走向高考--2015高考一輪總復(fù)習(xí)人教A版數(shù)學(xué)10-6

1、基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一、選擇題1(2013哈爾濱模擬)如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有()A9種 B11種C13種D15種答案C解析有一個(gè)點(diǎn)脫落時(shí)有2種，有兩個(gè)點(diǎn)脫落時(shí)有C6種，有三個(gè)點(diǎn)脫落時(shí)有C4種，四個(gè)點(diǎn)都脫落時(shí)有1種，共有264113種2(2013河北滄州一模)10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2個(gè)站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()ACA BCA CCA DCA答案C解析從后排抽2人的方法種數(shù)是C；前排的排列方法種數(shù)是A，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)

2、整方法種數(shù)是CA.3某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為()A16 B18 C24 D32答案C解析若將7個(gè)車位從左向右按17進(jìn)行編號(hào)，則該3輛車有4種不同的停放方法：(1)停放在13號(hào)車位；(2)停放在57號(hào)車位；(3)停放在1、2、7號(hào)車位；(4)停放在1、6、7號(hào)車位每一種停放方法均有A6種，故共有24種不同的停放方法4(2013海口模擬)某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展，某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同

3、學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)且其中甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為()A72 B108 C180 D216答案C解析設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有CA種方法，故共有CCA種參加方法；(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法，這時(shí)共有CA種參加方法；綜合(1)(2)，共有CCACA180種參

4、加方法解法探究由于甲是特殊元素，故按甲進(jìn)行分類第一類，甲自己去一個(gè)社團(tuán)，有C種選法，將其余4人中選2人有C種選法，將這2人和其余2人分派到三個(gè)社團(tuán)共有A種方法，共有CCA108種第二類，甲與另外一人同去一個(gè)社團(tuán)，先安排甲有C種選法，然后將剩余4人分派到四個(gè)社團(tuán)有A種，共有CA72種，總共有10872180種參加方法5(2013四川理，8)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a、b，共可得到lgalgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A9 B10 C18 D20答案C解析解法1：記基本事件為(a，b)，則基本事件構(gòu)成的集合為(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，

5、(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)共有20個(gè)基本事件，而lgalgblg，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，則不同值的個(gè)數(shù)為20218(個(gè))，故選C.解法2：由于lg1lg3lg3lg9，lg3lg1lg9lg3，所以共有不同值A(chǔ)218個(gè)6一次演出，原計(jì)劃要排4個(gè)節(jié)目，因臨時(shí)有變化，擬再添加2個(gè)小品節(jié)目，若保持原有4個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則這6個(gè)節(jié)目不同的排列方法有()A30種 B25種 C24種 D20種答案A

6、解析原來(lái)4個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，故4個(gè)節(jié)目形成5個(gè)空檔，將這兩個(gè)節(jié)目插入(一)當(dāng)兩節(jié)目不相鄰時(shí)，有A20種選法，(二)當(dāng)兩節(jié)目相鄰時(shí)，有AC10種排法，共有201030種不同排法二、填空題7由1、2、3、4、5、6組成的奇偶數(shù)字相間且無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_(以具體數(shù)字作答)答案72解析首位數(shù)字是奇數(shù)時(shí)有AA種排法，首位數(shù)字是偶數(shù)時(shí)也有AA種排法，所以一共可以組成2AA72個(gè)奇偶數(shù)字相間且無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)8.某廣場(chǎng)中心建造一個(gè)花圃，花圃分成5個(gè)部分(如圖)現(xiàn)有4種不同顏色的花可以栽種，若要求每部分必須栽種1種顏色的花且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有_種答案72解析依題意

7、，按花圃的5個(gè)部分實(shí)際栽種花的顏色種數(shù)進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，花圃的5個(gè)部分實(shí)際栽種花的顏色種數(shù)是3時(shí)，滿足題意的方法數(shù)共有A24種；第二類，花圃的5個(gè)部分實(shí)際栽種花的顏色種數(shù)是4時(shí)，滿足題意的方法數(shù)共有A248種因此，滿足題意的方法數(shù)共有244872種9將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有_答案24種解析將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生有CA種分配方案，其中甲同學(xué)分配到A班共有CACA種方案因此滿足條件的不同方案共有CACACA24(種)10某農(nóng)科院在3行3列9塊試驗(yàn)田中選出3塊

8、種植某品種水稻進(jìn)行試驗(yàn)，則每行每列都有一塊試驗(yàn)田種植水稻的概率為_(kāi)答案解析如圖，由于每行每列都有一塊試驗(yàn)田種植水稻，當(dāng)1處種植水稻時(shí)，只能是(1,5,9)或(1,6,8)，依此可列出所有可能種植方法為：(1,5,9)，(1,6,8)，(2,6,7)，(2,4,9)，(3,5,7)，(3,4,8)，共6種，又從9塊試驗(yàn)田中選3塊的選法為C，123456789所求概率為P.能力拓展提升一、選擇題11一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將這顆骰子連續(xù)投擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次成等比數(shù)列的概率為()A. B. C. D.答案D解析連續(xù)拋擲三次骰子可得結(jié)

9、果為63216種，其中依次構(gòu)成等比數(shù)列的情況有(1)公比為1，共6種(2)公比為2，只有1種，即1,2,4，.(3)公比為，只有1種，即4,2,1.共有8種，P.12在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為()A10 B11 C12 D15答案B解析與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C6(個(gè))第二類：與信息0110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C4(個(gè))第三類：與信息0110沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位

10、置上的數(shù)字相同有C1(個(gè))與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有64111(個(gè))13(2013杭州模擬)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是()A60 B48 C36 D24答案B解析長(zhǎng)方體中，含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面有兩類第一類側(cè)面、底面，對(duì)其中每一個(gè)面(如底面ABCD)，與其平行的直線有6條，共有6636個(gè)“平行線面組”；第二類對(duì)角面，對(duì)其中每一個(gè)面與其平行的直線有2條，共有6212個(gè)“平行線面組”共有361248個(gè)，選B.二、填空題14在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有8

11、個(gè)點(diǎn)：P1(1,1,1)、P2(1，1,1)、P7(1，1，1)、P8(1，1，1)(每個(gè)點(diǎn)的橫、縱、豎坐標(biāo)都是1或1)，以其中4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有_個(gè)(用數(shù)字作答)答案58解析這8個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，此題即轉(zhuǎn)化成以正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有多少個(gè)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，有不同取法C種，其中這四點(diǎn)共面的(6個(gè)對(duì)角面、6個(gè)表面)共12個(gè)，這樣的三棱錐有C1258個(gè)15(2013濰坊五校聯(lián)考)數(shù)字1,2,3,4,5,6按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個(gè)數(shù)為N1，N2、N3分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N1N2N3的所有排列的個(gè)數(shù)是_答案240解析由題意知6

12、必在第三行，安排6有C種方法，第三行中剩下的兩個(gè)空位安排數(shù)字有A種方法，在留下的三個(gè)數(shù)字中，必有一個(gè)最大數(shù)，把這個(gè)最大數(shù)安排在第二行，有C種方法，剩下的兩個(gè)數(shù)字有A種排法，按分步計(jì)數(shù)原理，所有排列的個(gè)數(shù)是CACA240.三、解答題16(2012合肥調(diào)研)要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時(shí)入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選解析(1)間接法從12人中選5人有C種選法，這5人全為男生的選法有C種，不同選法有CC771(種)(2)按“至多有2名女生”

13、分類：2名女生有CC種，1名女生有CC種，無(wú)女生有C種，共有不同選法CCCCC546(種)(3)只需再?gòu)氖Ｓ?0人中選取3人，不同選法共有C120(種)(4)間接法CC672(種)(5)間接法男甲與女乙都不入選時(shí)有C種，共有不同選法CC540(種)考綱要求1理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理2理解排列、組合的概念3能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式4會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理和排列組合知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題補(bǔ)充說(shuō)明1排列、組合問(wèn)題的類型及解答策略排列、組合問(wèn)題，通常都是以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)在試卷上，它聯(lián)系實(shí)際，生動(dòng)有趣；但題型多樣，解法靈活實(shí)踐證明，備考有效的方

14、法是將題型與解法歸類，識(shí)別模式、熟練運(yùn)用下面介紹常見(jiàn)排列組合問(wèn)題的解答策略(1)相鄰元素捆綁法在解決某幾個(gè)元素必須相鄰問(wèn)題時(shí)，可整體考慮將相鄰元素視為一個(gè)元素參與排列例1(2012山西四校聯(lián)考)有七名同學(xué)站成一排照相，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有_種答案192分析甲站正中間，左邊、右邊各3人，乙、丙相鄰排列后作為一個(gè)“整體元素”，按這個(gè)整體元素的站位考慮有4種情況，其他位置可任意排列解析依題意得，滿足題意的不同站法共有4AA192種(2)相離問(wèn)題插空法相離問(wèn)題是指要求某些元素不能相鄰，由其他元素將它隔開(kāi)，此類問(wèn)題可以先將其他元素排好，再將所指定的不相鄰的元

15、素插入到它們的空隙及兩端位置，故稱“插空法”例2(2013鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A12種 B18種 C24種 D48種答案C解析將甲、乙捆綁，與除丙、丁外的另外一架飛機(jī)進(jìn)行全排列，有AA種方法而后將丙、丁進(jìn)行插空，有3個(gè)空，有A種排法，故共有AAA24種方法(3)定序問(wèn)題屬組合排列時(shí)，如果限定某些元素或所有元素保持一定順序稱為定序問(wèn)題，定序的元素屬組合問(wèn)題例36個(gè)人排一隊(duì)參觀某項(xiàng)目，其中甲、乙、丙三人進(jìn)入展廳的次序必須是先乙，再甲，最后丙，則不

16、同的列隊(duì)方式有_種答案120解析解法1：由于甲、乙、丙三人的次序已定，故只需從6個(gè)位置中選取3個(gè)排上其余3人，有A種排法，剩下的三個(gè)位置排甲、乙、丙三人，只有一種排法，共有A120種解法2：先選取3個(gè)位置排甲、乙、丙三人有C種方法，剩下3個(gè)位置站其余3人，有A種方法，共有CA120種(4)定元、定位優(yōu)先排在有限制條件的排列、組合問(wèn)題中，有時(shí)限定某元素必須排在某位置，某元素不能排在某位置；有時(shí)限定某位置只能排(或不能排)某元素這種特殊元素(位置)解題時(shí)要優(yōu)先考慮例4(2012太原部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)6位同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)A，B，C參加志愿者服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙

17、同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為()A12 B9C6D5答案B解析當(dāng)乙、丙中有一人在A社區(qū)時(shí)有CCC6種安排方法；當(dāng)乙、丙兩人都在B社區(qū)時(shí)有CC3種安排方法，所以共有9種不同的安排方法(5)至多、至少間接法含“至多”、“至少”的排列組合問(wèn)題，是需要分類問(wèn)題可用間接法，即排除法，但僅適用于反面情況明確且易于計(jì)算的情況例5從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有()A36種 B30種 C42種 D60種答案A解析解法1(直接法)：選出的3名志愿者中含1名女生有CC種選法，含2名女生有CC種選法，共有CCCC36種選法解法2(間接法)：若選出的3名全是男生，則有C

18、種選法，至少有一名女生的選法數(shù)為CC36種(6)選排問(wèn)題先選后排法對(duì)于排列組合的混合應(yīng)用題，一般解法是先選(組合)后排(排列)例6四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有_種(用數(shù)字作答)答案144解析先從四個(gè)小球中取兩個(gè)放在一起，有C種不同的取法，再把取出的兩個(gè)小球與另外兩個(gè)小球看作三堆，并分別放入四個(gè)盒子中的三個(gè)盒子中，有A種不同的放法，據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有CA144種不同的放法(7)部分符合條件淘汰法在選取總數(shù)中，只有一部分符合條件，可從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求例7過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有()A18對(duì) B24對(duì) C30

19、對(duì) D36對(duì)答案D解析三棱柱共6個(gè)頂點(diǎn)，由此6個(gè)頂點(diǎn)可組成C312個(gè)不同四面體，而每個(gè)四面體有三對(duì)異面直線則共有12336對(duì)(8)數(shù)字問(wèn)題要弄清可否重復(fù)及首位不能為0.例8用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A324 B328 C360 D648答案B解析利用分類計(jì)數(shù)原理，共分兩類：(1)0作個(gè)位，共A72個(gè)偶數(shù)；(2)0不作個(gè)位，共AAA256個(gè)偶數(shù)，共計(jì)72256328個(gè)偶數(shù)，故選B.2建模思想例9一只電子螞蟻在如圖所示的網(wǎng)格線上由原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，沿向上或向右方向爬至點(diǎn)(m，n)，(m，nN*)，記可能的爬行方法總數(shù)為f(m，n)，則f(m，n)_.答案C

20、解析從原點(diǎn)O出發(fā)，只能向上或向右方向爬行，記向上為1，向右為0，則爬到點(diǎn)(m，n)需m個(gè)0和n個(gè)1.這樣爬行方法總數(shù)f(m，n)是m個(gè)0和n個(gè)1的不同排列方法數(shù)m個(gè)0和n個(gè)1共占mn個(gè)位置，只要從中選取m個(gè)放0即可f(m，n)C.點(diǎn)評(píng)(1)例如f(3,4)C，其中0010111表示從原點(diǎn)出發(fā)后，沿右右上右上上上的路徑爬行(2)抽象建模后就是一個(gè)含相同數(shù)字的純粹排列組合問(wèn)題例10方程xyz8的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案45解析把x、y、z分別看作是x個(gè)1，y個(gè)1和z個(gè)1，則共有8個(gè)1，問(wèn)題抽象為8個(gè)1和兩個(gè)十號(hào)的一個(gè)排列問(wèn)題由于x、y、z非負(fù)，故允許十號(hào)相鄰，如11111111表示x2，y0，z6

21、，11111111表示x0，y8，z0等等，不同排法總數(shù)為從10個(gè)位置中選取2個(gè)放十號(hào)，方程的非負(fù)整數(shù)解共有C45個(gè)例11一條街道上共有12盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，決定每天晚上十點(diǎn)熄滅其中的4盞，并且不能熄滅相鄰兩盞也不能熄滅兩頭兩盞，問(wèn)不同熄燈方法有多少種解析記熄滅的燈為0，亮燈為1，則問(wèn)題是4個(gè)0和8個(gè)1的一個(gè)排列，并且要求0不相鄰，且不排在兩端，故先將1排好，在8個(gè)1形成的7個(gè)空中，選取4個(gè)插入0，共有方法數(shù)C35種點(diǎn)評(píng)實(shí)際解題中，先找出符合題設(shè)條件的一種情形，然后選取一種替代方案，注意是否相鄰、相間等受限條件，然后確定有無(wú)順序是排列還是組合，再去求解例12如圖，從上往下讀(不能

22、跳讀)構(gòu)成句子“構(gòu)建和諧社會(huì)，創(chuàng)美好未來(lái)”的不同讀法種數(shù)是()構(gòu)建建和和和諧諧諧諧社社社社社會(huì)會(huì)會(huì)會(huì)會(huì)會(huì)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)美美美美好好好未未來(lái)A250 B240 C252 D300答案C解析要組成題設(shè)中的句子，則每行讀一字，不能跳讀每一種讀法須10步完成(從上一個(gè)字到下一個(gè)字為一步)，其中5步是從左上角到右下角方向讀的，故共有不同讀法C252種3枚舉法例13如果直線a與b異面，則稱a與b為一對(duì)異面直線，六棱錐的側(cè)棱與底邊共12條棱所在的直線中，異面直線共有_對(duì)答案24解析六棱錐的側(cè)棱都相交，底面六條邊所在直線都共面，故異面直線只可能是側(cè)棱與底面上的邊考察PA與底面六條邊所在直線可用枚舉法列出所有異面直

23、線(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四對(duì)同理與共它側(cè)棱異面的底邊也各有4條，故共有4624對(duì)備選習(xí)題1(2013山東理，10)用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252 C261 D279答案B解析構(gòu)成所有的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為CCC900，而無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為CCC648，故所求個(gè)數(shù)為900648252，應(yīng)選B.2(2012浙江理，6)若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種 B63種 C65種 D66種答案D解析取出的4個(gè)數(shù)和為偶數(shù)，可分為三類四個(gè)奇數(shù)C，四個(gè)偶數(shù)C，二奇二偶，CC.共有CCCC66種不同取法3(2013昆明重點(diǎn)高中檢測(cè))某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為()A720 B520 C600 D360答案C解析解法1：根據(jù)題意，分2種情況討論：若甲、乙其中一人參加，有CCA480種；若甲、乙2人都參加，共有CA240種發(fā)言順序，其