2019年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題(Word版,含解析)(20200731030019)

1、該幾何體是（)圓錐C.圓柱D.棱柱甘AB./ r111/匸-2 1 O 1 川 3 斗 5CED第7題第甘題）5.已知a、b滿足方程組卞+恥4,則a+b的值為（2a+3b = 6,南通市2019年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)1. 本試卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡 一并交回。2. 答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答 題卡指定的位置。3. 答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在草稿紙、試卷上答題一律無效。一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出

2、的的四個(gè)選項(xiàng)中, 恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）A . 3CB. 1CC . 0CD .1Ci2.化簡(jiǎn)J2的結(jié)果是（)A . 4 3B . 2-3C . 3、2D .2 63.下列計(jì)算，正確的是（)236c2623/2 3A. a *a aB . 2a -a = aC . a a aD.(aa1.下列選項(xiàng)中，比一2C低的溫度是（）4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,（第4題）A. 2B. 426用配方法解方程 x 8x 0，變形后的結(jié)果正確的是（7小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為0,在數(shù)軸上找到表示數(shù) 2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB丄0A，使AB=3 （如圖）.以 0

3、為圓心,0B的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（）A . 1和2之間B . 2和3之間C . 3和4之間D . 4和5之間AE=CF，若/ BAE=25 ，則/ ACF=度.& 如圖，AB / CD , AE平分/ CAB交CD于點(diǎn)E,若/ C=70，則/ AED讀數(shù)為（）A . 110B . 125 C. 135D. 1409如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s （單位：m）與時(shí)間t （單位：min）的函數(shù)圖像，其中曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的拋物線部分。下列說法不正確的是（）A . 25min50min，王阿姨步行的路程為 800mB .線段CD的函數(shù)解析式為s =32t 40

4、0（25 _ t _ 50）C . 5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D .曲線段AB的函數(shù)解析式為（第9題）s 二-3( t 一 20)2 1200(5 乞 t 乞 20)10 .如圖， ABC 中，AB=AC=2，/ B=30, ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a ( 0 a 120 )得到 MBC , B C與BC, AC分別交于點(diǎn)D, E。設(shè) CD DE 二 x , - AEC 的面積為 y ,則y與x的函數(shù)圖像大致為（）共24分.不需寫出解答過程）二、填空題（本大題共 8小題，每小題3 分,11.計(jì)算：22 ( 3 _1)二12. 5G信號(hào)的傳播速度為 300000000m/s，將30

5、0000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13. 分解因式： X - x =14. 如圖， ABC中，AB=BC，/ ABC=90 , F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E在BC上，且B.（第題）（第17題）書中記載：“今有人共買雞，人出九,“有若干人共同出錢買雞，如果每人19.（本小題滿分8 分）解不等式:4x -1一x 1，并在數(shù)軸上表示解集.320.（本小題滿分8 分）十,，+（丄 4m + 4 L先化簡(jiǎn)，再求值：m -im丿m 22 ，其中 m =、一 2 - 2 . m21.（本小題滿分8 分）如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端 A , B的距離，可先在平地上取一15. 九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作

6、之一. 盈十一；人出六，不足十六問人數(shù)幾何？ ”意思是： 出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢問：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為 .16. 已知圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面積為10n cm2，則該圓錐的母線長為 cm.17. 如圖，過點(diǎn) C （ 3,4）的直線y =2x b交x軸于點(diǎn)A，/ ABC=90 , AB=CB，曲線ky -（x0）過點(diǎn)B,將點(diǎn)A沿y軸正方向平移a個(gè)單位長度恰好落在該曲線上，則a的x值為.18.如圖，二ABCD 中，/ DAB=60,AB=6 , BC=2 , P 為邊 CD 上的一動(dòng)點(diǎn)，貝U PB 3 PD2的最

7、小值等于解答題（本大題共 10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）個(gè)占I 八、接BC并延長到點(diǎn)E,使CE=CB .連接DE,那么量出C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn) A和B.連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA .連22. （本小題滿分9分）第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出 1個(gè)球，求取出的2個(gè)球中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率.23. （本小題滿分8分）列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂” 為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)西游記和三國演義若干套，其中每套西游記的價(jià)格比每套三國演義的

8、價(jià)格多40元，用3200元購買三國演義的套數(shù)是用 2400元購買西游記套數(shù)的 2倍，求每 套三國演義的價(jià)格.24. （本小題滿分10分）8年級(jí)某老師對(duì)一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測(cè)試，并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)大于或等于 6分為合格，成績(jī)大于或等于9分為優(yōu)秀）.8 6 4 2 0 8 6 4 2 O（第24題）平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根據(jù)圖表信息，回答問題：（1） 用方差推斷， 班的成績(jī)波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷， 班的閱讀水平更好些；（2）甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平

9、更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些.你認(rèn)為誰的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些.為什么？25. （本小題滿分 9分）如圖，在 RtA ABC 中，/ ACB=90 ，/ A=30 , BC=1，以邊AC上一點(diǎn)0為圓心，OA為半徑的O O經(jīng)過點(diǎn)B .(1 )求0 O的半徑；J L，c(2 )點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，作PQ丄AC,垂足為Q,求0Q的長;(3) 在(2)的條件下，連接 PC,求tan/ PCA的值.(第25題226.(本小題滿分 10分)已知：二次函數(shù) y = x -4x 3a 2( a為常數(shù)).(1 )請(qǐng)寫出該二次函數(shù)圖像的三條性質(zhì)；(2 )在同一直角坐標(biāo)系中， 若該二次函數(shù)的

10、圖像在 x4的部分與一次函數(shù) y=2x-1的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，求 a的取值范圍.27、( 13分)如圖，矩形 ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF 分別在 AD,BC上，點(diǎn) A與點(diǎn)C關(guān)于EF所在的直線對(duì)稱，P是邊DC上的一動(dòng)點(diǎn)，(1) 連接AF , CE，求證四邊形 AFCE是菱形；DP(2) 當(dāng) PEF的周長最小時(shí)，求 竺的值；CP(3) 連接BP交EF于點(diǎn)M,當(dāng).EMP =45時(shí)，求CP的長。2 228、（ 13分）定義：若實(shí)數(shù)x, y滿足x =2y t, y =2x t ,且x = y，則稱點(diǎn)M （x,y）為現(xiàn)點(diǎn)”。例如，點(diǎn)（0,2）和（-2,0）是線點(diǎn)”。已知：在直角坐標(biāo)系 xOy中

11、，點(diǎn)P（m，n）,（1） R（3,1）和P2（-3,1）兩點(diǎn)中，點(diǎn) 是“線點(diǎn)”；（2） 若點(diǎn)P是“線點(diǎn)”，用含t的代數(shù)式表示 mn，并求t的取值范圍；（3）若點(diǎn)Q（n,m）是“線點(diǎn)”，直線PQ分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B，當(dāng)NPOQNAOB = 30時(shí)，直接寫出t的值。南通市2019年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案1. A 解析：本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，因此一3比2小.2. B 解析：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，3 =2、. 3 .3. D 解析：本題考查了幕的運(yùn)算法則， A項(xiàng)正確結(jié)果應(yīng)該是 a5; B項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能 合并；C項(xiàng)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

12、減，正確答案應(yīng)該是a4 ； D項(xiàng)正確運(yùn)用了幕 的乘方公式，正確.4. C 解析：本題考查了常見幾何體的三視圖，球的三種視圖都是圓；圓錐的三視圖中有 兩個(gè)是三角形，一個(gè)是圓，不符合；棱柱的三視圖中沒有圓，也不正確.5. A 解析：直接將兩個(gè)方程相加，可得5a - 5b =10，化簡(jiǎn)得a 5.6. D 解析：本題考查了配方法解一元二次方程，本題首先要移項(xiàng)，得x2，8x = -9，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是16,得x2 8x 17，然后將左邊化為平方的形式.7. C 解析：本題考查了勾股定理和無理數(shù)的估值，由作法過程可知，OA=2 , AB=3，利 用勾股定理可得 OB= J3，則P點(diǎn)所

13、表示的數(shù)就是.13，-. 913 ：、16 .& B 解析：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由AB / CD，可知/ BAC+ /C=180 ，所以/ CAB=110 .又由于 AE 平分/ BAC，所以/ CAE=55 ，所以/ AED= / C+ / CAE=125 .9. C 解析：本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用問題，C項(xiàng)的圖像由陡變平，說明速度是變慢的， 所以C是錯(cuò)誤的.10. B 解析：本題考查的是幾何綜合題，用到全等和函數(shù)的知識(shí)，也可以用軸對(duì)稱的知識(shí)來解決，從軸對(duì)稱的角度，整個(gè)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，CD = BD，因此BE =x，又由已知條件可求得 BC =2、.3，所以CE =

14、2、.3 - x，對(duì)于 AC E來說，底為CE，高1是AH，可利用30所對(duì)直角邊等于斜邊一半求得AH等于1，所以y = . 3 - 1 X，所以本2題答案為B .11. 3解析:8 812. 3 10解析：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，300000000=3 100000000= 3 10 .13. x(x 1)(x -1)解析：本題考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公式的順序,X3 -X = x(x2 -1) = x(x 1)( x -1).14. 70 解析：本題考查了全等的判定，先利用 HL證明 ABE CBF，可證/ BCF= /BAE=25 ，即可求出/ ACF=45 +25 =

15、70 .15. 9x-11=6x 16 解析：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，總錢數(shù) =9 X人數(shù)一11；總錢數(shù)=6 X人數(shù)+16 .16. 5 解析：本題考查了圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)Sy = n Rr ,可知10冗=n R 2，可求得 R=5 .17. 4 解析：本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合,可考慮分別過點(diǎn) B、點(diǎn)C作y軸和x軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M,與x軸的交點(diǎn)為N .將C(3,4)代入y =2x b可得b= 2,然后求得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),利用全等的判定可證明 ABN BCM，可得 AN=BM=3 , CM=BN=1 ,可求出B(4,1)，即可求出k=4 ,A點(diǎn)向上平移4個(gè)

16、單位后得到的點(diǎn)(1,4)4在y 上，即a=4.x18. 33解析：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段之和最短問題，過點(diǎn)P作PQ丄AD3于點(diǎn)Q,由于/ PDQ=60 ，因此PQ PD，當(dāng)B、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)B到AD2的垂線段上即為 PB 仝PD的最小值，PB 2 2PD的最小值為AB cos60 -3. 3 .19解析：本題考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的步驟做即可.解：兩邊同乘以3,得4x -1 -3x 3 移項(xiàng)，得4x -3x 3 1 合并同類項(xiàng)，得x 4 把解集在數(shù)軸上表示為:20.解析：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，按照先將分子、父母因式分解，然后約分化簡(jiǎn)，最后

17、 代入求值的步驟來做.2m 2m 2m.m 22 2 2解：原式m2 4m 4 m2(m 2)2=mm 2 m把 m .2 -2代入上式，原式 =m2 2m 二 m(m 2) = (. 2 -2)、2 = 2 - 2. 2 .21 解析：本題考查了全等的應(yīng)用，本題只需證明厶ABC與厶DEC全等，即可通過全等三角形對(duì)邊相等來完成證明.CA 二 CD,證明：在厶 ABC 和厶 DEC 中，ACB =NDCE, ABC DEC .二 AB=DE 空=CE,22 解析：本題考查了概率的求法，可先畫出樹狀圖列出所有可能性. 解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：第強(qiáng)中第二儘中白蜀 白黃白黃由樹狀圖可以看出，所有可能出

18、現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等其中131白1黃的有3種所以P(1白1黃廠6 223解析：本題考查了分式方程的應(yīng)用問題，題目中包含兩個(gè)相等關(guān)系，“西游記單價(jià)=三國演義單價(jià)+40元”，“ 3200元購買三國演義的套數(shù) =用2400元購買西游記 套數(shù)的2倍”，利用第一個(gè)相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，第二個(gè)相等關(guān)系列出方程.32002400由題意，得2方程兩邊乘x(x 40)，得320(x 40) = 4800x .xx+40解得x=80 經(jīng)檢驗(yàn)，x = 80是原方程的解，且符合題意.所以，原分式方程的解為 x = 80 . 答：每套三國演義的價(jià)格為80元.24. 解析：本題考查了數(shù)據(jù)的收集整理與描

19、述，在解決第2個(gè)問題的時(shí)候一定要注意.解：(1) 二 一(2)乙同學(xué)的推斷比較科學(xué)合理理由：雖然二班成績(jī)的平均分比一班低，但從條形圖中可以看出，二班有3名學(xué)生的成績(jī)是1分，它在該組數(shù)據(jù)中是一個(gè)極端值， 平均數(shù)受極端值 影響較大，而中位數(shù)或眾數(shù)不易受極端值的影響，所以，乙同學(xué)的推斷更客觀些.(答案不唯一，理由只要有理有據(jù)，參照給分)25. 解析：本題考查了圓、勾股定理、垂徑定理等知識(shí).(1) 若連接OB 則 BCO是一個(gè)含30角的直角三角形， AOB是底角為30的等腰三角形，可得/ OBC=30 ，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得OB ; ( 2)可先證明厶POQ與 ABC相似，所以Rt AOC是一

20、個(gè)含30角的直角三角形，且斜邊長為半徑長，也可用 同角三角函數(shù)值相同來求；(3)可在Rt PCQ中解決，分別計(jì)算出兩條直角邊，即可求出tan / PCA 的值.解：(1)連接 OB,t OA=OB ,/ ABO= / A=30 ./ ACB=90 ，/ A=30 ，/ ABC=60 / OBC=30 .BC12/3OBOB(2)連接OP.：點(diǎn)P 為AB 的中點(diǎn)， OP丄 AB . / QPO= / A=30在 RtOPQ 中，cos QP。嚨，sin QPO 嚨即 cos30、-PQ , sin30、-Q232J332323在 Rt OBC 中，cos OBC ，即 cos30.解得 OB =

21、 (3)在 Rt OBC 中,OC - , CQ tan. PCA二 PQ 3 .33CQ 226解析：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，(1)可從開口方向、對(duì)稱軸、開口大小這些角度來研究；(2 )逐一將限制條件轉(zhuǎn)化為不等式，有兩個(gè)極限位置，一是直線經(jīng)過拋物線上橫 坐標(biāo)為4的點(diǎn)，而是拋物線與直線有一個(gè)交點(diǎn).解：(1)圖像開口向上；圖像的對(duì)稱軸為直線x = 2 ;當(dāng)x - 2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x : 2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng) x=2時(shí)，函數(shù)有最小值.(2 )二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y=2x-1的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，2 2 x -4x 3a 2 = 2x -1，即 x -6x 3a 3 = 0 .=36 4(3a 3-12a 24 0，解得 a ： 2 .二次函數(shù)的圖像在 x乞4的部分與一次函數(shù) y =2x -1的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)二x6x 3a 3的圖像與x軸x AN = AB2 - BN2 二22AB AQ由 AB /。卩，得厶 ABQ CPQ, 得即CP CQ2