2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

1、第五章第五章數(shù)列數(shù)列第三節(jié)等比數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和課時(shí)規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(2020合肥模擬)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足 a1a516，a22，則公比 q()a4b52c2d.12解析：由題意，得a1a1q416，a1q2，解得a11，q2或a11，q2(舍去)，故選 c.答案：c2(2020重慶模擬)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 s314，a38，則a6()a16b32c64d128解析：由題意得，等比數(shù)列的公比為 q，由 s314，a38，則a1（1qq2）14，a3a1q28，解得 a12，q2，所以 a6a1q522564，故選 c.答案：c3已

2、知等比數(shù)列an滿足 a13，a1a3a521，則 a3a5a7()a21b42c63d84解析：設(shè)數(shù)列an的公比為 q，則 a1(1q2q4)21，又 a13，所以 q4q260，所以 q22(q23 舍去)，所以 a36，a512，a724，所以 a3a5a742.故選 b.答案：b4(2020遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a4與 a14的等比中項(xiàng)為2 2，則 log2a7log2a11的值為()a1b2c3d4解析：由題意得 a4a14(2 2)28，由等比數(shù)列的性質(zhì)，得 a4a14a7a118，log2a7log2a11log2(a7a11)log283，故選 c

3、.答案：c5在等比數(shù)列an中，a2a3a48，a78，則 a1()a1b1c2d2解析：因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以 a2a3a4a338，所以 a32，所以 a7a3q42q48，所以 q22，則 a1a3q21，故選 a.答案：a6在公比為 2的等比數(shù)列an中，若 sin(a1a4)25，則 cos(a2a5)的值是()a75b.1725c.75d.725解析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知 a2a5(a1a4)q22(a1a4)，cos(a2a5)12sin2(a1a4)122521725.答案：b7(2020臨沂模擬)已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sna2n116，則 a 的值為()a1

4、3b.13c12d.12解析： 當(dāng) n2 時(shí)， ansnsn1a2n1a2n2a2n2， 當(dāng) n1 時(shí)， a1s1a16， 又因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以 a16a2，所以 a13.答案：a8(2020貴陽適應(yīng)性考試)已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a112，a2a68(a42)，則s2 019()a22 01812b1122 018c22 01912d1122 019解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)及 a2a68(a42)，得 a248a416，解得 a44.又 a412q3，故 q2，所以 s2 01912（122 019）1222 01812，故選 a.答案：a9若等差數(shù)列an和等比數(shù)列b

5、n滿足 a1b11，a4b48，則a2b2_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，等比數(shù)列bn的公比為 q.由題意得13dq38d3，q2a2b2131（2）1.答案：110已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a22，a514，則 a1a2a3a2a3a4anan1an2_解析：設(shè)數(shù)列an的公比為 q，則 q3a5a218，解得 q12，a1a2q4.易知數(shù)列anan1an2是首項(xiàng)為 a1a2a34218，公比為 q318的等比數(shù)列，所以 a1a2a3a2a3a4anan1an28118n118647(123n)答案：647(123n)b 組素養(yǎng)提升練11(2020青州市模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問

6、題：“今有蒲(水生植物名)生一日，長(zhǎng)三尺；莞(植物名，俗稱水蔥、席子草)生一日，長(zhǎng)一尺蒲生日自半，莞生日自倍問幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng) 1 日，長(zhǎng)為 3 尺；莞生長(zhǎng) 1 日，長(zhǎng)為 1 尺蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加 1 倍若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為_日(結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：lg 20.30，lg 30.48)()a1.3b1.5c2.6d2.8解析：設(shè)蒲(水生植物名)的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列an，其 a13，公比為12，其前 n 項(xiàng)和為 an.莞(植物名)的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列bn，其 b11，公比為 2，其前 n 項(xiàng)和為 bn.則 an3 112n112，bn2n121，

7、令3 112n1122n121，即 2n62n7，解得 2n6，2n1(舍去)nlg 6lg 21lg 3lg 22.6.估計(jì) 2.6 日蒲、莞長(zhǎng)度相等答案：c12若數(shù)列an1an是等比數(shù)列，且 a11，a22，a35，則 an_解析：a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n213n113，a11，an3n112.答案：3n11213已知數(shù)列an滿足 a11，an13an1.(1)證明an12是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)證明1a11a21an32.證明：(1)由 an13an1 得 an1123(an12)又 a11232

8、，所以an12是首項(xiàng)為32，公比為 3 的等比數(shù)列所以 an123n2，因此an的通項(xiàng)公式為 an3n12.(2)由(1)知1an23n1.因?yàn)楫?dāng) n1 時(shí)，3n123n1，所以13n1123n1.于是1a11a21an11313n132113n32.所以1a11a21an32.14已知數(shù)列an滿足 a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析：(1)證明：因?yàn)?an1an6an1(n2)，所以 an12an3an6an13(an2an1)(n2)因?yàn)?a15，a25，所以 a22a115，所以 an2an10(n2)，所以an12anan2an13(n2)，所以數(shù)列an12an是以 15 為首項(xiàng)，3 為公