2021屆高考數(shù)學第二次模擬試卷四文含解析

1、2021屆高考第二次模擬考試卷文科數(shù)學（四）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復數(shù)，則（ ）a2bc1d2已知全集，集合，是的子集，且，則下列結論中一定正確的是（ ）abcd3已知等比數(shù)列的前n項和為，則“”是“單調(diào)遞增”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）a19b21c23d255上饒市婺源縣被譽為“茶鄉(xiāng)”，婺源茶業(yè)千年不衰，新時代更是方興未艾，其中由農(nóng)業(yè)部監(jiān)制的婺源大山頂特供茶“擂鼓峰”茶尤為出名，為了解每壺“擂鼓峰”茶中所放茶葉量克與食客的滿意率的

2、關系，抽樣得一組數(shù)據(jù)如下表：(克)24568(%)30507060根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的值為（ ）abcd6若實數(shù)，滿足不等式組，且，則（ ）a4b3c2d17當一束平行單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質(zhì)時透光度的數(shù)學表達式為，其中系數(shù)與吸光物質(zhì)的性質(zhì)及入射光線的波長有關，為吸光物質(zhì)的濃度（單位：），為吸收介質(zhì)的厚度（單位：）已知吸光物質(zhì)及入射光線保持恒定，當吸收介質(zhì)的厚度為時，透光度為，則當吸收介質(zhì)的厚度增加時，透光度為原來的（ ）abcd8向量（是單位向量）若，則（ ）abcd9在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列（ ）a有最大項，有最小項b有最大項，無最

3、小項c無最大項，有最小項d無最大項，無最小項10已知圓，直線，若在直線上任取一點作圓的切線，切點分別為，則最小時，原點到直線的距離為（ ）abcd11已知函數(shù)，其中若的圖象在點處的切線與的圖象在點處的切線重合，則a的取值范圍為（ ）abcd12已知四邊形是邊長為5的菱形，對角線（如圖1），現(xiàn)以為折痕將菱形折起，使點達到點的位置棱，的中點分為，且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部（如圖2），則線段長度的取值范圍為（ ）abcd第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，那么常數(shù)的一個取值_14如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到a處時測得公路北側一山底c在西偏北

4、的方向上，行駛600m后到達b處，測得此山底c在西偏北的方向上，山頂d的仰角為，則此山的高度_15已知拋物線的焦點為f，點，過點f的直線與此拋物線交于兩點，若，且，則_16已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，若，且，則滿足的的取值范圍為_三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，平面，、分別是、的中點（1）求證：直線平面；（2）求三棱錐的體積18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設銳角的內(nèi)角，所對的邊分別是，已知，求的面積的取值范圍19（12分）為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機從高三某班選出男生

5、、女生各10人，并測量他們的身高，測量結果如下（單位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根據(jù)測量結果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值；（2）請根據(jù)測量結果得到20名學生身高的中位數(shù)h（單位：厘米），將男、女生身高不低于h和低于h的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女生身高有差異？人數(shù)男生女生合計身高身高合計（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高采用分層抽

6、樣的方法從以上男生中抽取5人作為樣本若從樣本中任取2人，試求恰有1人身高屬于正常的概率01000500250010000500012706384150246635787910828參照公式：20（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，拋物線的焦點f恰好是該橢圓的一個頂點（1）求橢圓c的方程；（2）記橢圓c與x軸交于a，b兩點，m是直線上任意一點，直線，與橢圓c的另一個交點分別為d，e求證：直線過定點21（12分）已知函數(shù)（1）設函數(shù)，當時，證明：當時，；（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐

7、標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程為（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，射線分別交、于、兩點（異于極點），當時，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知（1）在時，解不等式；（2）若關于的不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍文 科 數(shù) 學 答 案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】b【解析】因為，所以，故選b2【答案】b【解析】集合，是的子集，且，對于a，故a不正確；對于b，故b正確；對于c，不包括屬于且不屬

8、于的部分，故c不正確；對于d，其交集為屬于且不屬于的部分，故d不正確，故選b3【答案】d【解析】，例如，但是數(shù)列不單調(diào)遞增，故不充分；數(shù)列單調(diào)遞增，例如，但是，故不必要，故選d4【答案】c【解析】當輸入時，則，成立；當輸入時，則，成立；當輸入時，則，成立，由程序框圖可知程序的規(guī)律為，則，由條件，解得，即時程序結束，此時，故選c5【答案】b【解析】由表中數(shù)據(jù)，計算可得，因為回歸直線方程過樣本中心點，所以有，解得，故選b6【答案】a【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中，在直線中，表示直線的縱截距作出直線并平移，數(shù)形結合知當平移后的直線經(jīng)過點時，取得最小值，且；當平移后的直線經(jīng)

9、過點時，取得最大值，且，所以，故選a7【答案】c【解析】因為時，所以，所以設吸收介質(zhì)的厚度增加時，透光度為，則，故選c8【答案】c【解析】因為，所以，所以對恒成立，所以，即，所以，所以，所以，所以，故選c9【答案】c【解析】依題意可得公差，所以當時，；當時，因為，又當時，且，即，所以當時，數(shù)列單調(diào)遞增，所以數(shù)列無最大項，數(shù)列有最小項，故選c10【答案】a【解析】由，得，所以圓心，半徑，在中，當最小時，最小，最大，最小，此時，的最小值為圓心到直線的距離，此時，因為，所以，所以圓心到直線的距離為，所以兩平行直線與之間的距離為，因為原點到直線的距離為，所以原點到直線的距離為，故選a11【答案】a【解

10、析】，函數(shù)在點處的切線方程為，函數(shù)在點處的切線方程為，兩直線重合的充要條件是，由及，得，故，令，則，且，設，當時，恒成立，即單調(diào)遞減，時，即a的取值范圍為，故選a12【答案】a【解析】如圖，由題意可知的外心在中線上，設過點的直線平面，易知平面，同理，的外心在中線上設過點的直線平面，則平面由對稱性易知直線，的交點在直線上根據(jù)外接球的性質(zhì)，點為四面體的外接球球心易知，而，令，顯然，又，即，綜上所述，故選a第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】（答案不唯一）【解析】在上單調(diào)遞增，則，取一個該范圍內(nèi)的值即可，如，故答案為14【答案】【解析】在中，即，解得又在中，即山高為，故答案為15【

11、答案】6【解析】設的方程為，則由，得，又為銳角，不妨設，如圖，作軸，垂足為h，過m作直線軸，垂足為，則，故，故答案為616【答案】【解析】令，又，則，即，故函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，即，即，故，所以x的取值范圍為，故答案為三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：取od的中點p，連接pc、pm，m、n分別是oa、bc的中點，且，且，且pmnc，則pmnc是平行四邊形，得，pc平面ocd，平面ocd，直線平面ocd（2）平面，所以平面平面，又，所以平面，又到平面的距離為1，所以三棱錐的體積

12、即為三棱錐的體積，為18【答案】（1），；（2）【解析】（1）由題意知令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）因為，所以，所以，所以或，即或，又為銳角三角形，故，因為，所以由正弦定理可知，所以因為是銳角三角形，所以，所以，所以，所以19【答案】（1）莖葉圖見解析，男：，女：；（2）列聯(lián)表見解析，有90%把握認為；（3）【解析】（1）莖葉圖為男生平均身高為；女：（2）將20名學生身高按從小到大的順序排成一列：，則20名學生身高的中位數(shù)，男、女身高的列聯(lián)表：人數(shù)男生女生合計身高7310身高3710合計101020因為，所以有90%把握認為男、女身高有差異（3）由測量結果可知，身高屬于正常的男生有人，身

13、高屬于不正常的男生有人，用分層抽樣的方法從這人抽取人，其中身高正常的男生有人，記這三名男生為a，b，c，身高不正常的男生有人，記這兩名男生為1，2，從以上5名學生中任取2人的結果有，共10種，其中恰好一名身高屬于正常的男生的事件有，共6種，所以恰有1人屬于正常的概率為20【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）因為橢圓c的離心率，所以，即由，得，所以，其焦點為，因為拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點，所以，所以，所以橢圓c的方程為（2）由（1）可得，設點m的坐標為，直線的方程為將與聯(lián)立，消去y，整理得，設點d的坐標為，則，故，則直線的方程為將與聯(lián)立，消去y整理得設點e的坐標為，則，故，則，直線的斜率為，直線的斜率為，因為，所以直線經(jīng)過定點h21【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1），所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，當時，（2）設函數(shù)，則，令，當時，當時，；當時，得，所以當時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時至多有一個零點，至多一個零點不符合題意舍去；當時，有，此時有兩個零點，設為，且又因為，所以，得在，為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，所以，又因為，且圖象連續(xù)不斷，所以存在唯一，使得，存在唯一，使得，又因為，所以，