上海市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

1、2013 上海市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本答題滿分36分）1.函數(shù)的定義域是_. = + 2.方程的解是_. 3. 拋物線的準(zhǔn)線方程是_. = 4. 函數(shù)的最小正周期是_. = 5. 已知向量，. 若，則實數(shù)_. = 6. 函數(shù)的最大值是_. = + 7. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的模是_.+ 8. 在中，角、所對邊的長為、. 若， ，則_. 9. 在如圖所示的正方體中，異面直線與所成角的大小為_. 10. 從4 名男同學(xué)和6 名女同學(xué)中隨機(jī)選取3 人參加某社團(tuán)活動，選出的3 人中男女同學(xué)都有的概率為_（結(jié)果用數(shù)值表示）. 11. 若等差數(shù)列的前6 項和為23，前9 項和為57，則

2、該數(shù)列的前項和=_. = 12. 36 的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到： 因為，所有36的所有正約數(shù)之和為. 參照上述方法，可求得2000 的所有正約數(shù)之和為_. 二、選擇題（本大題滿分36 分） 13. 展開式為的行列式是（ ）. a. b. c. d. 14. 設(shè)為函數(shù)的反函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）. a. b. c. d. 15. 直線的一個方向向量是（ ）. a. b. c. d. 16. 函數(shù)的大致圖像是（ ）. = 17. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）. a. b. c. d. 18. 若復(fù)數(shù)、滿足 ，則、在復(fù)平面上對應(yīng)的點、（ ）.a關(guān)于軸對稱 b關(guān)于軸對稱 c關(guān)于原點

3、對稱 d關(guān)于直線對稱19.的二項展開式中的一項是（ ）.a. b. c. d.20. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）.a. b. c. d. 21. 若兩個球的表面積之比為1: 4 ，則這兩個球的體積之比為（ ）.a1: 2 b1: 4 c1:8 d1:1622. 設(shè)全集，下列集合運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）.a. b. c. d.23. 、，則“”是“函數(shù)的圖像恒在軸上方”的（ ）. a充分非必要條件 b必要非充分條件 c充要條件 d既非充分又非必要條件 24. 若、為平面內(nèi)兩定點，過該平面內(nèi)動點作直線的垂線，垂足為.若，其中為常數(shù)，則動點的軌跡不可能是（ ）. a圓 b.橢圓

4、c.拋物線 d.雙曲線 三、解答題：（本大題滿分48分）25.（本題滿分7 分）如圖，在正三棱柱中，異面直線與所成角的大小為，求該三棱柱的體積. 26.（本題滿分7 分）如圖，某校有一塊形如直角三角形的空地，其中為直角，長40米，長50米. 現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且為矩形的一個頂點，求該健身房的最大占地面積. 27.（本題滿分8 分）已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，求.28. （本題滿分13 分）本題共有2 個小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分9 分. 已知橢圓的兩個焦點分別為、，短軸的兩個端點分別為、. （1）若為等邊三角形，求橢圓的方程； （2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且， 求直線的方程. 29.（本題滿分13 分）本題共有2 個小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分9 分. 在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸正半軸上，點