探索及表達(dá)規(guī)律 北師大 七年級 數(shù)學(xué) 上冊 優(yōu)質(zhì)課

1、熱烈歡迎各位老師熱烈歡迎各位老師蒞臨蒞臨初初140班！班！探索與表達(dá)規(guī)律第1課時（1）上面日歷中豎列三個數(shù)，下面的一個數(shù)總比前面的一個數(shù)多 。7（2）上面日歷中斜向三個數(shù)，若設(shè)中間一個x，則前一個數(shù)為 。x-8（1）上面日歷中橫排三個數(shù)，后面的一個數(shù)比總前面的一個數(shù)多 。1（3 3）你能用代數(shù)式表示這三個數(shù)的關(guān)系嗎？）你能用代數(shù)式表示這三個數(shù)的關(guān)系嗎？ (4) (4)這三個數(shù)的和一定能被這三個數(shù)的和一定能被3 3整除整除, , 你知道為什么嗎你知道為什么嗎? ? 證明：若設(shè)中間數(shù)字為證明：若設(shè)中間數(shù)字為a, ,則方框內(nèi)的數(shù)字可則方框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：表示為如下形式：aa+1a-1則可算

2、出這三個數(shù)的和為則可算出這三個數(shù)的和為3a .3a除以除以3等于等于a, a一定是整數(shù)一定是整數(shù)所以這個三個數(shù)的和一定被所以這個三個數(shù)的和一定被3整除整除.（5 5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個數(shù)）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個數(shù) 能被能被3 3整除嗎整除嗎? ?為什么為什么? ? 證明：若設(shè)中間數(shù)字為證明：若設(shè)中間數(shù)字為a, ,則如圖所示的豎列、則如圖所示的豎列、斜列上的數(shù)字可分別表示為：斜列上的數(shù)字可分別表示為：則可算出每種情況下，三個數(shù)的和均為則可算出每種情況下，三個數(shù)的和均為3a .同理同理,一定可以被一定可以被3整除整除.aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6(6)(6)上

3、面日歷中上面日歷中9 9個數(shù)字之和是多少個數(shù)字之和是多少? ? 與中間的數(shù)有什么關(guān)系與中間的數(shù)有什么關(guān)系? ? 其他類似方框也有這樣的關(guān)系嗎？其他類似方框也有這樣的關(guān)系嗎？ 若日歷表中某若日歷表中某3 33 3方框中的中間一個數(shù)為方框中的中間一個數(shù)為a，請補全下表請補全下表. 容易得出，容易得出，9個數(shù)字之和為個數(shù)字之和為9a，即為中間，即為中間數(shù)字的數(shù)字的9倍倍.例、例、從日歷中任意框出從日歷中任意框出3 33 3九個數(shù)之和為九個數(shù)之和為153153，請問這九個日期分別是幾號？，請問這九個日期分別是幾號？ 解：解： 設(shè)這個設(shè)這個33方框中的中間一個數(shù)為方框中的中間一個數(shù)為a， 則則9a=15

4、3 解得：解得：a=17所以，這九個日期分別是所以，這九個日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25. 在日歷中在日歷中, ,從其它區(qū)域上考察還能發(fā)從其它區(qū)域上考察還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律現(xiàn)哪些規(guī)律? ? 如如: : 十字形區(qū)域十字形區(qū)域,H,H形區(qū)域形區(qū)域 , W, W形區(qū)域形區(qū)域 , , X X形區(qū)域等形區(qū)域等. （1 1）日歷圖的十字框中）日歷圖的十字框中5 5個數(shù)之間有哪些關(guān)系？這個數(shù)之間有哪些關(guān)系？這五個數(shù)的和與中間一個數(shù)有何關(guān)系？五個數(shù)的和與中間一個數(shù)有何關(guān)系？ （2 2）這個關(guān)系對其他這樣的十字框成立嗎？你能用）這個關(guān)系對其他這樣的十字框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系

5、嗎？代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？ 證明：若設(shè)中間數(shù)字為證明：若設(shè)中間數(shù)字為a, ,則十字框內(nèi)的數(shù)字則十字框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：可表示為如下形式：aa-7a+1a-1a+7則可算出這五個數(shù)的和為則可算出這五個數(shù)的和為5a （3 3）這個關(guān)系對任何一個月的日歷成立嗎？為什么？）這個關(guān)系對任何一個月的日歷成立嗎？為什么？ （4 4）上面日歷中）上面日歷中H H型區(qū)域的型區(qū)域的7 7個數(shù)字具有哪些關(guān)系與個數(shù)字具有哪些關(guān)系與規(guī)律規(guī)律? ?請用類似的方式表示請用類似的方式表示. .（1 1）填寫下表）填寫下表 1 1、用火柴棒按下圖方式搭三角形：用火柴棒按下圖方式搭三角形： 357119 （2 2）照這樣

6、的規(guī)律搭下去，搭照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個這樣的三角形個這樣的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？2n+14 4n+2+22、按下圖方式擺放餐桌和椅子、按下圖方式擺放餐桌和椅子2 2、探索規(guī)律的一般方法：、探索規(guī)律的一般方法： 1 1、探索規(guī)律的主要過程：、探索規(guī)律的主要過程： 特殊特殊一般一般特殊特殊 (1) (1)尋找數(shù)量關(guān)系；尋找數(shù)量關(guān)系； (2)(2)用代數(shù)式表示規(guī)律；用代數(shù)式表示規(guī)律； (3)(3)驗證規(guī)律驗證規(guī)律.必做題：必做題： 習(xí)題習(xí)題3.7 3.7 聯(lián)系拓廣聯(lián)系拓廣 習(xí)題習(xí)題3.8 3.8 問題解決問題解決選做題：選做題： 復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題 知識技能知識技能 第五題第五題作業(yè)作業(yè) 在一個在一個10101010的方框中框出的方框中框出9 9個數(shù)，如下表個數(shù)，如下表, ,請有興趣的同學(xué)在課后作進一步的探討，我