高二數(shù)學(xué)北師大版選修1-2《數(shù)概念擴(kuò)展》課件

1、第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 4.1.1 數(shù)的概念的擴(kuò)展上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進(jìn)步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進(jìn)步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用. 實(shí)際上，羅馬數(shù)字的符號(hào)一共只有實(shí)際上，羅馬數(shù)字的符號(hào)一共只有7個(gè)：個(gè)：I（代表（代表1）、）、V（代表（代表5）、）、X（代表（代表10）、）、L（代表（代表50）、）、C代表代表100）、）、D（代表（代表500）、）、M（代表（代表1,000）.這這7個(gè)符號(hào)位置上不論怎樣變個(gè)符號(hào)位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的化，它所代表的數(shù)字都是不變的.它們按照下列規(guī)律

2、組合起來(lái)，它們按照下列規(guī)律組合起來(lái)，就能表示任何數(shù)就能表示任何數(shù) .1重復(fù)次數(shù)重復(fù)次數(shù) 2右加左減右加左減 3上加橫線上加橫線 III表示表示3XXX表示表示30 DC表示表示600 VD表示表示495 表示表示12,000 用羅馬數(shù)字表示用羅馬數(shù)字表示8732用羅馬數(shù)字表示用羅馬數(shù)字表示1000000，就要連續(xù)不斷地寫(xiě)上一千個(gè)，就要連續(xù)不斷地寫(xiě)上一千個(gè)M或在或在M上畫(huà)一條橫線上畫(huà)一條橫線 那么就得寫(xiě)成那么就得寫(xiě)成MMMMMMMMDCCXXXII沒(méi)有沒(méi)有0 0 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法法-籌算籌算. 從算籌數(shù)碼中沒(méi)有

3、從算籌數(shù)碼中沒(méi)有10這個(gè)數(shù)可以清楚地看出，籌算從一這個(gè)數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開(kāi)始就嚴(yán)格遵循十位進(jìn)制開(kāi)始就嚴(yán)格遵循十位進(jìn)制.9位以上的數(shù)就要進(jìn)一位位以上的數(shù)就要進(jìn)一位. 在世界的其他地方真正使用十進(jìn)位制時(shí)已到了公元在世界的其他地方真正使用十進(jìn)位制時(shí)已到了公元6世紀(jì)末世紀(jì)末 . 但籌算數(shù)碼中開(kāi)始沒(méi)有但籌算數(shù)碼中開(kāi)始沒(méi)有零零，遇到，遇到零零就空位。比如就空位。比如6708，就可以表示為，就可以表示為 “. 數(shù)字中沒(méi)有數(shù)字中沒(méi)有零零，是很容易發(fā)生錯(cuò)誤的，是很容易發(fā)生錯(cuò)誤的.所以后來(lái)有人把所以后來(lái)有人把銅錢(qián)擺在空位上，以免弄錯(cuò)銅錢(qián)擺在空位上，以免弄錯(cuò). 其實(shí)在公元其實(shí)在公元5世紀(jì)時(shí)，世紀(jì)時(shí)，0已經(jīng)傳

4、入羅馬已經(jīng)傳入羅馬. 多數(shù)人認(rèn)為，多數(shù)人認(rèn)為，0這一數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明應(yīng)歸功于公元這一數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明應(yīng)歸功于公元6世世紀(jì)的印度人紀(jì)的印度人. 自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)NZQRNZQR 問(wèn)題問(wèn)題1：方程：方程 的實(shí)根是什么？的實(shí)根是什么？ 問(wèn)題問(wèn)題2：方程：方程 的實(shí)根是什么？的實(shí)根是什么？21 0 x 210 x 210 x 12 xx2 = -1i2 = -1符號(hào)符號(hào)i 叫做虛數(shù)單位叫做虛數(shù)單位i 可以和任何實(shí)數(shù)可以和任何實(shí)數(shù) b 相乘相乘（特別：（特別：0 i = 0）形如形如 a+bi 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a，b是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位）是虛數(shù)單位）復(fù)

5、數(shù)復(fù)數(shù) a+bi實(shí)數(shù)（實(shí)數(shù)（b = 0）（b 0）虛數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)（純虛數(shù)（a=0）（a0）非純虛數(shù)非純虛數(shù)Re za =Im zb =NZQR Cimmz)1(1 解解: （1）當(dāng)當(dāng) m-1=0 ，（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) 0101mm即即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m實(shí)部實(shí)部 即即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)虛部虛部72618. 0i725i -2 31i2i0 0練習(xí)練習(xí)1、說(shuō)出下列復(fù)數(shù)中哪些是實(shí)數(shù)，、說(shuō)出下列復(fù)數(shù)中哪些是實(shí)數(shù)， 哪些是純虛數(shù)，哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)，哪些是虛數(shù)？實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)虛數(shù) ,Rdcba 若dicbia dbca【例例2設(shè)設(shè) 并且并且 求求 的值的值,x y R(2) 23(1)xxiyyi , x y2321xyxy 解得解得11xy 動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐iyyix)3()12( Ryx ,. yx與與 )3(112yyx解得解得4,25 yx3.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z = +（m2-2m-15）i， 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) m 使得使得（1）z 是實(shí)數(shù)；是實(shí)數(shù)；（2）z 是純虛數(shù)是純虛數(shù).m2-m-6m+3（1）m=5（2）m=-2或或m=3練習(xí)練習(xí)3練習(xí)練習(xí)4、 “a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）為純虛數(shù)）為純虛數(shù)”的的_