經(jīng)濟(jì)類(lèi)人大版《微積分》課件1.1-1.2集合

1、微 積 分 在中學(xué)里接觸到的大多是初等數(shù)學(xué)，即只討論簡(jiǎn)單的量的關(guān)系，尤其只討論常量和固定圖形，這種數(shù)學(xué)思想一直沿襲到十七世紀(jì)初，而后法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾(R.Descartes 1596-1650)把變量引進(jìn)了數(shù)學(xué)，并創(chuàng)立了坐標(biāo)概念，于是在數(shù)學(xué)中不再限制于考慮常量和固定圖形，進(jìn)而開(kāi)始考慮變的量和圖形。高等數(shù)學(xué)就應(yīng)運(yùn)而生。這主要?dú)w功于英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓(I.Newton 1643-1727)和法國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G.W.Leibniz 1646-1716)。這就是今后要學(xué)習(xí)的課程。微積分我們學(xué)什么？v利用極限研究函數(shù)的種種表達(dá)及其諸多性質(zhì) 極限的直觀定義與計(jì)算v一元函數(shù)微分 導(dǎo)數(shù)與微分的概念與計(jì)算 微分

2、學(xué)應(yīng)用v一元函數(shù)積分 不定積分 定積分概念與計(jì)算 積分學(xué)應(yīng)用v多元函數(shù) 偏導(dǎo)數(shù) 重積分的概念與計(jì)算第一章 函數(shù)v集合v函數(shù)概念v函數(shù)的幾種特性v反函數(shù)v復(fù)合函數(shù)v初等函數(shù) 集 合集合定義： 集合是指某類(lèi)特定事物組成的集體或者具有某種屬性的事物的全體.組成這個(gè)集合的事物或?qū)ο蠓Q(chēng)為該集合的元素. 例 1. 2014年9月22日在河南省出生的人。 2. 彩電、電冰箱、VCD。 3. 方程 的根。 4. 全體偶數(shù)。 5. 很小的數(shù)。0652 xx由有限個(gè)元素構(gòu)成的集合，稱(chēng)為有限集合；由無(wú)限多個(gè)元素構(gòu)成的集合，稱(chēng)為無(wú)限集合。性質(zhì)：1.集合具有確定性，即對(duì)某一個(gè)元素是否屬于某集合是確定的，是或不是二者必居

3、其一；2.集合具有互異性和無(wú)序性。.;）不屬于（讀作的元素，記作不是集合）屬于（讀作的元素，記作是集合元素；示集合，小寫(xiě)字母表示通常用大寫(xiě)拉丁字母表MaMaMaMaMaMa集合的表示法1.列舉法列舉法：按任意順序列出集合的所有元素,并用括起來(lái)。注注：必須列出集合的所有元素，不得遺漏和重復(fù)。2, 33, 20652AAAxx或者，可表示為的根所構(gòu)成的集合例：由065|06522xxxAAxx，表示為：的根所構(gòu)成的集合例：由)(|)()(. 2aPaAaaPAaaP構(gòu)成的集合，記為的一切為滿(mǎn)足有關(guān)的條件或法則，為某個(gè)與描述法：設(shè)|為實(shí)數(shù)，即：合通常記作例：全體實(shí)數(shù)組成的集xxRR3. 文氏圖是用一

4、個(gè)平面區(qū)域表示一個(gè)集合，集合內(nèi)的元素以區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)表示。集合之間的關(guān)系可以用文氏圖表示。文氏圖更加形象直觀。B4. 自然語(yǔ)言（不常用）A子 集.相等與，則稱(chēng)且如果）包含于（讀作）或者包含于（讀作的子集，記作是，就說(shuō)則的元素，即若的元素都是集合如果集合BABABAABABBABABABxAxBA. 3.,. 2. 1的子集，即空集是任何集合，則子集具有傳遞性是其自己的子集即集合注：AACACBBAAAA.為空集，記為：不含任何元素的集合稱(chēng)：的集合稱(chēng)為全集，記為所研究的所有事物構(gòu)成U全集與空集.2.0112交點(diǎn)集合為空集：平面上兩條平行線(xiàn)的例實(shí)數(shù)根集合為空集：例x.00后者有元素，素都不是空集，前者

5、有元即注：|-|AxUxxAAUBxAxxBABxAxxBABxAxxBA且的元素構(gòu)成的集合，中所有不屬于集合的補(bǔ)集：全集且元素構(gòu)成的集合，合的所有合，而不屬于另一個(gè)集集合的差：屬于一個(gè)集且的集合，的所有的公共元素構(gòu)成集合的交：有兩個(gè)集合或，的所有元素構(gòu)成的集合集合的并：有兩個(gè)集合集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算律(1) 交換律：(2) 結(jié)合律：(3) 分配律：(4) 摩根律：)()()()()()(CBACBAIICBACBAI)()()()()()()()(CBCACBAIICBCACBAIABBAIIABBAI)()(BABAIIBABAI)()(注：交換律，結(jié)合律，分配律證明略，主要對(duì)摩根律進(jìn)行證

6、明注：交換律，結(jié)合律，分配律證明略，主要對(duì)摩根律進(jìn)行證明BBABA)()(3：利用集合運(yùn)算律證明例BBUBAABABA)()()(證：由分配律可得集合的笛卡爾乘積.),(),(組是兩個(gè)不同的有序元素和注：xyyx.),(),(),().,(2132121元有序數(shù)組稱(chēng)為，個(gè)元素構(gòu)成的有序數(shù)組稱(chēng)為三元有序數(shù)組；有，構(gòu)成的有序數(shù)組有序數(shù)組；有三個(gè)元素成為二元數(shù)組由兩個(gè)元素構(gòu)成的有序排列組成一個(gè)元素組按前后順序和量元素有序元素組：將集合的nxxxnxxxxxyxyxn.,| ),(),(,ByAxyxBABABAyxByAxBA，即笛卡爾乘積，記為的和構(gòu)成的集合，稱(chēng)為集合二元有序數(shù)組所有，對(duì)任意的和定

7、義：設(shè)有集合).0,3,2()0,2,2()0,3,1 ()0,2,1 (, )4,3,2()4,2,2()4,3,1 ()4,2,1(0432215，則，：設(shè)例CBACBA笛卡爾乘積定義).3,2()2,2()3,1 ()2,1(32214，則，：設(shè)例BABA. 0,是一一對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的全體點(diǎn)向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)數(shù)軸是具有原點(diǎn)、正方小數(shù)而無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)可以表示為有限為整數(shù)，且其中，無(wú)理數(shù)不能表示為有理數(shù)可以表示為數(shù)實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理實(shí)數(shù)與數(shù)軸qqpqpqp復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧絕對(duì)值定義： 一個(gè)實(shí)數(shù) 的絕對(duì)值，記為 的幾何意義： 表示數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。2

8、xx xx 0 x00 xxxxxxxxxxyxyxxyxyxx絕對(duì)值及其運(yùn)算性質(zhì)：(1) (2) (3) (4) yxxy0,yyxyx(5) (6) (7) (8) 區(qū)間1 1-1-10 0OOx x.,.對(duì)應(yīng)的那個(gè)點(diǎn)指數(shù)軸上與數(shù)就是稱(chēng)為點(diǎn)化，把數(shù)的關(guān)系，有時(shí)為了形象可以建立一一對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間這條直線(xiàn)就稱(chēng)為數(shù)軸又規(guī)定了單位長(zhǎng)度，再制定了正方向，此外，點(diǎn)作為原點(diǎn)在一條直線(xiàn)上指定了一xxxOOOOOOOOO注：有限區(qū)間右端點(diǎn)與左端點(diǎn)的差稱(chēng)為區(qū)間的長(zhǎng)度。注：有限區(qū)間右端點(diǎn)與左端點(diǎn)的差稱(chēng)為區(qū)間的長(zhǎng)度。有限區(qū)間|,;,bxaxbababa閉區(qū)間：為實(shí)數(shù)，且有設(shè)|),(bxaxba開(kāi)區(qū)間：|,(,|),bxaxbabxaxba半開(kāi)半閉區(qū)間：axbabxbaxabxab無(wú)限區(qū)間OOx xa aOOx xb bOOx xb bOOx xa a|),xaxa|,(bxxb|),(xaxa|),(bxxb|),(xxR實(shí)數(shù)集xaa- a+ 例例：(2 ,1 )= x | |x-2|1 =x | 1x3 =( 1, 3)x213=1=1鄰域.),(|),(),(2稱(chēng)為鄰域的半徑稱(chēng)為鄰域的中心，其中的鄰域，記為稱(chēng)為點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間為中心，長(zhǎng)度為在數(shù)軸上是一個(gè)以點(diǎn)aaaaxaxaxxaUaaaa空心鄰域xaa- a+ 例：U(2,1)=x|0|x-2|1=x|1x2或2