全國卷二2001-2014年高考數(shù)學后四道大題

1、(19) (本小題滿分12分)設拋物線y2 =2px (p0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BCx軸證明直線AC經(jīng)過原點O 20某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應超過多少輛？21設為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值19（本小題滿分12分） 已知，設 P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減 Q：不等式的解集為R如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍20（本小題滿分12分） 在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)

2、監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？北東y線岸x海（21）(本小題滿分12分) 給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點()設l的斜率為1，求與夾角的大??；()設，若4，9，求l在y軸上截距的變化范圍(22)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ln(1x)x，g(x)xlnx(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)設0ab，證明：0g(a)g(b)2g()(ba)ln217. （

3、本小題滿分12分）設函數(shù)，求使的取值范圍。21. （本小題滿分14分）P、Q、M、N四點都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點.已知求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。22. （本小題滿分12分） 已知（）當x為何值時，f (x)取得最小值？證明你的結(jié)論；（）設在1，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.（20）（本小題分）設函數(shù)若對所有的都有成立，求實數(shù)的取值范圍。（21）（本小題滿分為分）已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。（I）證明為定值；（II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。20（本小題滿分12分）在直角坐標系中

4、，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：(21) （本大題滿分12分）設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)、B(0,1)是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相較于E、F兩點.()若 ,求k的值；(II)求四邊形AEBF面積的最大值. (22) （本大題滿分12分）設函數(shù).()求的單調(diào)期間；()如果對任何，都有，求a的取值范圍.（21）（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、糧店，當?shù)男甭蕿?時，

5、坐標原點到的距離為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求，的值； （II）上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。22.(本小題滿分12分)設函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（21）（本小題滿分12分） 己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為 （）求C的離心率； （）設C的右頂點為A，右焦點為F，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切 設函數(shù)（）證明：當時，；（）設當時，求a的

6、取值范圍（21）已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足 ()證明：點P在C上；（）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）（）設函數(shù)，證明：當時，；（）從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為.證明：20、（本小題滿分12分）設拋物線：的焦點為，準線為l，為上一點，已知以F為圓心，為半徑的圓交l于，兩點。(1) 若BFD=90，的面積為，求的值及圓的方程；(2) 若三點在同一直線上

7、，直線與平行，且與之有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值。21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足(1) 求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2) 若，求的最大值。22、（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點，若CFAB，證明：（）CD=BC；（）。23、（本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程式。正方形的頂點都在上，且，依逆時針次序排列，點的極坐標為。（）求點，的直角坐標；（）設為上任意一點，求的取值范圍。24、（本小題

8、滿分10分）選修45；不等式選講已知函數(shù)（）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍。（20）（本小題滿分12分）平面直角坐標系中，過橢圓M：右焦點的直線交M于A、B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為。（）求M的方程（）C、D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）設是的極值點，求并討論的單調(diào)性；（）當時，證明0。（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點，、分別為弦與弦上的點，且，、四點共圓。（）證明：是外接圓的直徑；（）若，求過、四點的圓的面積與

9、外接圓面積的比值。 （23）（本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數(shù)方程已知動點都在曲線（為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為與（），為的中點。（）求的軌跡的參數(shù)方程；（）將到坐標原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標原點。（24）（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設均為正數(shù)，且，證明：（）；（）20. （本小題滿分12分）設,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)=（）討論的單調(diào)性；（）設，當時，,求的最大值；（）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小題滿分10）選修4-4：坐標