小升初圖形專題五大模型

1、一、等積變換模型（1）等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；（2）兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比。 （3）夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖；反之，如果，則可知直線平行于。（4）正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 對(duì)角線對(duì)角線2s正方形aa s正方形bb2（5）三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；二、鳥(niǎo)頭定理（共角定理）模型【共角三角形】定義：兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。規(guī)律：共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比。 如圖，在中，分別是上的點(diǎn)(如圖1)或在的延長(zhǎng)線上，在上(如圖2)，則圖1 圖

2、2三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑。通過(guò)構(gòu)造模型：一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”) ；梯形的對(duì)應(yīng)份數(shù)為。四、相似模型相似三角形性質(zhì)：金字塔模型 沙漏模型； 。所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：（1）相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；（2）相似三角形的面積比等于它們相

3、似比的平方。五、燕尾定理模型sabgsagcsbgesegcbeecsbgasbgcsagfsfgcaffcsagcsbcgsadgsdgbaddb典型例題精講 例1、一個(gè)長(zhǎng)方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長(zhǎng)方形面積的0.15倍，黃色三角形的面積是21平方厘米。長(zhǎng)方形的面積是_平方厘米。例2、如圖，三角形田地中有兩條小路ae和cf，交叉處為d，張大伯常走這兩條小路，他知道dfdc，且ad2de 。則兩塊地acf和cfb的面積比是_。【舉一反三】?jī)蓷l線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示， 三個(gè)三角形的面積分別是3，7，7，則陰影四邊形的面積是多少？【拓展】如圖，已知長(zhǎng)方形a

4、def的面積16，三角形adb的面積是3，三角形acf的面積是4，那么三角形abc的面積是多少？ 例3、如圖，將三角形abc的ab邊延長(zhǎng)1倍到d，bc邊延長(zhǎng)2倍到e，ca邊延長(zhǎng)3倍到f。如果三角形abc的面積等于1，那么三角形def的面積是_?！就卣埂咳鐖D，在abc中，延長(zhǎng)ab至d，使bdab,延長(zhǎng)bc至e，使，f是ac的中點(diǎn)，若abc的面積是2，則def的面積是多少？ 例4、如圖，在abc中，已知m、n分別在邊ac、bc上，bm與an相交于o，若aom、abo和bon的面積分別是3、2、1，則mnc的面積是_。 【變式】四邊形abcd的對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o。如果三角形abd的面積等于三角

5、bcd的面積的，且ao2，do3, 那么co的長(zhǎng)度是do的長(zhǎng)度的_倍。 例5、如圖，四邊形efgh的面積是66平方米，eaab，cbbf，dccg，hdda，求四邊形abcd的面積。 例6、如右圖長(zhǎng)方形abcd中，ef16，f9，求ag的長(zhǎng)。【鋪墊】圖中四邊形 abcd是邊長(zhǎng)為12cm的正方形，從 g到正方形頂點(diǎn)c、d 連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在 ab上截得的 ef長(zhǎng)度為4cm，那么三角形gdc的面積是多少？例7、如圖，長(zhǎng)方形abcd中，e為ad中點(diǎn)，af與be、bd分別交于g、h，已知ah5cm，hf3cm，求ag。例8、如右圖，三角形abc中，bddc49，ceea43，求affb。

6、 【拓展】如圖，三角形abc的面積是1，bddeec， cffgga，三角形abc被分成9部分，請(qǐng)寫(xiě)出這9部分的面積各是多少? 例9、如右圖，abc中，g是ac的中點(diǎn)，d、e、f是bc邊上的四等分點(diǎn)，ad與bg交于m，af與bg交于n，已知abm的面積比四邊形fcgn的面積大7.2平方厘米，則abc的面積是多少平方厘米？例10、如圖，在正方形abcd中，e、f分別在bc與cd上，且ce2be，cf2df，連接bf，de，相交于點(diǎn)g，過(guò)g作mn，pq得到兩個(gè)正方形mgqa和正方形pcng，設(shè)正方形mgqa的面積為s1，正方形pcng的面積為s2，則s1：s2_。【鞏固練習(xí)】1、如圖，已知abc的

7、面積為1平方厘米，且bddc，ad3df，那么四邊形cdfe的面積是多少平方厘米？2、如圖，三角形abc面積為60，bece12，adcd31，四邊形doec的面積是多少？3、如圖，三角形abc中，已知affc12，beec23，若三角形abc的面積是9平方厘米，三角形gbe的面積是多少平方厘米？4、如圖，在梯形abcd中，三角形aod的面積為9平方厘米，三角形boc的面積為25平方厘米，求梯形abcd的面積是多少？5、圖中四邊形土地的總面積是45公頃，兩條對(duì)角線把它分成了4個(gè)小三角形，其中2個(gè)小三角形的面積分別是2公頃和3公頃。那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃？6、四邊形abcd的對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o(如圖所示)。如果三角形bcd的面積等于三角形abd的面積的4倍，且ao=3，do=4，那么co的長(zhǎng)度是do的長(zhǎng)度的（ ）倍。7、如圖，梯形abcd中，abcd45，aob的面積為