2021年湖北省荊州市中考真題(解析版)

1、2021年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷、選擇題本大題共10小題每題只有唯一正確答案，每題3分，共30分C.(.1) ( . -+1)1. 以下實數(shù)中最大的是A . -B . n22. 以下運算正確的選項是1x=233x -C.二D. |-4|B. a3?( - a2)=- a6D. -( a2) 2= a43. 直線 m/ n,將一塊含30。角的直角三角板 ABC按如圖方式放置/ ABC = 30,m,n上，假設/ 1 = 40,那么/ 2的度數(shù)為C. 30D . 404. 某幾何體的三視圖如下圖，那么以下說法錯誤的選項是A.該幾何體是長方體B .該幾何體的高是 3C.底面有一邊的長是 1D .該

2、幾何體的外表積為 18平方單位5. 如圖，矩形 ABCD的頂點A, B, C分別落在/ MON的邊OM , ON上，假設0A = 0C,要 求只用無刻度的直尺作/ MON的平分線.小明的作法如下：連接AC, BD交于點E,作射線OE，那么射線OE平分/ MON .有以下幾條幾何性質：矩形的四個角都是直角，矩形 的對角線互相平分，等腰三角形的“三線合一.小明的作法依據(jù)是占A .B .C.D .6假設一次函數(shù)y= kx+b的圖象不經過第二象限，那么關于 x的方程x2+kx+b = 0的根的情況是 A 有兩個不相等的實數(shù)根B .有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定7.在平面直角坐標系中， 點A

3、的坐標為1，血,以原點為中心，將點A順時針旋轉30 得到點A,那么點A的坐標為B .(二-1)C. (2, 1)D. ( 0, 2)&在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學的平均身高為1.65米，而甲、乙、丙三位同學的平均身高為1.63米，以下說法一定正確的選項是A .四位同學身高的中位數(shù)一定是其中一位同學的身高B .丁同學的身高一定高于其他三位同學的身高C. 丁同學的身高為1.71米D .四位同學身高的眾數(shù)- 疋疋1.659.關于x的分式方程的解為正數(shù)，那么k的取值范圍為A . - 2v kv 0B . k- 2 且 Q- 1C. k- 210. 如圖，點C為扇形OAB的半徑OB上一點，將 O

4、AC沿AC折疊，點O恰好落在上OAB圍成一個圓錐，那么圓錐的點D處，且 Z 卜匚1 : 3 i1表示|的長，假設將此扇形A . 1 : 3C. 1 : 4D . 2: 9二、填空題本大題共 6小題每題3分，共18分11. 二次函數(shù)y=- 2x2 - 4x+5的最大值是 .12. 如圖，正方體 ABCD - A1B1C1D1的棱長為4cm, E, F, G分別是 AB, AA1, AD的中點，截面EFG將這個正方體切去一個角后得到一個新的幾何體如圖，那么圖中陰vn+0.5，那么x=門.如1.34= 1 , 4.86x,即當n為非負整數(shù)時，假設 n - 0.5W x圍是14如圖，燈塔 A在測繪船的

5、正北方向，燈塔B在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向=5.假設0.5x- 1= 6,那么實數(shù)x的取值范 0.50, X 2.2415.如圖，AB為O O的直徑，C為O O上一點，過B點的切線交AC的延長線于點D , E為弦AC的中點，AD = 10, BD = 6,假設點P為直徑AB上的一個動點，連接 丘卩，當厶AEP航行20海里后，恰好在燈塔 B的正南方向，此時測得燈塔A在測繪船北偏西63.5的方向上，那么燈塔A，B間的距離為海里結果保存整數(shù).參考數(shù)據(jù)sin26.5 0.45,直線y= k1X平分這8個正方形所組16邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標系中,成的圖形的面積，交其中兩個正方形

6、的邊于A, B兩點，過B點的雙曲線目=丄的一支交其中兩個正方形的邊于 C, D兩點，連接OC, OD , CD，貝U Saocd =1C厶X三、解答題本大題共 8小題，共72分17. 8 分：a=磺-1心1 +|11, b=五-2sin45 + 寺1,求 b - a的算術平方根.的值代入求值.2 av 2中選出一個適宜的整數(shù)作為19. 8分如圖，等腰直角三角形 OEF的直角頂點0為正方形ABCD的中心，點C, D 分別在0E和OF上，現(xiàn)將 OEF繞點0逆時針旋轉角0v av 90，連接AF , DE如圖圖圖(1 )在圖中，/ AOF =;(用含a的式子表示)(2)在圖中猜測 AF與DE的數(shù)量關

7、系，并證明你的結論.20. ( 8分)體育組為了了解九年級450名學生排球墊球的情況，隨機抽查了九年級局部學生進行排球墊球測試(單位：個)，根據(jù)測試結果，制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表：組別個數(shù)段頻數(shù)頻率10 x v 1050.1210 XV 20210.42320 w xv 30a430 xv 40b(1 )表中的數(shù) a =, b=;(2 )估算該九年級排球墊球測試結果小于10的人數(shù)；(3)排球墊球測試結果小于 10的為不達標，假設不達標的 5人中有3個男生，2個女生，現(xiàn)從這5人中隨機選出2人調查，試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率.21. (8分)假設二次函數(shù) y=

8、 ax2+bx+c (a豐0)圖象的頂點在一次函數(shù) y= kx+t (k豐0)的圖 象上，那么稱 y= ax2+ bx+ c (a豐0)為y= kx+t (kz 0)的伴隨函數(shù)，如： y= x2+1是y= x+1的 伴隨函數(shù).(1 )假設y= x2-4是y=-x+p的伴隨函數(shù)，求直線 y=-x+p與兩坐標軸圍成的三角形的面 積；(2)假設函數(shù)y= mx- 3(mz 0)的伴隨函數(shù)y = x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離為 4,求m, n的值.22. (10分)如圖，AB是O O的直徑，點 C為O O上一點，點 P是半徑OB上一動點(不 與O, B重合)，過點P作射線1丄AB,分別交弦BC

9、, I于D, E兩點，在射線I上取點F , 使 FC = FD .(1) 求證：FC是O O的切線；(2) 當點E是転的中點時， 假設/ BAC = 60，判斷以O, B, E, C為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由； 假設 tan/ ABC =一，且 AB = 20,求 DE 的長.23. (10分)為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動在此次活動中，假設每位老師帶隊14名學生，那么還剩10名學生沒老師帶；假設每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶 6名學生， 現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所

10、示：甲型客車乙型客車載客量(人/輛)3530租金(元/輛)400320學校方案此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為平安起見，每輛客車上至少要有2名老師.(1)參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為輛；(3)學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少?24. 12分如圖，在平面直角坐標系中， 平行四邊形OABC的頂點A, C的坐標分別為6,0,4，3，經過B，C兩點的拋物線與 x軸的一個交點D的坐標為1，0.1 求該拋物線的解析式;F，點P是x軸上一動點,2假設/ AOC的平分線交BC于點E,交拋物線的對稱

11、軸于點當PE+PF的值最小時，求點 P的坐標;3在2的條件下，過點 A作OE的垂線交BC于點H，點M , N分別為拋物線及其對 稱軸上的動點，是否存在這樣的點M, N,使得以點M , N , H , E為頂點的四邊形為平行四邊形？假設存在，直接寫出點 M的坐標，假設不存在，說明理由.【參考答案】、選擇題1. D【解析 I：魯 n0, bw 0,k2- 4b0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.應選：A.7. A【解析】如圖，作 AE丄x軸于E, A F丄x軸于F. / AEO = Z OFA = 90。，/ AOE = Z AOA =Z A OF = 30 / AOE = Z A,/ OA = OA

12、, AOE OA F (AAS), OF = AE= _ ；, A F = OE = 1, A(二 1).應選：A.& C【解析】A.四位同學身高的中位數(shù)可能是某兩個同學身高的平均數(shù)，故錯誤;B. 丁同學的身高一定高于其他三位同學的身高，錯誤；C. 丁同學的身高為 1.65 X 4- 1.63 X 3= 1.71米，正確；D. 四位同學身高的眾數(shù)一定是1.65，錯誤.應選：C.I解析】十亠=2,x= 2+k, 該分式方程有解， 2+心 1,kz- 1,/x 0, 2+k 0, k- 2, k- 2 且 kz- 1,應選：B.10. D【解析】連接OD交OC于M .由折疊的知識可得：OM =二O

13、A,/ OMA = 90 / OAM = 30, / AOM = 60,.且 |：-丨=1: 3,設圓錐的底面半徑為r，母線長為I,如L180應選：D.、填空題【解析】y=- 2x2- 4x+5 =- 2 ( x+1) 2+7,即二次函數(shù)y=- x2- 4x+5的最大值是7, 故答案為：7.12. 2 .弋【解析】正方體 ABCD - AiBiCiDi的棱長為4cm, E, F, G分別是AB , AAi, AD的 中占I 八、：GF = GE = EF =1 I = 2叮:,過G作GH丄EF于H, GH圖中陰影局部的面積=故答案為：2 :;.13. i3w xv i5【解析】依題意得：6 -

14、 0.5 0), 由勾股定理得 AC2+BC2 = AB2，即(3k) 2+ ( 4k) 2 = 202，解得 k= 4, AC = 12, BC = 16,點E是.的中點, OE 丄 BC, BH = CH = 8, OE X BH = OBX PE,即卩 10 X 8= 10PE，解得：PE = 8,由勾股定理得OP =a/oe2-pe=V102-82=6, BP = OB - OP= 10 - 6= 4,tan / ABC=，即 DP = BP4 DE = PE - DP = 8 - 3 = 5.23. 解：(1)設參加此次研學活動的老師有x人，學生有y人,依題意，得:14x410=y1

15、5i-6=y解得：.II尸知答：參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人.(2) T( 234+16)- 35= 7 (輛)5 (人)，16十 2= 8 (輛)， 租車總輛數(shù)為8輛.故答案為：&(3) 設租35座客車m輛，那么需租30座的客車(8 - m)輛，依題意，得：(350()沁34 +吒，解得： 2 m 0, w的值隨m值的增大而增大，當m = 2時，w取得最小值，最小值為 2720.學校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元.24. 解：(1)v平行四邊形 OABC 中，A (6, 0) , C (4, 3),bc = OA = 6, BC / x 軸，-xb= xc+6=

16、 10, yB= yc= 3, 即卩 B ( 10, 3), 設拋物線y= ax2+bx+c經過點B、C、D (1, 0),11 41 s拋物線解析式為y=- x2+x.999(2)如圖1,作點E關于x軸的對稱點E,連接EF交x軸于點P,V3l土0/DA圖1弓無/ BC / OA，/ OEC = Z AOE,/ OE 平分/ AOC,./ AOE = Z COE,：/ OEC = Z COE ,x, CE = OC = 5,. xe = xc+5 = 9，即 E ( 9, 3) , 直線 OE 解析式為 y=2乙二 F 7,丄,5.直線OE交拋物線對稱軸于點 F，對稱軸為直線：x=-點E與點E

17、關于x軸對稱，點 P在x軸上， E 9,- 3 , PE= PE,當點F、P、E在同一直線上時， PE+PF = PE+PF = FE最小,設直線r，解得：I3IEF解析式為y= kx+h,：畧x+21 = 0時，解得:直線EF: y=-善x+21,當-h=21x=-8當PE+PF的值最小時，點 P坐標為,0).3存在滿足條件的點M , N,使得以點M, N, H,E為頂點的四邊形為平行四邊形.設AH與OE相交于點G (t,t),如圖2,/ AH丄OE于點G , A(6, 0), / AGO = 90, AG2+OG2= OA2 ,半宀解得：t1 = 0 舍去，t2=-,( 6-t) 2+ (2= 62,設直線AG解析式為y= dx+e ,),，解得:i=-3e-18,直線 AG: y =- 3x+18 ,當 y= 3 時，-3x+18 = 3,解得：x= 5,： H (5, 3), HE = 9 - 5= 4,點H、E關于直線x= 7對稱,當HE為以點M , N, H , E