第三章基本形體及其表面的交線

1、3.1 三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律 3.2 平面形體的三視圖及其表面取點(diǎn)平面形體的三視圖及其表面取點(diǎn) 3.3 曲面形體的三視圖及其表面取點(diǎn)曲面形體的三視圖及其表面取點(diǎn) 3.5 兩回轉(zhuǎn)體表面相交兩回轉(zhuǎn)體表面相交 3.1.1 三視圖的形成三視圖的形成3.1.2 三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律 根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定，用正投影法繪制出的物體的投影圖，稱為視圖。 如圖所示，將物體置于三投影面體系中，按正投影法分別向三個(gè)投影面投射，便可得到物體的三面投影，常稱它們?yōu)槿嬉晥D，簡(jiǎn)稱三視圖。 三投影面的展開三視圖中不必畫投影軸，也不必標(biāo)注視圖名稱左視圖：將物體由左向右向側(cè)投影面投射得到的視圖

2、。9090（主視圖）（主視圖）（俯視圖）（俯視圖）（左視圖）（左視圖）主視圖：將物體由前向后向正投影面投射得到的視圖。俯視圖：將物體由上向下向水平投影面投射得到的視圖。三三視圖中常用的線型有三種：粗實(shí)線細(xì)點(diǎn)畫線細(xì)虛線粗實(shí)線表示物體的可見(jiàn)輪廓線。細(xì)虛線表示物體的不可見(jiàn)輪廓線。細(xì)點(diǎn)畫線表示物體的對(duì)稱中心線、 回轉(zhuǎn)體的軸線。1. 三視圖的相對(duì)位置以主視圖為準(zhǔn)，俯視圖在主視圖正下方，左視圖在主視圖正右方。 繪制三視圖時(shí)，必須按以上位置配置三視圖,不能隨意變動(dòng)。2. 三視圖的“三等”規(guī)律主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等。 需要特別注意的是：無(wú)論是物體的總體尺寸還是某一局部的尺寸都要符

3、合“三等”規(guī)律。3.視圖與物體的方位關(guān)系 物體有上、下、左、右、前、后六個(gè)方位。后后后后前前前前右右左左上上下下左左右右上上下下3.2.1 棱柱棱柱3.2.2 棱錐及棱錐臺(tái)棱錐及棱錐臺(tái) 棱柱的頂面和底面是兩個(gè)形狀相同且互相平行的多邊形，各側(cè)面都是矩形(稱直棱柱)或平行四邊形(稱斜棱柱)，頂面和底面為正多邊形的直棱柱則稱為正棱柱。1. 棱柱的三視圖俯視圖反映了正六邊形頂面和底面的實(shí)形，其中每條邊又都是側(cè)面的積聚投影； 主視圖反映了前、后側(cè)面的實(shí)形； 主視圖和左視圖反映了四個(gè)鉛垂面的類似形，其中上、下兩條直線分別是六棱柱的頂面和底面的積聚性投影，其余則是棱線的投影(反映實(shí)長(zhǎng))。 畫棱柱三視圖的步驟

4、如下： 直棱柱三視圖的特性： 一個(gè)視圖反映棱柱的頂面和底面的實(shí)形，另兩個(gè)視圖都是由實(shí)線或虛線組成的矩形線框。1)畫頂面和底面的各面投影，從反映頂面和底面實(shí)形的視圖畫起。 2)畫側(cè)棱線的各面投影，不可見(jiàn)輪廓的投影畫成虛線。例：例：已知正六棱柱的表面上的m點(diǎn)的m，n點(diǎn)的n,求各點(diǎn)的另兩面投影。（n）n2. 棱柱表面上的點(diǎn)的投影 當(dāng)點(diǎn)在形體的表面上時(shí)，點(diǎn)的投影必在它所從屬的表面的同面投影范圍內(nèi)。若該表面為可見(jiàn)，則表面上的點(diǎn)的同面投影也可見(jiàn)；反之，為不可見(jiàn)。mm 棱錐的底面為多邊形，各側(cè)面為具有公共頂點(diǎn)的三角形。從棱錐頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高。當(dāng)棱錐的底面為正多邊形、各側(cè)棱相等時(shí)，該錐體稱為正棱錐

5、。正棱錐的各側(cè)面為等腰三角形。 1. 棱錐的三視圖 繪制棱錐三視圖的步驟如下：1)畫底面的各面投影。2)作錐頂?shù)母髅嫱队?，并同時(shí)將它與底面的各頂點(diǎn)的同面投影相連，不可見(jiàn)輪廓畫成虛線。 棱錐三視圖的特征是： 一個(gè)視圖反映棱錐的底面的實(shí)形，另兩個(gè)視圖都是由實(shí)線或虛線組成的有公共交點(diǎn)的三角形。 例：例：已知棱錐表面上的m、n點(diǎn)的正面投影m、 n,求m、n點(diǎn)的另兩面投影。 取點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)對(duì)于特殊位置平面（如n點(diǎn)） ，可直接利用平面投影的積聚性來(lái)作圖。對(duì)于一般位置平面（如m 點(diǎn)） ，則應(yīng)利用在平面上取點(diǎn) 的方法（輔助線法）來(lái)作圖。 (n)mmmnn2. 棱錐表面上的點(diǎn)的投影 棱錐臺(tái)可看成由平行于棱錐底面的平

6、面截去棱錐的錐頂部分而形成的，其頂面和底面為互相平行的相似多邊形，側(cè)面為梯形。由正棱錐截得的稱為正棱臺(tái)，其側(cè)面為等腰梯形。 作棱錐臺(tái)的三視圖的方法：一般先作棱錐臺(tái)的頂面與底面的投影，再連接各側(cè)棱線完成三視圖。也可先畫棱錐的三視圖，再作棱錐臺(tái)頂面的投影，最后檫去多余圖線。3. 棱錐臺(tái)3.3.1 圓柱圓柱3.3.2 圓錐及圓錐臺(tái)圓錐及圓錐臺(tái)3.3.3 圓球圓球3.3.4 圓環(huán)圓環(huán) 圓柱由圓柱面和頂、底平面組成。1. 圓柱面的形成 圓柱面可看成是由一條直母線，圍繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。母線的任一位置稱為圓柱面的素線。 圓柱的俯視圖是一個(gè)圓形線框，它是圓柱面在水平面上的積聚投影，也反映了頂、底平面的

7、實(shí)形。 畫三視圖： 1)用細(xì)點(diǎn)畫線畫出軸線和 圓的對(duì)稱中心線； 2)畫投影為圓的視圖； 3)畫其余兩個(gè)視圖。 2. 圓柱的視圖及其分析 例：例：已知圓柱面上的m點(diǎn)的正面投影m,求m點(diǎn)的其他兩面投影。 作圖：1）利用圓柱面水平投影的積聚性求出m；2）求m， m 不可見(jiàn)。m（m ）m3. 圓柱表面取點(diǎn) 1. 圓錐面的形成 圓錐面可看成是由一條直母線，圍繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成，母線的任一位置稱為圓錐面的素線。 圓錐由圓錐面和底平面組成。 如圖所示，圓錐的俯視圖是一個(gè)圓形線框， 主、左視圖是兩個(gè)等腰三角形，主、左視圖三角形的兩腰分別是圓錐最左、最右素線和最前、最后素線的投影。 畫圓錐的三視圖：1）用

8、細(xì)點(diǎn)畫線畫出軸線和圓的對(duì)稱中心線；2）畫出投影為圓的視圖；3）畫出其余兩個(gè)視圖。 2. 圓錐的視圖及其分析 (1)輔助素線法 利用圓錐面素線來(lái)求點(diǎn)的投影的方法稱為輔助素線法。 例例： 已知圓錐面上的m點(diǎn)投影m，求它的其他兩面投影。 在主視圖上，過(guò)錐頂s和m作一輔助線,并將其延長(zhǎng)與底平面的正面投影相交, 作出其h 面投影 ,再由m根據(jù)點(diǎn)的投影關(guān)系求出m、m 。由于m點(diǎn)在左半個(gè)圓錐面上位置，故m、m均可見(jiàn)。 3. 圓錐表面取點(diǎn)mmm11m (2)輔助圓法 在圓錐面上可以作出無(wú)數(shù)個(gè)垂直于軸線的圓，利用這些圓來(lái)求點(diǎn)的投影的方法稱為輔助圓法。（p ）p p 圓錐臺(tái)可看成由平行于圓錐底面的平面截去錐頂部分

9、而形成的。 圓錐臺(tái)視圖的繪制及表面取點(diǎn)的方法與圓錐基本相同。值得注意的是當(dāng)用輔助素線法取點(diǎn)時(shí)一定要過(guò)原圓錐的錐頂作輔助素線。3.圓錐臺(tái) 1. 圓球面的形成 圓球面可看成是由一個(gè)圓作母線，以其直徑為軸線回轉(zhuǎn)而成。在母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均是一個(gè)圓。點(diǎn)在母線上的位置不同，其圓的直徑也不相同。 2. 圓球的視圖及分析 圓球的三個(gè)視圖都是圓，其直徑為圓球直徑。但這三個(gè)圓并非球面上同一個(gè)圓的投影，而是圓球面上三個(gè)方向上的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。 當(dāng)點(diǎn)位于轉(zhuǎn)向輪廓線圓時(shí)，可直接作出其投影。如圖中的、點(diǎn)。 3. 圓球面上取點(diǎn) 在圓球表面上，過(guò)任意一點(diǎn)可以作出無(wú)數(shù)個(gè)圓，但考慮作圖簡(jiǎn)便，應(yīng)選擇過(guò)球面上已知點(diǎn)作平行于投

10、影面的輔助圓來(lái)作圖。 例：例：已知圓球面上的m點(diǎn)的v面投影m ，求m點(diǎn)的其他兩面投影。 在球面上過(guò)m點(diǎn)作平行于v面的輔助圓的方法求點(diǎn)。過(guò)m作輔助圓的h面投影，作出圓的v面投影，按點(diǎn)的投影規(guī)律作出m和m。mm mm 1. 圓環(huán)面的形成 圓環(huán)面可看成是由一個(gè)圓作母線，以其同平面但位于圓周之外的直線為軸線回轉(zhuǎn)而成。圓環(huán)外面的一半表面稱為外環(huán)面，里面的一半表面稱為內(nèi)環(huán)面。 2. 圓環(huán)的視圖及分析 圓環(huán)的俯視圖有直徑不等的三個(gè)同心圓，其中直徑最大和最小的輪廓線圓是環(huán)面上的最大圓和最小圓的投影。點(diǎn)畫線圓是母線圓心軌跡的投影。 3. 圓環(huán)面上的點(diǎn)的投影 圓環(huán)面上的特殊點(diǎn)的投影可直接作出，如圖中的e點(diǎn)。 圓環(huán)

11、面上的一般點(diǎn)的投影要通過(guò)作輔助圓來(lái)求，如圖中的m點(diǎn)。m m m eee 3.4.1 平面與平面形體相交平面與平面形體相交3.4.2 平面與曲面形體相交平面與曲面形體相交 1)截交線是截平面與形體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與形體表面的共有點(diǎn)； 2)由于形體是有一定的范圍的，因此截交線應(yīng)為封閉的平面圖形。 截交線具有下列基本性質(zhì)： 工程上常會(huì)遇到這樣的機(jī)件，它的結(jié)構(gòu)是由基本形體被截平面截去一部分或幾部分而成的。 截平面與基本形體表面的交線稱為截交線。 平面形體的表面是由若干個(gè)平面圖形所組成的，所以它的截交線均為封閉的、直線段圍成的平面多邊形。 1)用一個(gè)截平面截切平面形體時(shí)： 截交線的每一

12、條邊都是棱面與截平面的交線，各頂點(diǎn)都是棱線與截平面的交點(diǎn)。 2)用多個(gè)截平面組合截切平面形體時(shí)： 切口由多個(gè)相交的截?cái)嗝娼M成，相鄰兩個(gè)截?cái)嗝娴慕痪€的端點(diǎn)也是形體表面截交線的端點(diǎn)，故它們都在形體的表面上。 求截交線的投影就是利用形體表面取點(diǎn)的方法求出截交線上各頂點(diǎn)的投影，然后依次連接，完成作圖。 例：例：已知切口的正面投影，完成被切正四棱柱的三視圖。作圖：1)求出截?cái)嗝娓黜旤c(diǎn)的正面投影；2)求出各點(diǎn)的水平投影、側(cè)面投影；3)整理輪廓線；4)判別可見(jiàn)性，連接同面投影。 例：例：已知切口的正面投影，完成帶切口的正三棱錐的三視圖。作圖：1)求切口水平面的各 頂點(diǎn)：作輔助平面 p來(lái)求。2)求切口側(cè)平面的

13、頂 點(diǎn)。3)整理輪廓線。4)判別可見(jiàn)性， 依次 連接切口的各面投 影。1. 圓柱的截交線截平面圓柱軸線截平面圓柱軸線截平面圓柱軸線圓橢圓素線 例：例：完成被正垂面截切后的圓柱的三視圖。 截交線的正面投影積聚成直線； 俯視圖中圓柱面的投影具有積聚性，故截交線的水平投影與圓柱面的積聚投影重合。 側(cè)面投影一般情況下為橢圓，其長(zhǎng)短軸要根據(jù)截平面與軸線的夾角而定(特殊情況即截平面與軸線的夾角為45時(shí)，左視圖投影為圓)。 作圖： 1)求特殊點(diǎn)、 。2)求作 適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)、。 3)整理輪廓線。4)判斷可見(jiàn)性，光滑連接各點(diǎn)。例：例：已知圓柱的兩端被切，完成圓柱接頭的三視圖。1.作凹槽的投影 步驟： 1)在左視

14、圖中作凹槽的積聚性投影：兩條粗實(shí)線。 2)在俯視圖中作凹槽的投影。 3)槽底不可見(jiàn)部分的投影用虛線繪制。 4)擦去俯視圖中被截去部分的投影。2.作切口的投影 2 圓錐的截交線截平面任一圓錐表面素線 素線圓 雙曲線 拋物線 橢圓 截平面過(guò)圓錐頂點(diǎn) 截平面圓柱軸線 截平面圓柱軸線 截平面圓柱軸線 作圖：1)求特殊點(diǎn)、。2)求適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)。3)整理輪廓線，連接各點(diǎn)，完成全圖。 例：例：已知切口的側(cè)面投影，完成被正平面截切的圓錐的三視圖。 3圓球的截交線 圓球被截平面截切后，其截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，在其他兩投影面上的投影都積聚為直線。當(dāng)截平面為投

15、影面垂直面(平面與投影面的夾角不等于45)時(shí)，截交線在該投影面上的投影積聚為一直線，另兩面投影為橢圓。 因截平面是正垂面，所以截交線的正面投影積聚為直線，其水平投影和側(cè)面投影都是橢圓。 作圖:1)求特殊點(diǎn)、。2)求適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)、等。3)作截交線的水平投影和側(cè)面投影。4)并擦去俯視圖中被截去部分的投影。 例：例：完成被正垂面截切的圓球的三視圖。 開槽半圓球的槽的兩側(cè)面是側(cè)平面，它們與半圓球的截交線為兩段圓弧，側(cè)面投影反映實(shí)形；槽底是水平面，與半圓球的截交線也是兩段圓弧，水平投影反映實(shí)形。 作圖：1)完成半圓球的三視圖。2)作矩形槽的水平投影，r1由主視圖所示槽深決定。3)作矩形槽的側(cè)面投影，r2

16、由主視圖所示槽寬決定。槽底投影的中間部分12不可見(jiàn)，應(yīng)畫成虛線。 例：例：已知主視圖，完成開槽半圓球的三視圖。 4 組合回轉(zhuǎn)體的截交線 組合回轉(zhuǎn)體是由若干個(gè)同軸的基本回轉(zhuǎn)體組成，作圖時(shí)首先要分析各部分的曲面性質(zhì)，然后按照它的幾何特性、與截平面的相對(duì)位置確定其截交線的形狀，再逐個(gè)作出其投影。 例：例：已知頂尖的主視圖，完成三視圖。 作圖：1)作組合回轉(zhuǎn)體的俯視圖、左視圖。2)作水平截平面的側(cè)面投影。3)作圓錐面的截交線。4)作小圓柱面的截交線。5)作大圓柱面的截交線。6)整理圖線。3.5.1 利用積聚性求相貫線利用積聚性求相貫線3.5.2 利用利用輔助輔助平面法求相貫線平面法求相貫線3.5.3

17、相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況3.5.4 相貫線的簡(jiǎn)化畫法相貫線的簡(jiǎn)化畫法 兩形體表面的交線稱為相貫線。 相貫線的性質(zhì)如下： 1) 相貫線是兩形體表面的共有線，也是相交兩形體表面的分界線。相 貫線上的所有點(diǎn)都是兩形體表面的共有點(diǎn)。 2) 由于形體的表面是封閉的，因此相貫線在一般情況下是封閉的空間曲線。 圓柱與圓柱相貫 兩圓柱體相交，如果其中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱，那么此圓柱在該投影面上的投影具有積聚性，因而相貫線的這一投影必然落在圓柱的積聚投影上，根據(jù)這個(gè)已知投影，就可利用形體表面上取點(diǎn)的方法作出相貫線的其他投影。例：例：兩圓柱正交，求作相貫線的投影作圖:1)求特殊點(diǎn)、。2)求適當(dāng)?shù)?/p>

18、一般點(diǎn) 。 3)判斷可見(jiàn)性，光滑連接各點(diǎn)。 除了兩實(shí)心圓柱相交外，還有圓柱孔與實(shí)心圓柱相交、兩圓柱孔相交。其相貫線的形狀和作圖方法都是相同的。內(nèi)相貫線內(nèi)相貫線外相貫線外相貫線 輔助平面法是求相貫線的基本方法，它是利用三面共點(diǎn)原理求出共有點(diǎn)的。 作一輔助平面同時(shí)與相貫的兩回轉(zhuǎn)體相交，分別作出輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，這兩條截交線的交點(diǎn)必為兩形體表面的共有點(diǎn)，即為相貫線上的點(diǎn)。若作出一系列輔助平面，即可得相貫線上的若干個(gè)點(diǎn)，依次連接各點(diǎn)，就可得到相貫線。 通常多選用與投影面平行的平面作為輔助平面。例：例：求作圓錐與圓柱相貫的相貫線。 由于圓柱軸線垂直于側(cè)面，因此，相貫線的側(cè)面投影與圓柱面的側(cè)面投影重合為一圓，此題只需求出相貫線的正面投影和水平投影。 作圖:1)求特殊點(diǎn) 。2)求適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn) 。3)判斷可見(jiàn)性，通過(guò)各點(diǎn)光滑連線 。例例:求作圖示軸承蓋上的圓錐臺(tái)與球的相貫線。 圓錐臺(tái)與圓球