IIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)

1、二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長 IIR數(shù)字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（ ）上有極點存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)： 直接型 直接型（典范型） 級聯(lián)型 并聯(lián)型1、直接型差分方程:10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需N+M個延時單元2、直接型（典范型）NM只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（ ） 直接型

2、的共同缺點：kakb系數(shù) ， 對濾波器的性能控制作用不明顯極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運算的累積誤差較大3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點kkpc和 分別為實數(shù)零、極點122MMM122NNN將共軛成對的復(fù)數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式121212121( )( )1kkkkk

3、kkzzH zAAHzzz20k當零點為奇數(shù)時： 有一個20k當極點為奇數(shù)時： 有一個12NMN當時，共有節(jié)121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz1!2N 各二階基本節(jié)的排列次序有 種1!2N 當M=N時，二階因子配對方式有 種級聯(lián)型的特點：調(diào)整系數(shù) ， 能單獨調(diào)整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點1k2k運算的累積誤差較小具有最少的存儲器便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能1k2k調(diào)整系數(shù) ， 能單獨調(diào)整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點4、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz2

4、10kk當N為奇數(shù)時，有一個()MN1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz122NNN組合成實系數(shù)二階多項式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz并聯(lián)型的特點：通過調(diào)整系數(shù) ， 可單獨調(diào)整一對極點位置，但不能單獨調(diào)整零點位置1k2k各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)： 123123841125311448zzzH zzzz直接型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)： 11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32