù)）求函數(shù))cos(cos)(bxxxf )2, 0( x的值域的值域. .2020 （本題滿分（本題滿分 1414 分）分）已知在長方體已知在長方體dcbaabcd 中，點(diǎn)中，點(diǎn)e為棱為棱cc 上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)， 2 bcab，1 cc. .（）求證：平面）求證：平面acac 平面平面bde；（）若點(diǎn)若點(diǎn)

10、p為棱為棱dc 的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)e為棱為棱cc 的中點(diǎn)，求二面角的中點(diǎn)，求二面角pebacdb a d c ebdp 的余弦值的余弦值. .2121 （本題滿分（本題滿分 1515 分）分）已知橢圓已知橢圓)0( 1:2222 babyaxc的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為1f)0 , 1( ，2f)0 , 1(，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn))23, 1(p. . （）求橢圓）求橢圓c的方程；的方程；（）設(shè)過）設(shè)過1f的的直線直線l與橢圓與橢圓c交于交于 a 、b兩點(diǎn)，問在橢圓兩點(diǎn)，問在橢圓c上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)m，使四邊形，使四邊形2ambf 為平行四邊形，若存在，求出直線為平行四邊形，若存在，求出直線l

11、的方程，若不存在，請說明理由的方程，若不存在，請說明理由. .2222 （本題滿分（本題滿分 1515 分）分）已知函數(shù)已知函數(shù)xaxxxfln2)(2 （其中（其中a是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)）. .()()求求)(xf的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；()()若若5)1(2 aee，且，且)(xf有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)極值點(diǎn))(,2121xxxx ，求，求)()(21xfxf 的取值范的取值范圍圍 （其中（其中e 是自然對數(shù)的底數(shù)）是自然對數(shù)的底數(shù)）20132013 學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)盟學(xué)校高三期中聯(lián)考學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)盟學(xué)校高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷數(shù)學(xué)（理）試卷 參考答案與評分意見參考答案與評分意見（2013.1120

12、13.11）一一. .選擇題（本大題有選擇題（本大題有 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分）分）badbb ccadb二填空題（本大題有二填空題（本大題有 7 7 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 2828 分，請將答案寫在答題卷上）分，請將答案寫在答題卷上）111141 1212135135 1313106106 14148 8 或或 9 9 15152 2 161634 17170 a 三、解答題：（本大題共三、解答題：（本大題共 5 5 小題，共小題，共 7272 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

13、演算步驟）18.18. （本題（本題 1414 分）分）（）當(dāng)）當(dāng)1 n時(shí)，時(shí)，21 a， 11 分分當(dāng)當(dāng)2 n時(shí)，時(shí)，)22(2211 nnnnnaassa 33 分分即：即：21 nnaa，數(shù)列數(shù)列 na為以為以 2 2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 55 分分 nna2 77 分分（）nnnnnb2)1(2log212 99 分分 132122)1(2232222)1(22322nnnnnnnntnnt 1111 分分兩式相減，得兩式相減，得113222)1(2224 nnnnnnt 1313 分分12 nnnt 1414 分分19.19. （本題（本題 1414 分）分）（）cca

14、bccbsinsinsin2cossincossin , ,而而0sin c 33 分分cbbacbsincoscossin2cossin abacbsincossin2)sin( 55 分分21cos b 3 b 77 分分（）xxxxfcossin23cos21)(2 88 分分xx2sin4342cos1 99 分分41)32cos(21 x 1111 分分 34,332x 21)32cos(1 x 1313 分分)(xf的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?21,41 1414 分分20.20. （本題（本題 1414 分）分）（）abcd為正方形為正方形 bdac 22 分分 cc平面平面abcd cc

15、bd 44 分分又又caccc bd平面平面acac 平面平面 bde平面平面acac 66 分分（）建立以建立以 da 為為 x軸，以軸，以dc為為 y 軸，以軸，以dd 為為 z 軸的空間直角坐標(biāo)系軸的空間直角坐標(biāo)系 77 分分 設(shè)平面設(shè)平面 bde 的法向量為的法向量為),(zyxm )21, 2 , 0(),0 , 2 , 2( dedb 0212022zydemyxdbm)4 , 1, 1( m 99 分分設(shè)平面設(shè)平面pbd的法向量為的法向量為),(zyxn )1 , 1 , 0( dp 0022zydpnyxdbn)1 , 1, 1( n 1111 分分36,cos nmnmnm

16、1313 分分二面角二面角ebdp 的余弦值為的余弦值為36 1414 分分2121 （本題（本題 1515 分）分）（）2222,23, 1cbaabc 33 分分3, 2 ba， 55 分分 橢圓橢圓c的方程為的方程為13422 yx 77 分分（）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)),(00yxm, ,設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為1 myx 88 分分由由 1243122yxmyx得得: :096)43(22 myym，0 436221 mmyy， ab的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 433,43422mmm 1010 分分四邊形四邊形2ambf 為平行四邊形為平行四邊形ab與與2mf 的中

17、點(diǎn)重合，即：的中點(diǎn)重合，即： 4332434212020mmymx)436,43123(222 mmmmm 1313 分分把點(diǎn)把點(diǎn)m坐標(biāo)代入橢圓坐標(biāo)代入橢圓c的方程得的方程得: :080242724 mm解得解得9202 m 1414 分分存在符合條件的直線存在符合條件的直線l的方程為：的方程為：)1(1053 xy 1515 分分2222 （本題（本題 1515 分）分）()() axaxxf 422)( 11 分分 當(dāng)當(dāng)04 a，即，即4 a時(shí)，時(shí)，0)( xf)(xf的增區(qū)間為的增區(qū)間為 , 0 33 分分當(dāng)當(dāng)4 a時(shí)，時(shí)，xaxxxf22)(2 01, 02, 01621212 xxaxxa 210 xx 55 分分)(xf的增區(qū)間為的增區(qū)間為 ,416,416, 022aaaa，減區(qū)間為減區(qū)間為 416,41622aaaa 77 分分()() 由由()()可知，可知，)(x