流體力學(xué)作用于曲面的液體壓力PPT精品文檔

1、1油水ABCDEAABBCC油水ABCDEAABBCC相 等上節(jié)課內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容復(fù)習(xí)2 實(shí)際工程中有許多承受液體總壓力的曲面，實(shí)際工程中有許多承受液體總壓力的曲面，主要是圓柱體曲面，如鍋爐汽包、除氧器水箱、油主要是圓柱體曲面，如鍋爐汽包、除氧器水箱、油罐和弧形閥門等。由于靜止液體作用在曲面上各點(diǎn)罐和弧形閥門等。由于靜止液體作用在曲面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)方向都垂直于曲面各點(diǎn)的切線方向，各點(diǎn)壓的壓強(qiáng)方向都垂直于曲面各點(diǎn)的切線方向，各點(diǎn)壓強(qiáng)大小的連線不是直線，所以計(jì)算作用在曲面上靜強(qiáng)大小的連線不是直線，所以計(jì)算作用在曲面上靜止液體的總壓力的方法與平面不同。止液體的總壓力的方法與平面不同。 2-6 2-6

2、 作用于曲面的液體壓力作用于曲面的液體壓力3靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序 (1)將總壓力分解為水平分力Fx和垂直分力Fz。(2)水平分力的計(jì)算。(3)確定壓力體的體積。(4)垂直分力的計(jì)算，方向由虛、實(shí)壓力體確定。(5)總壓力的計(jì)算。(6)總壓力方向的確定。(7)作用點(diǎn)的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點(diǎn)即是。2-6 2-6 作用于曲面的液體壓力作用于曲面的液體壓力4有一承受液體壓強(qiáng)的二維曲面，坐標(biāo)系的z軸垂直向下2-6 2-6 作用于曲面的液體壓力作用于曲面的液體壓力總壓力 ghdAdFPPcFghA5總壓力 ghdAdFPxppxghdAgh

3、dAdFdFcoscoszppzghdAghdAdFdFsinsin（1）水平分力 AxAxApxpxhdAgghdAdFFxcxAxAhhdA xcxpxAghF曲面A在垂直于x軸的坐標(biāo)平面內(nèi)的投影面積 對(duì)y的面積矩 xAcxh為投影面積xA的形心的淹深 6（2）垂直分力AAzzApzpzhdAgghdAdFFpAzVhdA ppzgVF為曲面ab和自由液面或者其延長(zhǎng)面所包容的體積，稱為壓力體 22pzpxpFFFpzpxFFarctg（3）總壓力的大小和作用點(diǎn)將上述總壓力的兩個(gè)分力合成，即得到液體作用在曲面上的總壓力7壓力體壓力體壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）壓力體是所研究

4、的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面間投影所包圍的到自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面間投影所包圍的一塊空間體積。它的計(jì)算式一塊空間體積。它的計(jì)算式 是一個(gè)是一個(gè)純數(shù)學(xué)體積計(jì)算式純數(shù)學(xué)體積計(jì)算式。作用在曲面上的垂直。作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且與壓并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關(guān)力體內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。表示由兩個(gè)形狀、尺。表示由兩個(gè)形狀、尺寸和淹深完全相同的曲面所構(gòu)成的容器，容器內(nèi)寸和淹深完全相同的曲面所構(gòu)成的容器，容器內(nèi)盛有某種液體。盛有某種液體。dpzAVh A8壓力體 曲面和自由液面或者自由液面的延長(zhǎng)面包容的體積

5、 實(shí)壓力體壓力體充滿液體壓力體充滿液體 虛壓力體 壓力體中沒有液體壓力體中沒有液體OOOAAABBBabcpapapa靜止液體作用在固體壁面上的總壓力這三個(gè)壓力體的大小均為VOAB.所以，對(duì)于同一曲面，當(dāng)液體深度不變，只是液體的相對(duì)位置不同時(shí)，壓力體與曲面的相對(duì)位置不同,但壓力體的大小并不改變，曲面所承受的垂直分力的大小也不變化，只是方向改變而已。9bcdg靜止液體作用在固體壁面上的總壓力復(fù)雜曲面的壓力體，可以采用分段疊加的方法畫出 實(shí)壓力體？實(shí)壓力體？虛壓力體？虛壓力體？10壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：（1）受壓曲面本身）受壓曲面本身（2）自由液面或液面的延長(zhǎng)面）

6、自由液面或液面的延長(zhǎng)面（3）通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面）通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作的鉛垂平面所作的鉛垂平面ABABABC1112靜止液體作用在曲面上的總壓力的靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序：計(jì)算程序： (1)將總壓力分解為水平分力Px和垂直分力Pz。 (2)水平分力的計(jì)算， 。 (3)確定壓力體的體積。 (4)垂直分力的計(jì)算， 方向由虛、實(shí)壓力體確定。 (5)總壓力的計(jì)算， 。 (6)總壓力方向的確定， 。 (7)作用點(diǎn)的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點(diǎn)即是。xcxAghPpzgVP22zxPPPzxPP /tg13【例題例題】一弧形閘門如圖所示，閘門寬度

7、一弧形閘門如圖所示，閘門寬度b=4m，圓心角，圓心角=45，半徑，半徑R=2m，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水對(duì)閘門的靜水總壓力。對(duì)閘門的靜水總壓力。解：閘門前水深為解：閘門前水深為ABhORsin2 sin451.414hRm水平分力：水平分力：1.4149.81.414439.192PxcxcxFp Agh AkN鉛直分力：鉛直分力：211()22.3482PzFgVgRh h bkN靜水總壓力的大?。红o水總壓力的大?。?245.11PPxPzFFFkN靜水總壓力與水平方向的夾角：靜水總壓力與水平方向的夾角：arctan29.68PzPxFF靜水總壓力的作用點(diǎn)：

8、靜水總壓力的作用點(diǎn)：ZDDsin2 sin29.681DZRm答：略。答：略。14NdhHdggVFppz6579125 . 075. 05 . 245 . 098061224323211靜止液體作用在固體壁面上的總壓力解對(duì)于底蓋，由于在水平方向上壓強(qiáng)分布對(duì)稱，對(duì)于底蓋，由于在水平方向上壓強(qiáng)分布對(duì)稱，所以流體靜壓強(qiáng)作用在底蓋上的總壓力的水平所以流體靜壓強(qiáng)作用在底蓋上的總壓力的水平分力為零。底蓋上總壓力的垂直分力分力為零。底蓋上總壓力的垂直分力頂蓋上的總壓力的水平分頂蓋上的總壓力的水平分力也為零，垂直分力為力也為零，垂直分力為NdhHdggVFppz3049125 . 075. 05 . 245

9、 . 098061224323222例題：例題：15靜止液體作用在固體壁面上的總壓力側(cè)蓋上總壓力的水平分力側(cè)蓋上總壓力的水平分力NdgHAghFxcxpx481445 . 05 . 298064223NdgFpz321125 . 0980612333側(cè)蓋上的壓力體，應(yīng)為半球的上半部分和下半部側(cè)蓋上的壓力體，應(yīng)為半球的上半部分和下半部分的壓力體的合成，合成后的壓力體即為側(cè)蓋包分的壓力體的合成，合成后的壓力體即為側(cè)蓋包容的半球體，所以側(cè)蓋上總壓力的垂直分力容的半球體，所以側(cè)蓋上總壓力的垂直分力16222233348143214825ppxpzFFFN根據(jù)上述水平分力和垂直分力可求得總壓力的根據(jù)上述

10、水平分力和垂直分力可求得總壓力的大小和作用線的方向角大小和作用線的方向角2 .86321481433arctgFFarctgpzpx由于總壓力的作用線與球面垂直，所以作用線一由于總壓力的作用線與球面垂直，所以作用線一定通過球心定通過球心17水水2m4m解解分左右兩部分計(jì)算 左部：水平分力NAghFxcx78400) 14(29800111垂直分力11gVFzN615004421198002 例題例題如圖所示：有一圓形滾門，長(zhǎng)1m（垂直園面方向），直徑 為4m，兩側(cè)有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在門上的總壓力的大小及作用線的位置。D18合力NFFFzx99640615007840022

11、21211作用線通過中心與鉛垂線成角度 。1745061500784000111arctgFFarctgzx右部：水平分力NAghFxcx19600) 12(19800222垂直分力NFgVFzz3075021122合力NFFFzx364703075019600222222219作用線通過中心與垂線成角度 。274036470307500222arctgFFarctgzx總水平分力：NFx588001960078400總垂直分力： NFz922503075061500合力 10940092250588002222zxFFF033292250588000arctgFFarctgzx20液體作用在

12、浮體和潛體上的總壓力abcdfgzxoaFpz1Fpz2acbfgadbfgpVVV總壓力的垂直分力為adbcppzgVgVF負(fù)值說明其方向向上即液體作用在潛體上的總的作用力流體力學(xué)中將部分沉浸在液體中的物體稱為浮體，全部沉浸在液體中的物體稱為潛體，沉入液體底部固體表面上的物體稱為沉體作用在浮體和潛體上的總壓力作用在浮體和潛體上的總壓力212-7 2-7 液體平衡微分方程液體平衡微分方程一、液體平衡微分方程式一、液體平衡微分方程式 在靜止流體中任取一邊長(zhǎng)為 dx ，dy 和dz 的微元平行六面體的流體微團(tuán)，如圖所示?，F(xiàn)在來分析作用在這流體微團(tuán)上外力的平衡條件。 由上節(jié)所述流體靜壓強(qiáng)的特性知，作

13、用在微元平行六面體的表面力只有靜壓強(qiáng)。設(shè)微元平行六面體中心點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)為p，則作用在六個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)可按泰勒（G.I.Taylor）級(jí)數(shù)展開，歐拉平衡微分方程（歐拉平衡微分方程（1775年由瑞士學(xué)者歐拉首先提出）年由瑞士學(xué)者歐拉首先提出）22 3332222d612d212dxxpxxpxxpp232323d1d1d22262p xpxpxpxxx例如：在垂直于X軸的左、右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)分別為：略去二階以上無窮小量后，分別等于 垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為：xxppd21xxppd21zyxxppddd21zyxxppddd2123zyxxppddd21pzyx

14、xppddd21圖 微元平行六面體x方向的受力分析24 同理，可得到垂直于y軸與z軸的微元面上的總壓力分別為： yxzppdddz21zxyppdddy21zxyyppddd21yxzzppddd2125 作用在流體微團(tuán)上的外力除靜壓強(qiáng)外，還有質(zhì)量力。若流體微團(tuán)的平均密度為，則質(zhì)量力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量為 ： 處于靜止?fàn)顟B(tài)下的微元平行六面體的流體微團(tuán)的平衡條件是：作用在其上的外力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分力之和都等于零。例如，對(duì)于x軸，則為 整理上式，并把各項(xiàng)都除以微元平行六面體的質(zhì)量dxdydz則得zyxXdddzyxYdddzyxZddd0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppx

15、01xpX26同理得 寫成矢量式 這就是流體平衡微分方程式，是在這就是流體平衡微分方程式，是在1755年由歐拉（年由歐拉（Euler）首先）首先推導(dǎo)出來的，所以又稱歐拉平衡微分方程式。此方程的物理意義是：在推導(dǎo)出來的，所以又稱歐拉平衡微分方程式。此方程的物理意義是：在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。在推靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。在推導(dǎo)這個(gè)方程中，除了假設(shè)是靜止流體以外，其他參數(shù)導(dǎo)這個(gè)方程中，除了假設(shè)是靜止流體以外，其他參數(shù)(質(zhì)量力和密度質(zhì)量力和密度) 均均未作任何限制，所以該方程組的適用范圍是：未作任何限制，所以該方程組的適用范圍是：靜

16、止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體壓縮和不可壓縮流體。01ypY01pf01zpZX,Y,Z為單位質(zhì)量力在各方向上的分力27n 在推導(dǎo)歐拉平衡微分方程的過程中，對(duì)質(zhì)量力的性質(zhì)及方向并未作具體規(guī)定，因而本方程既適用于既適用于靜止流體，也適用于相對(duì)靜止的流體。靜止流體，也適用于相對(duì)靜止的流體。同時(shí)，在推導(dǎo)中對(duì)整個(gè)空間的流體密度是否變化或如何變化也未加限制，所以它不但適用于不可壓縮流體，而且也適用不但適用于不可壓縮流體，而且也適用于可壓縮流體。于可壓縮流體。另外，流體是處在平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)，各流層間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以它既適用于理想流既適用于理想流體，也適用于粘性流體。體，

17、也適用于粘性流體。n 為了便于積分和工程應(yīng)用，流體平衡微分方程式可以改寫為另一種形式，即全微分形式全微分形式。28把上式兩邊分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得 流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即 ，它的全微分為 所以， ),(zyxppzzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx)(ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp29 二、流體平衡條件及二、流體平衡條件及質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù) 對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，密度常數(shù)，可將平衡方程寫成 根據(jù)數(shù)學(xué)分析理論可知：根據(jù)數(shù)學(xué)分析理論可知：上式左邊是一個(gè)全微分，右邊也是某一函數(shù)的上式左邊是一個(gè)全微分，右邊也是某一函數(shù)的全微分全

18、微分，令勢(shì)數(shù)為，令勢(shì)數(shù)為W W（x x，y y，z z），則），則W W的全微分為：的全微分為：則有： 有勢(shì)函數(shù)存在的力稱為有勢(shì)的力，由此得到一個(gè)重要的結(jié)論：只有只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。流體平衡的條件。 ZdzYdyXdxpd,yWWWXYZxzdzzWdyyWdxxWdW30勢(shì)函數(shù)的概念復(fù)習(xí) 由理論力學(xué)知：若某一坐標(biāo)函數(shù)對(duì)個(gè)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)分別等于力場(chǎng)的力在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影，則稱該坐標(biāo)函數(shù)為力的勢(shì)函數(shù)，而對(duì)應(yīng)的力稱為有勢(shì)力。z則稱：質(zhì)量力 f 有勢(shì)如：重力、電磁力、慣性力,xyzfffxy