假設(shè)檢驗應(yīng)注意的若干問題

1、 上饒師范學(xué)院 本科畢業(yè)論文 論 文 題 目 ：假設(shè)檢驗應(yīng)注意的若干問題系別： 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院 專業(yè)： 數(shù) 學(xué) 與 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 班級： 09 級 （3） 班 學(xué)號： 學(xué)生姓名 ： 陳 福 英 指導(dǎo)教師姓名 ： 徐 健 上饒師范學(xué)院教務(wù)處 2013年 4 月假設(shè)檢驗應(yīng)注意的若干問題 摘要：了解理清假設(shè)檢驗中注意的問題對解決關(guān)于假設(shè)檢驗的數(shù)學(xué)問題和實際問題很有幫助。假設(shè)檢驗的基本思想，基本概念以及它的相關(guān)步驟都是學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗的重要內(nèi)容。兩類錯誤的分析，假設(shè)的確立，檢驗統(tǒng)計量的選擇，假設(shè)檢驗與置信區(qū)間的聯(lián)系都是需要注意的問題。 關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗； 原假設(shè)； 兩類錯誤 Some proble

2、ms that have to pay attention in hypothesis testing Abstract:Get to know the problem in Hypothesis testing problem is help for solving math problem or reality problem.Its basic thought ,basic conceptions and steps are important contents of learning Hypothesis testing problem.Its tow kinds of errors,

3、how to radicate hypothesis,how to choose the test statistic, the connections between hypothesis testing and confidence interval are all problems that have to be taken care. Key words: hypothesis testing ; null hypothesis; tow kinds of errors;目錄1. 預(yù)備知識 1 1.1 假設(shè)檢驗問題. 11.2 假設(shè)檢驗基本思想 11.3 參數(shù)假設(shè)檢驗問題 11.4 兩

4、類錯誤的概念 12. 原假設(shè)的設(shè)立原則 12.1建立原假設(shè)的基本依據(jù)22.2 單邊或雙邊檢驗的選擇23. 兩類錯誤的分析 33.1 犯兩類錯誤概率（和）的關(guān)系33.2減少兩類錯誤風(fēng)險的途徑4 4. 檢驗統(tǒng)計量的選擇55. 假設(shè)檢驗與置信區(qū)間的關(guān)系6 致謝7 參考文獻8 1.預(yù)備知識 1.1 假設(shè)檢驗問題. 假設(shè)檢驗是數(shù)理統(tǒng)計的基本知識，與參數(shù)估計構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容.對總體的分布或分布參數(shù)作某種假設(shè)，然后根據(jù)所得的樣本，運用統(tǒng)計分析的方法來檢驗這一假設(shè)是否正確，從而作出接受或拒絕的決定，這就是假設(shè)檢驗問題.學(xué)習(xí)和應(yīng)用假設(shè)檢驗時，需要注意假設(shè)檢驗的基本思想，基本概念，基本步驟. 1.2 假設(shè)檢

5、驗基本思想.假設(shè)檢驗依據(jù)小概率原理（或?qū)嶋H推斷原理），即“概率很小的事件在一次試驗中幾乎不發(fā)生”.如果概率很小的事件在一次試驗中發(fā)生了，有理由懷疑假設(shè)的正確性.原理和數(shù)學(xué)邏輯證明中的反證法類似，如果命題是錯誤的，只需要一個反例就可以推翻它. 1.3 參數(shù)假設(shè)檢驗問題.可以用一個參數(shù)（如正態(tài)總體的均值，方差）的集合表示的假設(shè)，稱為參數(shù)假設(shè)檢驗問題.否則如對假設(shè)“總體為正態(tài)分布”作出的檢驗問題就是一個非參數(shù)假設(shè)檢驗，非參數(shù)假設(shè)檢驗有分布擬合檢驗，秩和檢驗等. 1.4 兩類錯誤及概念.在假設(shè)檢驗中，由于樣本信息的局限性，勢必會產(chǎn)生錯誤.在統(tǒng)計學(xué)中，當(dāng)原假設(shè)為真但由于隨機性使樣本觀測值落在拒絕域中，從

6、而拒絕原假設(shè)，這種錯誤稱為第一類錯誤，也稱“拒真錯誤”，通常稱犯這個錯誤的概率叫拒真概率，記為，即=P（拒絕|為真）=，.第二類錯誤是指備擇假設(shè)為真，但隨機樣本觀測值落入接受域中，從而接受原假設(shè)，其發(fā)生的概率稱為受偽概率，記為，即=P（接受|為真）=，. 2.原假設(shè)的設(shè)立原則. 假設(shè)檢驗問題，顧名思義，包括兩大方面，即“假設(shè)”和“檢驗”，其具體的步驟分為四步：.根據(jù)給定問題，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；.由假設(shè)構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，并在為真的條件下得出統(tǒng)計量的分布；.給定顯著性水平，按P拒絕|為真=，求出拒絕域；.根據(jù)樣本觀測值作出決策，若（），拒絕，若(），接受.假設(shè)檢驗首先要考慮的是如何設(shè)立假設(shè). 2

7、.1建立原假設(shè)的基本依據(jù). 解決假設(shè)檢驗問題的第一步就是建立假設(shè),正確地確定原假設(shè)與備擇假設(shè).對檢驗結(jié)果的正確與否起到很大的作用.因此正確建立假設(shè)是解決問題的關(guān)鍵.在解決假設(shè)檢驗問題時, 在假設(shè)檢驗中原假設(shè)和備則假設(shè)地位是不平等的，原假設(shè)是受到保護的.明確說就是，如果沒有充分的證據(jù)來否定原假設(shè),就要接受它.根據(jù)實踐經(jīng)驗建立原假設(shè)的依據(jù)有：1、依據(jù)經(jīng)驗事實，歷史資料，設(shè)計需要設(shè)立.2、專業(yè)知識等初步可以認可的結(jié)論定為原假設(shè)，或者把相等、符合性質(zhì)的 結(jié)論作為原假設(shè).3、對有待觀察的新事物，一般不宜作為原假設(shè).例1.一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加

8、工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求.如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整.試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè).分析：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H ： 10cm vs H ：10cm例2.某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克.從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實.試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè).分析：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述.建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

9、H： 500 H ： m 500 2.2單邊或雙邊檢驗的選擇. 雙側(cè)檢驗問題. 當(dāng)備擇假設(shè)分散在原假設(shè)兩側(cè)時稱為雙側(cè)檢驗，如果檢驗的目的是檢驗抽樣的樣本統(tǒng)計量與假設(shè)參數(shù)的差數(shù)是否過大(無論是正方向還是負方向)，就把風(fēng)險平分在右側(cè)和左側(cè)，這就是用雙側(cè)檢驗.如 ： vs ：單側(cè)檢驗問題.當(dāng)備擇假設(shè)在原假的一側(cè)時稱為單側(cè)檢驗.如 ： vs ： 單側(cè)檢驗方向的選擇可以依據(jù)信息原則.就是將一個不以本次檢驗為改變的一個先驗的信息作為選擇方向的基礎(chǔ).先驗信息有兩種：一種是自然的先驗信息，我們都認為先驗信息是正確，普遍成立的，因此將其作為代表的情況放入原假設(shè).另一種是樣本的統(tǒng)計量提供的先驗信息，它表明了樣本支

10、持和反對的結(jié)論，若樣本反對的結(jié)論出現(xiàn)在備擇中，則備擇假設(shè)必然不會成立，檢驗不必進行.若樣本支持的結(jié)論出現(xiàn)在備擇假設(shè)中，則備擇假設(shè)成立與否依賴于選取的顯著性水平.在單側(cè)檢驗中，一般將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)，將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè). 例3.一項研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時以上，檢驗這種結(jié)論成立，按照前面的理論，研究者想要證明結(jié)論是正確的（壽命延長），于是備擇假設(shè)的方向為“”，即建立假設(shè) ： vs ：在作假設(shè)檢驗時，應(yīng)事先根據(jù)專業(yè)知識和問題的要求在設(shè)計時確定采用單側(cè)還是雙側(cè)檢驗.不能在計算檢驗統(tǒng)計量后才主觀確定.對同

11、一資料檢驗時，有可能雙側(cè)檢驗無統(tǒng)計意義,而單側(cè)有統(tǒng)計意義.因此，當(dāng)我們報告結(jié)論時，應(yīng)列出所采用的是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗、檢驗方法、檢驗水準(zhǔn)和P值的確切范圍，然后結(jié)合專業(yè)作出專業(yè)結(jié)論. 3.兩類錯誤的分析. 3.1 犯兩類錯誤概率（和）的關(guān)系.犯兩類錯誤概率可以用一個函數(shù)表示，即勢函數(shù).定義3.1.1 設(shè)檢驗問題 ： vs 的拒絕域為W，則觀測值X落在拒絕域W內(nèi)的概率稱為該檢驗的勢函數(shù). 勢函數(shù)是是定義在參數(shù)空間上的一個函數(shù)，由上述和的概念知，當(dāng)時，當(dāng)時，.也就是，犯兩類錯誤的概率都是參數(shù)的函數(shù)，并可由勢函數(shù)得到，即： 我們用一個實例，通過勢函數(shù)來考查兩類錯誤概率之間的關(guān)系.例1，某廠生產(chǎn)的合金強度

12、服從正態(tài)分布N(,16),其中的設(shè)計值為不低于110（Pa）.為保證質(zhì)量，該廠每天都要對生產(chǎn)情況做例行檢查，以判斷生產(chǎn)是否正常進行，即該合金的平均強度不低于110（Pa）.某天從生產(chǎn)中隨機抽取25塊合金，測得強度值為，其均值為=108（Pa），問當(dāng)日生產(chǎn)是否正常.分析：原假設(shè)：= 和備擇假設(shè)= ，拒絕域為W=，則可算出該檢驗的勢函數(shù)，利用這個勢函數(shù)，可以寫出兩類錯誤的概率分別為 ， .從上述例子看出，在樣本量給定的條件下，與中一個減小會導(dǎo)致另一個增加.也就是，在一定條件下，與不能同時增加或減小.3.2 減少兩類錯誤風(fēng)險的途徑.犯拒真錯誤可能的原因是樣本中極端數(shù)值或采用決策標(biāo)準(zhǔn)比較寬松.而犯受偽

13、錯誤的原因是試驗設(shè)計不靈敏，樣本數(shù)據(jù)變異性過大，或者處理效應(yīng)本身比較小.犯第一類錯誤的風(fēng)險較大，由于報告了本來不存在的現(xiàn)象，則因此現(xiàn)象而衍生出的后續(xù)研究、應(yīng)用是不可估量的.相對而言，第二類錯誤的風(fēng)險相對較小，因為研究者如果對自己的假設(shè)很有信心，可能會重新設(shè)計檢驗，再次來過，直到得到自己滿意的結(jié)果.降低風(fēng)險的方法有：首先控制犯第一類錯誤的概率，控制犯第一類錯誤的概率的條件下，盡量使犯第二類錯誤的概率小，因為根據(jù)反證法思想，拒絕比錯誤地接受更重要,這類方法即我們常用的顯著性檢驗.其次增加樣本容量,來減少犯第二類錯誤的概率.增加樣本容量可以減少數(shù)據(jù)選取的偶然性，減輕極端數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響.但是一味地增

14、加樣本容量會使計算更復(fù)雜，計算量大，所以這種方法有利也有弊.應(yīng)該根據(jù)以上說犯兩類錯誤產(chǎn)生的原因注意選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)值，試驗設(shè)計嚴密等.在進行假設(shè)檢驗時，我們希望與盡量小，通俗地講希望買賣雙方的風(fēng)險都要小，這是不可能實現(xiàn)的，否則會導(dǎo)致樣本容量的無限增大，這又是不實際的.因此，英國統(tǒng)計學(xué)家Neyman和Pearson提出水平為的顯著性檢驗.即控制犯第一類錯誤的概率的條件下，盡量使犯第二類錯誤的概率小，也就是通常說的只考慮賣方風(fēng)險，因為很據(jù)反證法思想，拒絕原假設(shè)比錯誤地接受更重要，這就是常用的顯著性檢驗.常用的可以0.05,0.01或0.1. 4.檢驗統(tǒng)計量的選擇.影響檢驗統(tǒng)計量的選擇因素有： 未知參數(shù)

15、的特征； 統(tǒng)計量的抽樣分布 例如:要求一種元件平均使用壽命不得低于1000小時，生產(chǎn)者從一批這種元件中隨機地抽取25件，測得其壽命的平均值為950小時，已知該元件壽命從標(biāo)準(zhǔn)差100小時的正態(tài)分布，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格.分析：這是均值的檢驗，已知，采用檢驗，檢驗統(tǒng)計量為，在成立時，.而如果上述問題方差未知時，則采用檢驗.又如:某類鋼板每塊的重量X服從正態(tài)分布，其一項質(zhì)量指標(biāo)是鋼板重量的方差不得超過=0.016kg.現(xiàn)從某天生產(chǎn)的鋼板中抽取=25塊，得其樣本方差=0.025kg，問該天生產(chǎn)的鋼板重量的方差是否滿足要求.分析：這是正態(tài)總體方差的單側(cè)檢驗問題.應(yīng)采用檢驗，檢驗統(tǒng)

16、計量為 =.因此，不同的參數(shù)檢驗，不同抽樣分布的檢驗統(tǒng)計量也不同. 下面以一個具體例子來闡述假設(shè)檢驗問題的具體步驟：例4. 已知煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，0.108）現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484，如果鐵水含碳量的方差沒有變化，可認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水仍為4.55（=0.05）？分析：這是一個典型的假設(shè)檢驗問題.要檢驗鐵水含碳量是否仍為4.55，根據(jù)是歷史資料提供的信息，放在原假設(shè)即建立假設(shè) ： vs ： ，這個假設(shè)符合上述設(shè)立原假設(shè)原則，由于方差沒有變化，即為已知，統(tǒng)計量，檢驗的拒絕域為W=|u|u，因，查表得u=u=1.96，=4.55，n=9，算得u=-1.83

17、，所以|u|=1.831.96，最后作出結(jié)論，觀測值未落入拒絕域內(nèi)，故接受原假設(shè)，即可以認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水含碳量仍為4.55. 5. 假設(shè)檢驗與置信區(qū)間的關(guān)系. 雙側(cè)檢驗與雙側(cè)置信區(qū)間的關(guān)系.假設(shè)檢驗與區(qū)間估計在解決問題的途徑上非常相似.的置信水平為的置信區(qū)間為（），（），雙側(cè)檢驗 ：，：的接受域為 （）（) 單側(cè)檢驗與單側(cè)置信區(qū)間的關(guān)系. 單側(cè)置信區(qū)間與顯著性水平為的左側(cè)檢驗問題，：，：的關(guān)系，單側(cè)置信區(qū)間為（-，），接受域為（-，）.單側(cè)置信區(qū)間與顯著性水平為的右側(cè)檢驗問題，：，：的關(guān)系，單側(cè)置信區(qū)間為（，+），接受域為（，+）.求置信區(qū)間的樞軸量與假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量的形式非常相似，學(xué)習(xí)置信

18、區(qū)間是學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗的一個很好的知識準(zhǔn)備.但是，假設(shè)檢驗與置信是從不同角度回答同一個問題，假設(shè)檢驗的接受域就是區(qū)間估計的置信區(qū)間，前者是回答接受還是拒絕的定性問題，而后者是回答參數(shù)的范圍問題.本文歸納了假設(shè)檢驗中應(yīng)注意的四個問題，一是兩類錯誤的概率分析，二是原假設(shè)的建立原則，三是假設(shè)統(tǒng)計量的選取問題，四是假設(shè)檢驗與置信區(qū)間的聯(lián)系.由于自身知識有限，對問題的分析談的比較膚淺，沒有涉及非參數(shù)性檢驗等深度問題.引用例題不夠豐富多樣. 致謝本篇論文撰寫時經(jīng)一個多月，在這段時間里，徐健老師耐心地給了很多指導(dǎo)和建議。從論文構(gòu)思，到篇幅撰寫，到格式規(guī)范，徐老師都給了我很大的幫助，使得論文不斷得到完善，論文得以

19、完成，老師一絲不茍的治學(xué)精神和認真負責(zé)的教學(xué)態(tài)度讓我很受鼓舞，也讓我很欽佩，在此我對老師表示衷心的感謝。還要感謝和我同一論文小組的幾位同學(xué)，是他們在我平時撰寫中和我一起探討問題，并指出我在寫作時的誤區(qū)，使我能及時的發(fā)現(xiàn)問題把論文順利的進行下去，沒有你們的幫助我不可能這樣順利地結(jié)稿，在此表示深深的謝意。參考文獻1劉研巖，吳遠山.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.【M】.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社.2006. 2周永春，田波平.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.同步輔導(dǎo).【M】.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出 版社.2003.8.第240頁3茆師松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程.【M】.高等教育出版 社.2004.7 第322頁4周雷，玉

20、萍.假設(shè)檢驗的幾個問題【J】上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院 上海 第47期 5張玉環(huán).淺談假設(shè)檢驗中原假設(shè)和備擇假設(shè)的建立.【J】1672-1454（2012） 02-0117-4內(nèi)部資料請勿外傳9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcv

21、R9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89Am

22、UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8

23、9AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWF

24、A5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxG89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pD

25、x2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP

26、$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ

27、#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9w

28、EwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$v

29、STT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNuGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz8

30、49GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89Amv$UE9wEwZ#QcUE%&q

31、YpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5ux

32、Y7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz84!z89Amv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9

33、CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjq

34、v$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNuGK8!z89AmYWpaza

35、dNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6

36、X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!

37、zn%Mz849GxGjqvadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5p

38、Dx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89Amv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vS

39、TT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849G

40、xGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz84!z89Amv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#Qc

41、UE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVku

42、m&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%MadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*adNu#

43、KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NG

44、pP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89Amv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89A

45、mYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89A

46、mYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz84!z89Amv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum

47、&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT

48、#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNuGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjq

49、v$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpa

50、zadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7

51、JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnG

52、K8!z89Amv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z

53、89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%MzadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm

54、6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vST