拉伸及壓縮-內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條件

1、贈(zèng)言：贈(zèng)言： 博學(xué)之，審問(wèn)之，博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辯之，篤行之。慎思之，明辯之，篤行之。 子思子思中庸中庸第七章第七章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 Axial Tension and Axial Tension and CompressionCompression1.1.橋的拉桿橋的拉桿2.2.挖掘機(jī)的頂桿挖掘機(jī)的頂桿軸向拉伸軸向拉伸 線方向線方向伸長(zhǎng)伸長(zhǎng) 的變形形式的變形形式FFFF 載荷的作用線與桿的軸線重合，使桿產(chǎn)生沿軸載荷的作用線與桿的軸線重合，使桿產(chǎn)生沿軸軸向壓縮軸向壓縮（縮短）（縮短）第七章第七章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮第一節(jié)第一節(jié) 拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算一一、 內(nèi)

2、力與截面法內(nèi)力與截面法 內(nèi)力是指在外力作用下構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的相內(nèi)力是指在外力作用下構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的相互作用力互作用力。彈性體受力后，由于變形，其內(nèi)部各彈性體受力后，由于變形，其內(nèi)部各點(diǎn)均會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，因而產(chǎn)生相互作用力。點(diǎn)均會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，因而產(chǎn)生相互作用力。-“附加內(nèi)力附加內(nèi)力”。 內(nèi)力，一般是看不見(jiàn)的，只有通過(guò)一個(gè)假想面把內(nèi)力，一般是看不見(jiàn)的，只有通過(guò)一個(gè)假想面把它截開(kāi)之后才能看出來(lái)。它截開(kāi)之后才能看出來(lái)。 內(nèi)力的特征內(nèi)力的特征：（：（1 1）連續(xù)分布力系；（）連續(xù)分布力系；（2 2）與外力）與外力組成平衡力系組成平衡力系( (特殊情形下內(nèi)力本身形成自相平衡特殊情形下內(nèi)力本身形成

3、自相平衡力系力系) ) 。1、內(nèi)力、內(nèi)力2 2、截面法、截面法 為了顯示出構(gòu)件在外力作用下某截面上的內(nèi)力，為了顯示出構(gòu)件在外力作用下某截面上的內(nèi)力，可假想地用一截面將構(gòu)件在該處切開(kāi)，分成左可假想地用一截面將構(gòu)件在該處切開(kāi)，分成左右兩部分右兩部分，一部分對(duì)另一部分的作用力以截開(kāi)一部分對(duì)另一部分的作用力以截開(kāi)面上的內(nèi)力來(lái)代替面上的內(nèi)力來(lái)代替。 由于構(gòu)件處于平衡狀態(tài)，因而構(gòu)件上的已知外力由于構(gòu)件處于平衡狀態(tài)，因而構(gòu)件上的已知外力和內(nèi)力之合也應(yīng)保持平衡。和內(nèi)力之合也應(yīng)保持平衡。 通過(guò)平衡方程（通過(guò)平衡方程（FF0; M0; M0)0)可以求出未知可以求出未知內(nèi)力。內(nèi)力。軸力軸力FN、剪力、剪力FQ、扭

4、矩、扭矩Mx、彎矩、彎矩MB都會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的變形效應(yīng)都會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的變形效應(yīng) 3 3、拉壓桿內(nèi)力的計(jì)算、拉壓桿內(nèi)力的計(jì)算由由 Fx = 0：得到得到FFmmIIImmIF0N FFFF NFN1- 截開(kāi)取半截開(kāi)取半2- 附加內(nèi)力附加內(nèi)力3- 平衡求解平衡求解軸力軸力 軸力的符號(hào)規(guī)定：軸力的符號(hào)規(guī)定： 作用線與桿的軸線重合的內(nèi)力作用線與桿的軸線重合的內(nèi)力背離截面為背離截面為 + + ，指向截面為，指向截面為 - - 。軸力圖軸力圖 軸力沿軸線變化的圖線軸力沿軸線變化的圖線FFmmIIImmIFFN4 4、軸力與軸力圖軸力與軸力圖例例 1 1 畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。解解：F =1

5、8kN1F =4kN3F =8kN21- -1截面：截面：03211N FFFF求得：求得：1. .求軸力求軸力由由 Fx= 0：F 1F 3F 2FN1kN63211N FFFF11例例 1 1 畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。F 3F 2FN2kN12322N FFFkN61N F2- -2截面：截面：0322N FFF求得：求得：由由 Fx = 0：F =18kN1F =4kN3F =8kN211解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力22例例 1 1 畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。F 3FN3kN433N FF03N3N FF求得：求得：由由 Fx =

6、 0：kN122N F3- -3截面：截面：F =18kN1F =4kN3F =8kN23311222- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN61N F例例 1 1 畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。kN43N FF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN122N FkN61N F討論：討論： 1在求內(nèi)力時(shí)，能否將外力進(jìn)行平移在求內(nèi)力時(shí)，能否將外力進(jìn)行平移 ？ 1在用截面法求內(nèi)力時(shí)不能隨意進(jìn)行力的平移；在用截面法求內(nèi)力時(shí)不能隨意進(jìn)行力的平移；

7、2用截面法一次只能求出一個(gè)截面上的內(nèi)力。用截面法一次只能求出一個(gè)截面上的內(nèi)力。 2能否一次求出兩個(gè)截面上的內(nèi)力能否一次求出兩個(gè)截面上的內(nèi)力 ？例例 1 1 畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。kN43N F 軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小2. .作軸力圖作軸力圖 而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮FOxN6kN4kN12kNF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN122N FkN61N F例例 1 1 畫(huà)

8、出圖示直桿的軸力圖。畫(huà)出圖示直桿的軸力圖。6kN4kN12kNFNF =18kN1F =4kN3F =8kN211 軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小2. .作軸力圖作軸力圖 而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮3- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力3322kN43N FkN122N FkN61N F二、應(yīng)力二、應(yīng)力 應(yīng)力是指內(nèi)力在截面上分布的集度。應(yīng)力是指內(nèi)力在截面上分布的集度。 例如，兩根材料相同的拉桿，一根較粗，一例如，兩根材料相同的拉桿，一根較粗，一根較細(xì)，兩者同時(shí)增

9、加相同的拉力，細(xì)桿將先被拉根較細(xì)，兩者同時(shí)增加相同的拉力，細(xì)桿將先被拉斷。這表明，雖然兩桿截面上的內(nèi)力相等，但內(nèi)力斷。這表明，雖然兩桿截面上的內(nèi)力相等，但內(nèi)力的分布集度并不相同，細(xì)桿截面上內(nèi)力分布的集度的分布集度并不相同，細(xì)桿截面上內(nèi)力分布的集度比粗桿的內(nèi)力集度大。比粗桿的內(nèi)力集度大。 工程構(gòu)件，大工程構(gòu)件，大 多數(shù)情形下內(nèi)力并非均勻分布，多數(shù)情形下內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)榧鹊亩x不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐钠茐摹被蚧颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開(kāi)始。往往從內(nèi)力集度最大處開(kāi)始。FFAFF2A1、 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念在橫截面上取微元在橫截面上取微元AA，可得正應(yīng)

10、力和切應(yīng)力的表達(dá)式如下，可得正應(yīng)力和切應(yīng)力的表達(dá)式如下 垂直于截面的應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為稱(chēng)為“ 正應(yīng)力正應(yīng)力” (Normal Stress)； 位于截面內(nèi)的應(yīng)力位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱(chēng)為稱(chēng)為“ 切應(yīng)力切應(yīng)力” (Shearing Stress). 在國(guó)際單位制在國(guó)際單位制(SI)(SI)中，中，力的單位為牛頓力的單位為牛頓(N)(N)；應(yīng)力；應(yīng)力的單位為牛頓米的單位為牛頓米2 2，稱(chēng)為，稱(chēng)為帕斯卡，簡(jiǎn)稱(chēng)為帕帕斯卡，簡(jiǎn)稱(chēng)為帕(Pa)(Pa)。 在工程實(shí)際中，常用千在工程實(shí)際中，常用千帕帕(kPa)(kPa)、兆帕、兆帕(MPa)(MPa)或吉帕或吉帕(GPa)(GPa)表示應(yīng)力。表示應(yīng)力。2 2

11、、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力1. .實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析 變形現(xiàn)象：變形現(xiàn)象： 推知：推知： （1）橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線 平面截面假設(shè)平面截面假設(shè) （2）兩橫截面間的縱向線段伸長(zhǎng)相同兩橫截面間的縱向線段伸長(zhǎng)相同 兩橫向線相對(duì)平移兩橫向線相對(duì)平移adcbFFFFadcb 即：即：應(yīng)力均勻分布應(yīng)力均勻分布 （2）應(yīng)力的方向與軸力相同。應(yīng)力的方向與軸力相同。 的的應(yīng)力應(yīng)力相同相同 （1）橫截面上各點(diǎn)橫截面上各點(diǎn)FF N 結(jié)論：結(jié)論：1. .實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析adcbFFadcb2 2、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力力2

12、2. .正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定： 拉應(yīng)力為拉應(yīng)力為 + +，壓應(yīng)力為，壓應(yīng)力為 - -。 拉應(yīng)力拉應(yīng)力背離背離截面的應(yīng)力截面的應(yīng)力 壓應(yīng)力壓應(yīng)力指向指向截面的應(yīng)力截面的應(yīng)力ANFF NadcbFFadcb2 2、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力 （2）不適應(yīng)于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域不適應(yīng)于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域 （1）載荷的作用線必須與軸線重合）載荷的作用線必須與軸線重合3. .適用范圍適用范圍2 2. .正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式ANFF NadcbFFadcb2 2、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力三、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算三、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)

13、算1 1、工作應(yīng)力、工作應(yīng)力 構(gòu)件在外載荷作用下所產(chǎn)生的橫截面上的正應(yīng)構(gòu)件在外載荷作用下所產(chǎn)生的橫截面上的正應(yīng)力力2 2、許用應(yīng)力、許用應(yīng)力n0n0式中：式中： 0為材料的極限應(yīng)力。為材料的極限應(yīng)力。脆性材料以強(qiáng)度極限脆性材料以強(qiáng)度極限b表示表示; 塑性材料常以屈服極限塑性材料常以屈服極限s作為極限應(yīng)力。作為極限應(yīng)力。 稱(chēng)為安全系數(shù)。稱(chēng)為安全系數(shù)。 確定安全系數(shù)時(shí)應(yīng)該考慮的因素一般有：確定安全系數(shù)時(shí)應(yīng)該考慮的因素一般有：(1)(1)載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性；載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性；(2)(2)簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精確性；簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精確性；(3)(3)材料的均勻性和材料性能數(shù)據(jù)的可靠性；材料的均勻性

14、和材料性能數(shù)據(jù)的可靠性；(4)(4)構(gòu)件的重要性。構(gòu)件的重要性。 此外，還要考慮到零件的工作條件，減輕自重此外，還要考慮到零件的工作條件，減輕自重和其它意外因素等。在一般構(gòu)件的設(shè)計(jì)中，以屈服極和其它意外因素等。在一般構(gòu)件的設(shè)計(jì)中，以屈服極限作為極限應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)為限作為極限應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)為s s，通常為，通常為1.51.52.02.0；以強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)為；以強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)為b b, ,通常為通常為2.02.05.05.0。3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：AN可以解決工程中三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：可以解決工程中三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：(1)強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核: 已知構(gòu)件的材料、

15、尺寸及所受的載荷已知構(gòu)件的材料、尺寸及所受的載荷(即已知即已知、A及及N)，可用上式檢查構(gòu)件的強(qiáng)度。，可用上式檢查構(gòu)件的強(qiáng)度。(2)截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì): 已知構(gòu)件所受載荷及所用材料已知構(gòu)件所受載荷及所用材料(即已知即已知N、)，可，可將上式變換形式將上式變換形式,從而確定構(gòu)件的橫截面面積從而確定構(gòu)件的橫截面面積:AN/(3)確定許可載荷確定許可載荷: 已知構(gòu)件的材料及尺寸已知構(gòu)件的材料及尺寸(即已知即已知、A )，可按上式，可按上式 計(jì)算此桿件所能承受的最大軸力計(jì)算此桿件所能承受的最大軸力,即結(jié)構(gòu)的承載能力即結(jié)構(gòu)的承載能力NA例例2 2 懸臂吊車(chē)簡(jiǎn)圖，斜桿懸臂吊車(chē)簡(jiǎn)圖，斜桿ABAB直直徑徑d=2

16、0mmd=20mm，載荷，載荷Q=15kNQ=15kN，鋼材許用應(yīng)力鋼材許用應(yīng)力 =120MPa=120MPa。當(dāng)。當(dāng)載荷移至載荷移至A A點(diǎn)時(shí)，校核斜桿的強(qiáng)點(diǎn)時(shí)，校核斜桿的強(qiáng)度。度。解：解：當(dāng)載荷移至當(dāng)載荷移至A A點(diǎn)時(shí)，斜桿受點(diǎn)時(shí)，斜桿受到的拉力最大，設(shè)其值為到的拉力最大，設(shè)其值為F Fmaxmax。 kN 7 .38388. 0kN 15sin388. 0sin0sin , 0maxmaxQFABBCACQACFMc斜桿上的應(yīng)力為斜桿上的應(yīng)力為MPa 123m1024maxFAN例例 3 3 某冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鐓壓時(shí)，連桿某冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鐓壓時(shí)，連桿AB在水平位置。已在水平位置。已知：知：h=1.4b，=90MPa， F=3780kN，不計(jì)自重。試確定連桿的矩形不計(jì)自重。試確定連桿的矩形截面尺寸。截面尺寸。解：解：1 1. .求軸力求軸力由由2 2. .求截面積求截面積 AB工工件件kN 3780 FNAN ， 得到得到 232263mm1042m 0